3.1.1一元一次方程课件
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课件23张PPT。考考你一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？3.1.1一元一次方程（1）3.1 从算式到方程1x1.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.
3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.培养分析问题,处理问题的能力.学习目标什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程.１.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) 1+2=3 ( ) (4) x+2 ＞8 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) 小学时我们曾见过如: 2x=4 3x+1=4 5x-7=8 这样的式子.忆一忆问:1.你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。2.如果设A.B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？分析：匀速运动中，问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h.客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为 h和 h.因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1.
即列方程时.要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数）.然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.问3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？列算式：只用已知数，算式表示计算过程，
主要依据是问题中的数量关系.列方程：是根据问题中的相等关系列出的等
式，既含已知数又含未知数.议一议从算式到方程是数学的一大进步.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h.客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？想一想列方程时.要先设字母表示未知数.然后根据问题中的相等关系.写出含有未知数的等式——方程.你能举出方程的一个例子吗？ 你认为列方程的关键是什么？“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史例1.根据下列问题，设未知数并列方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形.正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时.预计每月再使用150小时.经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？(1)设正方形的边长为χcm，列方程
4χ=24(2)设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ小时.
列方程 1700+150χ=2450(3)设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-0.52)χ.
列方程 52%χ-(1-52%)χ= 80解：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x.
（2）未知数x的指数都是1.
（3）等号两边都是整式.只含有一个未知数（元）.未知数的次数都是1.等号两边都是整式.这样的方程叫做一元一次方程．判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9
（2）3x-6；
（3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5；
（6）2a＞9．
（7）xy+2=3．(√)(√)(×)(×)(×)(×)(×)练一练 请同学们带着下列问题阅读教科书：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列方程是解决问题的重要方法.
列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要
的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未
知数的值. 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格185020002150230024502600于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150x=2450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。思考
Χ=1000和χ=2000中哪一个是方程0.52χ-(1-0.52)χ=80的解？辨别下列哪些是一元一次方程?为什么?
(1)3-1=2
(2)3x-5=10
(3)x=0
(4)4y-5=1
(5)x2 -2x+1=o
(6)x+y=2
答案(2) (3) (4)练一练根据题意列一元一次方程（设某数为x）
（1）某数的2倍是8： 。
（2）某数减去1，差是7： 。
（3）某数的2倍与1的和是7： 。
（4）某数的二分之一与3的差，比该数的
3倍大1： 。2x＝8x－1＝72x＋1＝7练一练根据下列问题，设未知数并列出方程
1、王涛买了6千克香蕉和3千克苹果，一共花了19元，
已知苹果1.8元/千克，你知道香蕉每千克多少元？
2、如果小麦磨成面粉后质量减少20%，那么要得到4500千克面粉，
需要多少千克小麦？
3、甲乙两人骑自行车从相距45千米的两地出发相向而行，两小时
后相遇，已知甲每小时比乙多行2.5千米，求甲乙两人的速度.解：设相距每千克x元.由题意，得解：设需要x千克小麦.由题意，得解：设乙的速度是x千米/时，则甲的速度(x+2.5)千米/时.6x+5.4=19（1—20%）x=4500 或 x—20%x=4500由题意，得2x+2（x+2.5）=45 或 4x+5=45练一练 智力闯关,谁是英雄21或-1-1-2一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？再去买梨解法一：设有x个老头.根据梨的总数相等.
列方程x+1=2x-2解法二：设有x个梨.老头的人数相等.
列方程 1.解：设沿跑道跑x周.
由题意得
400x =3000 2.解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了
（20-x）支，由题意得
0.3x+0.6(20-x)=93.解：设上底为xcm,则下底
为(x+2)cm.由题意得4.解：方法1，设小水杯的单价是x元，则
大水杯的单价是（x+5）元.由题意得
10（x+5）=15x方法2，设大水杯的单价是x元，则小水杯的单价是（x-5）元.由题意，得
10x=15（x-5）练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
(2)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
(3)一个梯形下底比上底多2cm.高是5cm.面积是40cm2.求上底．
(4)用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？关键实际问题一元一次方程设未知数找等量关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. （注意：等式两边都是整式）1.方程判断条件①有未知数
②是等式3.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.小结列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.
3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.培养分析问题,处理问题的能力.学习目标什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程.１.判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) 1+2=3 ( ) (4) x+2 ＞8 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) 小学时我们曾见过如: 2x=4 3x+1=4 5x-7=8 这样的式子.忆一忆问:1.你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。2.如果设A.B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？分析：匀速运动中，问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h.客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为 h和 h.因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1.
即列方程时.要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数）.然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程.问3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？列算式：只用已知数，算式表示计算过程，
主要依据是问题中的数量关系.列方程：是根据问题中的相等关系列出的等
式，既含已知数又含未知数.议一议从算式到方程是数学的一大进步.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h.客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？想一想列方程时.要先设字母表示未知数.然后根据问题中的相等关系.写出含有未知数的等式——方程.你能举出方程的一个例子吗？ 你认为列方程的关键是什么？“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这部著作中，已经会列一元一次方程.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.方程小史例1.根据下列问题，设未知数并列方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形.正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700小时.预计每月再使用150小时.经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？(1)设正方形的边长为χcm，列方程
4χ=24(2)设χ月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150χ小时.
列方程 1700+150χ=2450(3)设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52χ，男生数为(1-0.52)χ.
列方程 52%χ-(1-52%)χ= 80解：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x.
（2）未知数x的指数都是1.
（3）等号两边都是整式.只含有一个未知数（元）.未知数的次数都是1.等号两边都是整式.这样的方程叫做一元一次方程．判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9
（2）3x-6；
（3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y；
（5）x-y=5；
（6）2a＞9．
（7）xy+2=3．(√)(√)(×)(×)(×)(×)(×)练一练 请同学们带着下列问题阅读教科书：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.列方程是解决问题的重要方法.
列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．
那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？ 对于简单的一元一次方程，估算是一种重要
的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未
知数的值. 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试：先来填下面的表格185020002150230024502600于是我们知道当x=5时，1700+150x的值是2450，方程1700+150x=2450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。思考
Χ=1000和χ=2000中哪一个是方程0.52χ-(1-0.52)χ=80的解？辨别下列哪些是一元一次方程?为什么?
(1)3-1=2
(2)3x-5=10
(3)x=0
(4)4y-5=1
(5)x2 -2x+1=o
(6)x+y=2
答案(2) (3) (4)练一练根据题意列一元一次方程（设某数为x）
（1）某数的2倍是8： 。
（2）某数减去1，差是7： 。
（3）某数的2倍与1的和是7： 。
（4）某数的二分之一与3的差，比该数的
3倍大1： 。2x＝8x－1＝72x＋1＝7练一练根据下列问题，设未知数并列出方程
1、王涛买了6千克香蕉和3千克苹果，一共花了19元，
已知苹果1.8元/千克，你知道香蕉每千克多少元？
2、如果小麦磨成面粉后质量减少20%，那么要得到4500千克面粉，
需要多少千克小麦？
3、甲乙两人骑自行车从相距45千米的两地出发相向而行，两小时
后相遇，已知甲每小时比乙多行2.5千米，求甲乙两人的速度.解：设相距每千克x元.由题意，得解：设需要x千克小麦.由题意，得解：设乙的速度是x千米/时，则甲的速度(x+2.5)千米/时.6x+5.4=19（1—20%）x=4500 或 x—20%x=4500由题意，得2x+2（x+2.5）=45 或 4x+5=45练一练 智力闯关,谁是英雄21或-1-1-2一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？再去买梨解法一：设有x个老头.根据梨的总数相等.
列方程x+1=2x-2解法二：设有x个梨.老头的人数相等.
列方程 1.解：设沿跑道跑x周.
由题意得
400x =3000 2.解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了
（20-x）支，由题意得
0.3x+0.6(20-x)=93.解：设上底为xcm,则下底
为(x+2)cm.由题意得4.解：方法1，设小水杯的单价是x元，则
大水杯的单价是（x+5）元.由题意得
10（x+5）=15x方法2，设大水杯的单价是x元，则小水杯的单价是（x-5）元.由题意，得
10x=15（x-5）练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
(2)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
(3)一个梯形下底比上底多2cm.高是5cm.面积是40cm2.求上底．
(4)用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？关键实际问题一元一次方程设未知数找等量关系分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法．2.只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. （注意：等式两边都是整式）1.方程判断条件①有未知数
②是等式3.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.小结列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程