11.1.1三角形的边学案（无答案）

11.1.1 三角形的边
【预习目标】
通过具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系。
【重难点】
了解三角形的定义及三角形的三边关系。
【预习形成】
知识1：三角形
三角形的定义：
2.图1中的三角形记作：
读作：
3.三角形的有关概念及表示（图1）
（1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；的顶点是 ， ， 。
（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；的三条边为 ， ， 。
（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；的三个内角为 ， ， 。
注：
（1）三角形的表示方法中“”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即为同一个三角形形。
（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段。
（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角。如图1中，的对边是（经常也用表示），的对边是（经常也用表示），的对边为（经常也用表示）；的对角为，的对角为，的对角为。
知识点2：三角形的分类
三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类
按角分类
（2）按边分类
知识3：三角形的三边关系（图2）
三角形的三边关系定理：
符号表示：
理论根据：
（2）推论：由于，根据不等式的性质，得，即三角形两边之差小于第三边。
（3）利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。
注：
三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即，，三个不等式同时成立。
【预习检测】
找出图3中的所有三角形。
三角形按边分类可分为 三角形和 三角形，其中等腰三角形又可分为 三角形和 三角形。
在一个三角形中，任意 大于 ，其推理的依据是两点的所有连线中， 。
下列说法中正确的有（ ）
（1）等边三角形是等腰三角形。
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
（3）三角形的两边之差大于第三边。
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 13
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3.5 B. 4，5，9
C. 5，8，15 D. 6，8，9
已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13
一个三角形的三边长分别为，2，3，那么的取值范围（ ）
A. B. C. D.
【合作展示】
一组、二组： 课本第2页“三角形的有关概念” 三组： 三角形的分类
四组： 课本第3页 探究 及结论 五组： 课本第3页 例题
六组： 课本第4页练习 七组： 学案“预习检测” 八组： 总结
图1
A
B
C
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
三角形
a
A
B
C
b
c
图2
A
B
C
D
E
图3