1.6完全平方公式第2课时课件(共22张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级下册

(共22张PPT)
6 完全平方公式
第2课时
配套北师大版
学习目标
1.进一步巩固(a±b)2=a2±2ab+b2，能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.
2.能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.
3.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.
4.提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣.
完全平方公式
重点
准备好了吗？一起去探索吧！
难点
平方差公式是怎样的呢？
复习回顾
平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
符号语言
文字语言
(a+b)(a b)=a2 b2
完全平方公式又是怎样的呢？
复习回顾
完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a b)2=a2 2ab+b2
符号语言
文字语言
在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵.
(1)育才中学的男生方阵有多少人？女生方阵有多少人？一共有多少人？
a行
a列
b行
b列
育才中学
男生
女生
实验中学
(a+b)行
(a+b)列
男生方阵有:a·a=a 人；
女生方阵有:b·b=b 人；
一共有(a +b )人.
做一做
在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵.
(2)实验中学的学生方阵有多少人？
a行
a列
b行
b列
育才中学
男生
女生
实验中学
(a+b)行
(a+b)列
实验中学的学生方阵有(a+b) 人.
做一做
在某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行a列的男生方阵和b行b列的女生方阵，实验中学只有一个(a+b)行(a+b)列的学生方阵.
(3)育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？
a行
a列
b行
b列
育才中学
男生
女生
实验中学
(a+b)行
(a+b)列
(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab＞0
所以实验中学人数多，多2ab人.
做一做
思考
怎样计算1022和1972更简便呢？
(1) 1022；
解：1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 1972.
=38809.
1972= (200 –3)2
=40000 –1200+9
分析：102=100+2可以改写成(100+2)2，197=200-3可以改写成(200-3)2，再利用完全平方式进行求解.
完全平方公式用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
改写成(a+b)2
改写成(a-b)2
想一想
下列式子你是怎样计算的呢？
(1) (m+n+1)(m+n 1)
(2) ( m+n 1)(m+n 1)
=[(m+n)+1][ (m+n) 1]
=[(n 1) m][(n 1)+m]
=(m+n)2 12
=(n 1)2 m2
可通过添括号变形成平方差公式的形式，将其中某一部分看作一项，再利用平方差公式和完全平方公式求解.
=m2+2mn+n2 1
=n2 2n m2+1
看作一项
看作一项
典型例题
例2 计算：
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)；
(3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
分析：(1)直接利用完全平方公式求解即可.
解：(1)原式= (x+3)2-x2
=6x+9
= x2+6x+9－x2
典型例题
例2 计算：
分析：(2)把a+b看作整体(一项)，再利用平方差公式求解即可.
解：(2)原式= [(a+b)+3][(a+b)-3]
= (a+b)2-32
=a2+2ab+b2－9.
a+b看作整体.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)；
(3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
典型例题
例2 计算：
分析：(3)直接利用完全平方公式和多项式乘法展开，再去括号合并同类项即可.
解：(3)原式= x2+10x+25-(x2-5x+6)
=x2+10x+25-x2+5x-6
= 15x+19
去括号记得变号.
(1) (x+3)2-x2； (2) (a+b+3)(a+b-3)；
(3) (x+5)2-(x-2) (x-3)．
典型例题
例3 已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a-b)2的值.
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．
解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；
(a-b)2＝a2＋b2-2ab＝13-2×6＝1.
归纳
常见的完全平方公式的变形
完全平方公式 变形
(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)
(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
做一做
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人.第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你用所学的公式解释自己的结论.
第一天给出的糖果数：a 块；
第二天给出的糖果数：b 块；
第三天给出的糖果数：(a+b) 块.
(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab
所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果总数多2ab块.
1.将9.52变形正确的是(　　)
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
随堂练习
随堂练习
2.利用整式乘法公式计算：
(1) 96 ； (2) (a-b-3)(a-b+3)
解：(1)原式= (100-4)2
=10000-800+16
=9216.
=1002-2×100×4+42
(2)原式= [(a-b)-3][(a-b)+3]
= (a-b)2-32
=a2-2ab+b2-9.
随堂练习
3.一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？
解：依题意得：(a+5)2×6 - 52×6
=(a2+10a+25)×6 - 25×6
=6a2+60a+25×6 - 25×6
=6a2+60a (cm3)
答：长方体的体积增加了6a2+60a cm3 .
随堂练习
4.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
解：因为a+b=5，ab=-6，
所以a2+b2= (a+b)2 -2ab
=52-2×(-6) =25+12 =37.
a2-ab+b2=(a2+b2)-ab
=37-(-6)
=43.
完全平方公式的常见变形：
应用：
完全平方公式
的应用
①用于简便运算时，关键是找到与原数接近的类似整十、整百的数，再将原数变形成(a+b)2 或者(a b)2 的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．
②对于两个三项式相乘的式子，可将相同的项或互为相反数的项添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
教科书 第27页
习题1.12 第1、3题
再见