第7章锐角三角函数 期末综合复习训练题 2022—2023学年苏科版九年级数学下册（含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学下册《第7章锐角三角函数》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．已知在中，，，，那么的长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．在中，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一条斜坡，若，点到点的铅垂距离为，则斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是半径为6的圆的一条弦，若，则所对圆周角的度数是（ ）
A． B．或 C．或 D．
7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道（B，C在同一水平面上）．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升到达A处，在A处观察B地的俯角为，则B，C两地之间的距离为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，点在上，是的一条弦，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，，则 ．
10．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．
11．如图，在中，，点D在上，连接，若，，则 ．
12．如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是 ．
13．如图，点是正方形内一点，已知，连接．
（1） ；
（2）若，则的面积为 ．
14．如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是 米（结果保留根号）．
15．如图，某兴趣小组测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．则旗杆EF的高度为 ．（结果保留整数参考数据：，）

16．如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则 ．
三、解答题
17．计算：
18．在中，，，，解这个直角三角形．
19．随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检……，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为，且点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：，结果保留整数）
20．如图，是 的外接圆，是 的直径，是延长线上一点，连接，，且 与切于点
(1)求证：；
(2)若直径，求的长．
21．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡的坡比为．

(1)求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
(2)大树BC的高度约为多少米？（参考数据：，，）
22．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，且A的坐标是，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，轴．
(1)求点B的坐标及a的值；
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点．
①如图①，若平分，交于点E，求点E、点P的坐标；
②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线交x轴于点G，过点P作直线的垂线，垂足为Q，若，求点Q的坐标．
参考答案
1．解：∵，，，
∴，即，
∴，
故选：D．
2．解：A．由于一个锐角的余弦值随着锐角的增大而减小，而，所以 ，因此选项A不符合题意；
B．由于一个锐角的正切值随着锐角的增大而增大，而所以，即，因此选项B不符合题意；
C．由于，而，即，所以，即，因此选项C不符合题意；
D．由于锐角的对边除以斜边，锐角的对边除以锐角的邻边，而锐角的邻边小于斜边，所以，因此选项D符合题意．
故选：D．
3．解：∵，，，
∴，
解得：，
故选：C
4．解：∵，
∴，
∴是直角三角形，且，如图，
∴，，，，
∴A、C、D错误，故不符合要求；B正确，故符合要求；
故选：B．
5．解：根据题意得：
，，
，
斜坡的坡度为：，
故选：．
6．解：如图，于C，则，
在中， ，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
故所对圆周角的度数是或，
故选：C．
7．解：由题意得，，
∴在中，
∴B，C两地之间的距离为．
故选A．
8．解：连接，则：，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9．解：∵，，
∴设，则：，
∴，
∴．
故答案为：．
10．解：作于点，由图形可得，
，，，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：；
11．解：设，则，
∴，，
∴
∴，
故答案为：．
12．解：∵是边上的中线，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：2．
13．解：（1）在中，，由，设，
．
∵四边形是正方形，
∴，
又，
．
．
故答案为：3
（2）如图，过点作于点．
，
．
．
在中，由，可设，
由勾股定理，得．
四边形是正方形，
．
，即，解得（负值舍去），则．
．
故答案为：9
14．解：如图，过点作于点，
则，
设米，
由题意得：
，，
是等腰直角三角形，
米，
在中，
，
，
又，
（米），
，
，
解得：，
即监测点到限速公路的距离是米，
故答案为：．
15．解：过点A作于点M，过点C作于点N．设米，
在中，
∵，
∴
∴，
∵，
∴
在中，
∵
∴，即，
∴，
∴，
解得：，
即（米）；
∴（米）．
所以，旗杆的高度约为9.8米．
故答案为：米
16．解：如图，连接，
由正方形的性质可知，，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
17．解：
18．解：由题意知： ，
解得：，
，
，
由，
解得：，
，
．
19．解：由题意，得：，，
在中：，
∴，
在中，，
∴，
∴；
答：点C与点D的距离约为．
20．（1）证明：连接，
是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
（2）解：由圆周角定理得：，
，
，
，
由勾股定理得：，
，，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得：（舍去），，
．
21．（1）解：作于H，如图1所示：
AI
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）解：如图2所示：延长交于点G，
设，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
∵，
∴，
解得：．
答：大树的高度约为米．

22．（1）解：将点代入，
则解得，
∴，
令，则，解得或，
则；
（2）①过点E作于G，如图，
令得，则点，
∵轴，
∴点D的纵坐标为8，
∴，解得，或，
则点，
∵平分，，，
∴，
设，则，
∵，
∴，解得，
则点，
设直线的解析式为，
将代入，解得，
则直线的解析式为，
联立方程组，解得或（舍去），
则点．
②当时，，
则点，
设直线的函数解析式为，
把点、点代入，得，解得，
则直线的函数解析式为，
∴点，
那么，
∵，
∴，
∴，
（Ⅰ）若点在点上方，
过点作轴的平行线，交轴于点，如图，
∵，
∴轴，
∵轴，
∴点P与点Q重合，，
∴，
∴，
∴设，则，
∵轴，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴．
把代入，得，
∴；
（Ⅱ）若点在点下方，
过点作轴，交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为，交轴于点．如图，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵轴，
∴，，
∴ ，
∴设，则，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
则，，
那么，
代入，得，
∴（舍去），，
∴，
代入得，
∴．
综上所述，或．