20.1数据的集中趋势贴近中考特训 （含解析）2023-2024学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 20.1数据的集中趋势贴近中考特训 （含解析）2023-2024学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 14:28:05 | ||
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文档简介
20.1 数据的集中趋势
一．选择题
1．（2023 黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2
2．（2023 朝阳）学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．7，6 C．6，7 D．7，8
3．（2023 湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
4．（2023 盘锦）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
5．（2023 鞍山）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
6．（2023 锦州）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：
成绩/次 129 130 132 135 137
人数/人 1 3 2 2 2
这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132
7．（2023 宿迁）已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A．89 B．94 C．95 D．98
8．（2023 娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（ ）
A．151 B．155 C．158 D．160
9．（2023 辽宁）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数/人 5 8 11 20 9 7
则这些学生年龄的众数是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
10．（2023 大庆）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4
二．填空题
11（2023 郴州）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
12（2023 邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 ．
13（2023 乐山）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．
14（2023 湖北）眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
15（2023 宜宾）在“庆五四 展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 ．
16（2023 巴中）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 ．
17（2023 丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg．
三．解答题
18（2023 安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19（2023 河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
20（2023 常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
21（2023 常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
22（2023 衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 60%
九 87 86 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
23（2023 兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．
信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组 y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.6 7.6≤y＜8.4 8.4≤y＜9.2 9.2≤y
人数 2 m 10 9 6 2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球 26 25 23 22 22 15
掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
答案
1【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，
则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，
故选：B．
2【解答】解：投中次数6的人数最多，故众数是6；
共有数据5个，由小到大排序后第3个数是7，所以中位数是7．
故选：C．
3【解答】解：出现次数最多的数据为42，
∴众数为42，
排序后，位于中间位置的数据为40，
∴中位数为40；
故选：D．
4【解答】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为4.8；
在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．
故选：A．
5【解答】解：这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3，
将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3，
故选：C．
6【解答】解：从小到大排列此数据为：129、130、130、130、132、132、135、135、137、137，
数据130出现了三次最多为众数，
中位数为：132，
所以本题这组数据的中位数是132，众数是130．
故选：A．
7【解答】解：把数据从小到大的顺序排列为：89，92，95，96，98，
∴中位数为95．
故选：C．
8【解答】解：把这些数从小到大排列为：151、155、158、160、168、170、175，
排在中间的数为160，故中位数为160．
故选：D．
9【解答】解：∵在这一组数据中16是出现次数最多的，出现了20次，
∴这些学生年龄的众数是16岁；
故选：D．
10【解答】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是8，所以中位数是9，
平均数为（7+8+9+9+10）＝8.6
故选：B．
11【解答】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94＝93（分）．
故答案为：93．
12【解答】解：小红的最终得分为：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）．
故答案为：83分．
13【解答】解：由题意知，这组数据中160出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为160，
故答案为：160．
14【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，
所以中位数是4.6．
故答案为：4.6．
15【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，
∴这组数据的中位数是79；
故答案为：79．
16【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，
所以这组数据的中位数为（3+5）＝4，
故答案为：4．
17【解答】解：（12+13+15+17+18）÷5
＝75÷5
＝15（kg）．
答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg．
故答案为：15．
18【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1；8；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为100%＝40%，八年级的优秀率为100%＝50%，
七年级的平均成绩为8.5（分），八年级的平均成绩为8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
19【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为3.5分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
，
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．
20【解答】解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）．
故答案为：10；
（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；
（120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）．
故答案为：160吨；174吨；
（3）（250﹣200）÷200×100%＝25%，
250×（1+25%）＝312.5（吨）．
即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨．
21【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：
这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；
这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；
这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；
这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；
故答案为：①②③．
（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，
故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．
（3）如图：
设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），
将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
故直线的解析式为：y＝x；
则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．
22【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；
九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；
九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为100%＝80%，即c＝80%；
故答案为：84，100，80%；
（2）500200（人），
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．
23【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣9﹣6﹣2＝11，
故答案为：11；
（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：65%，①错误．
掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6，②正确．
若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确．
故答案为：②③；
（2）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：30075，
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人．
一．选择题
1．（2023 黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2
2．（2023 朝阳）学校篮球队队员进行定点投篮训练，每人投篮10次，其中5名队员投中的次数分别是：6，7，6，9，8，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．7，6 C．6，7 D．7，8
3．（2023 湘西州）某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：kg）如下：38，42，35，40，36，42，75，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．42，36 B．42，42 C．40，40 D．42，40
4．（2023 盘锦）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
5．（2023 鞍山）九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如表：
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A．8，3 B．8，2 C．3，3 D．3，2
6．（2023 锦州）在一次跳绳测试中，参与测试的10名学生一分钟跳绳成绩如下表所示：
成绩/次 129 130 132 135 137
人数/人 1 3 2 2 2
这10名学生跳绳成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．132，130 B．132，132 C．130，130 D．130，132
7．（2023 宿迁）已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A．89 B．94 C．95 D．98
8．（2023 娄底）一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（ ）
A．151 B．155 C．158 D．160
9．（2023 辽宁）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数/人 5 8 11 20 9 7
则这些学生年龄的众数是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
10．（2023 大庆）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.4
二．填空题
11（2023 郴州）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．
12（2023 邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为 ．
13（2023 乐山）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．
14（2023 湖北）眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
15（2023 宜宾）在“庆五四 展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是 ．
16（2023 巴中）这组数据1，3，5，2，8，13的中位数是 ．
17（2023 丽水）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg．
三．解答题
18（2023 安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19（2023 河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
20（2023 常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
21（2023 常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：
（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；
①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；
②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；
③这20名学生放学途中用时最短为5min；
④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．
（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；
（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．
22（2023 衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
八 87 a 98 60%
九 87 86 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
23（2023 兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．
信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组 y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.6 7.6≤y＜8.4 8.4≤y＜9.2 9.2≤y
人数 2 m 10 9 6 2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球 26 25 23 22 22 15
掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
答案
1【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，
则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，
故选：B．
2【解答】解：投中次数6的人数最多，故众数是6；
共有数据5个，由小到大排序后第3个数是7，所以中位数是7．
故选：C．
3【解答】解：出现次数最多的数据为42，
∴众数为42，
排序后，位于中间位置的数据为40，
∴中位数为40；
故选：D．
4【解答】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为4.8；
在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．
故选：A．
5【解答】解：这30名学生测试成绩出现次数最多的是3分，共出现14次，因此学生测试成绩的众数是3，
将这30名学生测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3，
故选：C．
6【解答】解：从小到大排列此数据为：129、130、130、130、132、132、135、135、137、137，
数据130出现了三次最多为众数，
中位数为：132，
所以本题这组数据的中位数是132，众数是130．
故选：A．
7【解答】解：把数据从小到大的顺序排列为：89，92，95，96，98，
∴中位数为95．
故选：C．
8【解答】解：把这些数从小到大排列为：151、155、158、160、168、170、175，
排在中间的数为160，故中位数为160．
故选：D．
9【解答】解：∵在这一组数据中16是出现次数最多的，出现了20次，
∴这些学生年龄的众数是16岁；
故选：D．
10【解答】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是8，所以中位数是9，
平均数为（7+8+9+9+10）＝8.6
故选：B．
11【解答】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94＝93（分）．
故答案为：93．
12【解答】解：小红的最终得分为：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）．
故答案为：83分．
13【解答】解：由题意知，这组数据中160出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为160，
故答案为：160．
14【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，位于最中间的一个数是4.6，
所以中位数是4.6．
故答案为：4.6．
15【解答】解：将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80，位置在中间的数是79，
∴这组数据的中位数是79；
故答案为：79．
16【解答】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，8，13，
所以这组数据的中位数为（3+5）＝4，
故答案为：4．
17【解答】解：（12+13+15+17+18）÷5
＝75÷5
＝15（kg）．
答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg．
故答案为：15．
18【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1；8；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为100%＝40%，八年级的优秀率为100%＝50%，
七年级的平均成绩为8.5（分），八年级的平均成绩为8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
19【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为3.5分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
，
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．
20【解答】解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）．
故答案为：10；
（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；
（120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）．
故答案为：160吨；174吨；
（3）（250﹣200）÷200×100%＝25%，
250×（1+25%）＝312.5（吨）．
即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨．
21【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：
这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；
这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；
这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；
这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；
故答案为：①②③．
（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，
故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．
（3）如图：
设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），
将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
故直线的解析式为：y＝x；
则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．
22【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；
九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；
九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为100%＝80%，即c＝80%；
故答案为：84，100，80%；
（2）500200（人），
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．
23【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣9﹣6﹣2＝11，
故答案为：11；
（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：65%，①错误．
掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6，②正确．
若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确．
故答案为：②③；
（2）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：30075，
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人．