2024年中考数学专题复习：锐角三角函数（含答案）

2024年中考数学专题复习：锐角三角函数
一、单选题
1．已知一个坡的坡比为i，坡角为α，则下列等式成立的是（　　）
A．i=sinα B．i=cosα C．i=tanα D．i=cotα
2．如图，为测量河两岸A、B距离，在与AB垂直方向取点C，测得AC=a，∠ACB=A，则A、B两点的距离为（　　）
A．asinA B．acosA C．atanA D．
3．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（　　）
A．3 B． C．4 D．
4．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5． 如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面处测得标志物的仰角为，若到电线杆底部的距离为米，则电线杆的长为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）（　　）
A．a B． a C． D．
7．如图，为了测量某建筑物 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度 .根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为（结果精确到1.参考数据：，，）（　　）
A．158米 B．161米 C．159米 D．160米
8．有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，，则　 　．
10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　．
11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．则cos∠CFH的值为 　 　．
12．如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为m，则大树的高为　 　．（请用含m，的式子表示）
13．如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过　 　米.
三、解答题
14．热气球的探测器显示，从热气球 看一栋楼顶部 的仰角 为 ，看这栋楼底部 的俯角 为 ，热气球与楼的水平距离为200，求这栋楼的高度（结果保留根号）.
15． 如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知，坡道的坡度，的长为7.2米，的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，请确定该车库入口的限高（即点D到的距离的值）．
16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ，cot∠ABC= ，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．
17．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部处测得办公楼底部处的俯角是，从综合楼底部处测得办公楼顶部处的仰角恰好是，综合楼高米请你帮小明求出办公楼的高度结果精确到，参考数据，，
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 ， 在反比例函数 （m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点 ，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：
答案
1．C
2．C
3．D
4．A
5．C
6．C
7．D
8．C
9．
10．
11．
12．
13．2.4
14．解：过点 作 ，垂足为 ，
则 .
在 中，∵ ，
∴ .
在 中，∵ ，
∴ .
∴ .
答：这栋楼的高度为 .
15．解：解：如图：
延长交于E，
，
∴，
，
，
过点D作于H，
，
，
（米）．
答：该车库入口的限高为2.4米．
16．（1）解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= ，cot∠ABC= ，∴AC= ，∵点D是AC的中点，
∴CD= AC= ，
∴Rt△BCD中，BD= =
（2）解：如图，过C作CH⊥AB于H，∵BC= ，cot∠ABC= ，
∴CH= ，BH=1，
∵CE=CB，
∴EH=BH=1，
∵∠ACB=90°，BC= ，AC= ，
∴AB=3，
∴AE=3﹣2=1，
∴△ACE的面积= ×AE×CH= ×1× = ．
17．解：由题意可知米，，
，
．
，
米．
故办公楼的高度约为米．
18．（1）解：∵点A（ ，2）在反比例函数 （m为常数）的图象上，
∴m= ×2=1，
∴反比例函数 （m为常数）对应的函数表达式是 ．
设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．
∵直线l经过点A（ ，2），D（1，0），
∴ ，解得： ，
∴直线l对应的函数表达式为y=﹣4x+4．
（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C的坐标为C（﹣ ，﹣2）．
∵CE∥x轴交直线l于点E，∴yE=yC，∴点E的坐标为E（ ，﹣2）．
（3）如图，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，
∵点B（3，n）在反比例函数图象上，
∴n= ，
∴B（3， ），G（ ， ），H（﹣ ， ）．
在Rt△ABG中，tan∠ABH= ，
在Rt△BCH中，tan∠CBH= ，
∴tan∠ABN=tan∠CBN