2024年中考数学专题复习：二次函数（含答案）

2024年中考数学专题复习：二次函数
一、单选题
1．下列抛物线平移后可得到抛物线 的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是y轴
C．图象有最低点
D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
3．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（　　）
A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1
C．﹣4＜a≤﹣ D．﹣ ≤a＜1
4．已知A（ ， ），B（ ， ）是二次函数图象上 （ ）的两点，若 且 ，则当自变量x值取 时，函数值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知抛物线 与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．图象关于直线x=1对称
B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
7．二次函数的部分图象如图所示，图象的对称轴为直线，且经过点，以下结论：①；②；③；④（m为常数）．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
8．抛物线的顶点坐标为　 　．
9．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为　 　．
10．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为　 　.
11．如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线 （a<0）的顶点为D，且经过点A、B．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为　 　．
三、解答题
13． 已知二次函数y＝2x2-8x+6．
（1）把它化成y＝a（x-h）2+k的形式为：　 　．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标：　 　；对称轴：　 　．
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
14．某商场购进一批品牌女装，购进时的单价是600元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是800元时，销售量是200件，销售单价每降低10元(销售单价是10的倍数)，就可多售出20件.
（1）求销售量y(件)关于销售单价x(元)的函数表达式.
（2）求销售该品牌女装获得的利润W(元)关于销售单价x(元)的函数表达式.
（3）若服装厂要求该品牌女装的销售单价不低于760元且不高于800元，则商场销售这批女装获得的最大利润是多少
15．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/） 10 11 12
y（） 4000 3900 3800
（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）请在对称轴上找一点M，使AM+CM最小，求出点M的坐标．
（3）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
17．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．
答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．A
6．D
7．A
8．（-1，-3）
9．y= x2
10．
11．
12．-1
13．（1）y＝2（x-2）2-2
（2）（2，-2）；x＝2
（3）解：∵y＝2x2-8x+6，
∴当y＝0时，2x2-8x+6＝0，解得x1＝1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
当x＝0时，y＝6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）．
14．（1）解：根据题意得
∴ 销售量y(件)关于销售单价x(元)的函数表达式为
（2）解：
（3）解：w=-2x2+3000x-1080000=-2（x-750）2+45000，
∵a=-2＜0，开口向下，
∴当x＞750时，w随x的增大而减小，
∵ 销售单价不低于760元且不高于800元，
∴当x=760时，w有最大值=-2（760-750）2+45000=44800元
答：商场销售这批女装获得的最大利润是44800元
15．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
解得：
∴．
故答案为：．
（2）解：由题意得：
，
∵，对称轴为直线，
又，
∴当时，
w有最大值为48400元，
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元．
16．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）解：∵M是抛物线的对称轴上一点，
∴MA=MB，
∴MA+MC的最小值即为MB+MC的最小值，
∴直线BC与对称轴x=2的交点即为M，
∵抛物线解析式为y=x2-4x+3的对称轴为直线x=，
令x=0，则y=3，∴C（0，3），
∵B（3，0），
设BC所在的直线函数解析式为y=kx+b，
把点C（0，3）和点B（-3，0）代入解析式得：
，
解得：，
∴直线BC解析式为y=-x+3，
把x=2代入y=-x+3得：y=1，
∴M（2，1）；
（3）解：如图：
设P（m，m2-4m+3），
将点B（3，0）、C（0，3）代入直线BC解析式y=kx+b，
得k=-1，b=3，
所以直线BC解析式为yBC=-x+3．
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
∴D（m，-m+3），
∴PD=（-m+3）-（m2-4m+3）=-m2+3m．
∴S△PBC=S△CPD+S△BPD
=OB PD
=-m2+m
=-（m-）2+．
∴当m=时，S有最大值．
当m=时，m2-4m+3=-．
∴P（，-）．
答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，-）．
17．（1）解：根据题意得：
解得：b＝2，c＝﹣3，
∴y＝x2+2x﹣3
（2）解：∵当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1．
∴B（﹣3，0），
又A（1，0），C（0，﹣3），
∴AB＝4，OC＝3．
∴△ABC的面积为 ×4×3＝6
（3）解：∵AB＝4，△ABP的面积为10，
∴AB边上的高为5，
即点P的纵坐标为5或﹣5．
∴x2+2x﹣3＝5或x2+2x﹣3＝﹣5，
方程x2+2x﹣3＝5的解为：x1＝﹣4，x2＝2，
方程x2+2x﹣3＝﹣5没有实数解．
∴P点坐标为（﹣4，5），（2，5）