2024年中考数学高频考点突破
一元一次方程应用题(行程问题)
1.两车同时从甲、乙两地相向而行,货车从甲地开往乙地需要小时到达,比客车从乙地到达甲地所需的时间多,两车相遇时,客车比货车多行千米,甲、乙两地相距多少千米?
2.一个学生若用的速度步行就可以按时从家返回学校,但他在走了全程的后,搭上了速度是的公共汽车,因此比原定时间早到了30分钟,他家离学校有多远?
3.甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行,已知乙车的平均速度是甲车平均速度的倍,A、B两地相距270千米.若甲车比乙车先出发1小时,则乙车出发2小时恰好与甲车相遇,求甲车的平均速度.
4.已知某座桥长800米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟,这列火车完全在桥上的时间为40秒,则火车的速度和车长分别是多少?
5.数轴上的点对应的数是,一只蚂蚁从点出发沿着数轴以每秒个单位长度的速度爬行,当它到达数轴上的点后,立即沿原路原速返回点,共用去秒.
(1)蚂蚁爬行的路程是多少?
(2)点对应的数是多少?
6.一艘轮船从甲地顺流而下4小时到达乙地,原路返回要6小时才能到达甲地,已知水流速度是3千米/时,设轮船在静水中的速度是a千米/时.
(1)顺流速度是______千米/时,逆流速度是______千米/时;
(2)求a的值.
7.M、N两车分别从甲,乙两地同时出发,M车的速度为,N车的速度为,且甲,乙两地相距.用方程解答下列问题:
(1)若两车同时出发,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)若两车同时出发,同向而行,经过多长时间两车相距100千米?
(3)若两车同时出发,相向而行,经过多长时间两车相距100千米?
8.某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的,两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区地,此时两车相距20千米,甲车在服务区地休息了20分钟,然后按原速度开往地;乙车行驶2小时10分钟时也经过地,未停留继续开往地.
(1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时:
(2)乙车出发多长时间,两车相距200千米?
9.小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿四百米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小王看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.求两人的速度.第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多长时间与他首次相遇?
10.一元一次方程应用题,请列方程完成以下题目:
以下是两张不同类型(“Dxxx次”表示动车,“Gxxx次”表示高铁)的车票:
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是______(填“相”或“同”)向而行,该列动车比高铁发车______(填“早”或“晚”).
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为,两列列车的长度不计,高铁比动车早到,求两地之间的距离.
11.2023年10月,“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行,早上开始正式比赛,小明一家三口早上可以乘坐动车或自驾前往怀柔雁栖湖站,自驾距离要比动车运行距离多5千米,运行时间如下表,如果动车运行的速度是汽车速度的2倍,小明一家出发,自驾前往怀柔雁栖湖站,结果正好到达.求汽车行驶的速度.
车次 昌平北站 怀柔雁栖湖站
12.甲、乙两车分别从相距的两地出发,甲车速度为,乙车速度为.
(1)两车同时出发,相向而行,经过多长时间两车相遇?
(2)两车同时出发,同向而行(乙车在前甲车在后),经过多长时间两车相過?
(3)两车同时出发,同向而行,多长时间后两车相距?
13.列方程解应用题
(1)整理一批图书,如果一个人做要40h完成,现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
(2)小颖晚上19点到距家6千米的市少年宫参加“中国梦,我的梦”演讲比赛,比赛开始时间是晚上19点30分.她先以50米/分钟的速度步行走了10分钟,然后乘出租车提前10分钟到达会场,已知小颖所走的市区道路汽车限速为40千米/时,请你计算出租车司机是否超速行驶?(假设出租车为匀速行驶,其它时间忽略不计)
14.列方程解应用题:
某市在月组织了机器人编程比赛,比赛当天某中学参赛学生统一坐校车前往国博中心参赛,由于需要带上相应装备,杨老师自行驾车前往.两车同时出发,杨老师的平均车速比校车的平均车速快,已知杨老师到国博中心需要,校车到国博中心需要(两车线路一致).
(1)求杨老师的平均车速;
(2)杨老师出发后发现还有装备忘记带走,于是立刻掉头按原路原速返回学校(掉头时间忽略不计),当杨老师与校车相遇时,校车距离国博中心还有多远.
15.在长方形ABCD中,AB=CD=10cm,BC=AD=8cm,点P从A点出发,沿A-B-C-D路线运动到D停止,点Q从D出发,沿D-C-B-A路线运动到A停止.若P、 Q同时出发,点P速度为1cm/s,点Q速度为2cm/s,6s后P、Q同时改变速度,点P速度变为2cm/s,点Q速度变为3cm/s.设P、Q出发的时间为t秒.
(1)P点到达终点的时间为_________秒.
(2)出发几秒时CQ=6cm?
(3)出发几秒时P、Q相遇?
(4)当t=_______时点P和点Q在运动路线上相距的路程为25cm?
参考答案:
1.甲、乙两地相距千米
2.他家到学校的距离为.
3.甲车的平均速度
4.火车的速度是16米/秒,车长是160米
5.(1)个单位长度
(2)或
6.(1),
(2)
7.(1)5小时
(2)或20小时
(3)4或6小时
8.(1)60千米/时,120千米/时
(2)1或小时
9.
10.(1)同,早
(2)A,B两地之间的距离为;
11.汽车行驶的速度为
12.(1)3
(2)
(3)或
13.(1)4 (2)没有超速行驶
14.(1)杨老师的平均车速是;
(2)校车距离国博中心还有千米.
15.(1)17
(2)2秒或秒
(3)8秒
(4)1或