2024年中考数学高频考点突破 实际问题与二次函数（含解析）

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数
1．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
2．小明同学利用寒假天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）
销售量m（千克） 销售单价n（元/千克）
当时， 当时，
设第x天的利润w元．
(1)请计算第几天该品种草莓的销售单价为元/千克；
(2)这天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【注：利润（售价成本）销售量】
(3)在实际销售的前天中，草莓生产基地为刺激销售,鼓励销售商批发草莓,每多批发1千克就发给元奖励，通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
3．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：
信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；
信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：
x(场) 4 8 15
p(万元) 5 6 7
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；
(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？
(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数)
4．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．
(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为___________盒，每盒口罩的利润为___________元．
(2)若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
5．某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元件） 55 65
销售量y（件/天） 90 70
(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；
(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．
6．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50
日销售量p(千克) 600 450 300 150 0
(1)请直接写出p与x之间的函数关系式：
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．
7．某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系：，．当时的市场价格称为平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
(1)直接写出平衡价格为______元/件，平衡需求量为______万件；
(2)若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值？
(3)该商品的每件成本为元，若当时，随着的增大，该商品的销售利润（万元）经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出的取值范围．
8．某农场有100亩土地对外出租，现有两种出租方式：
方式一 若每亩土地的年租金是400元，则100亩土地可以全部租出．每亩土地的年租金每增加5元土地少租出1亩．
方式二 每亩土地的年租金是600元．
(1)若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是_____元；
(2)当土地出租多少亩时，方式一与方式二的年总租金差最大？最大值是多少？
(3)农场热心公益事业，若选择方式一，农场每租出1亩土地捐出a元给慈善机构；若选择方式二，农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，直接写出a的取值范围．
（注：年收入＝年总租金－捐款数）
9．水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天），销售人员整理出这种水果的销售单价y（元/kg）与第x天（1≤x≤14）的函数图象如图所示，而第x天（1≤x≤14）的销售量m（kg）是x的一次函数，满足下表：
（天） 1 2 3 …
（kg） 20 24 28 …
(1)请分别写出销售单价（元/kg）与（天）之间及销售量（kg）是（天）的之间的函数关系式；
(2)求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
(3)请求出试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于1680元的天数．
10．2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y （万袋）与销售价格x （元/袋）的变化如表：
价格x（元/袋） … 14 16 18 20 …
销售量y（万袋） … 5 4 3 2 …
另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元．
(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y （万袋）与价格x （元/袋）满足什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；
(2)设该公司销售这种口罩的净利润为w （万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？
11．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，销售量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，销售量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的销售量为y元，销售该商品的每天利润为w元．
(1)第天的销售价为每件_______元，这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2000元？
12．六月，正值杨梅成熟上市．某杨梅基地的销售员记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系是：，日销量p（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
时间第x天 1 3 5 7 10 11 12 15
日销量p（千克） 320 360 400 440 500 400 300 0
(1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画p随x的变化规律，请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)在这15天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？
(3)该杨梅基地决定在销售的前5天，每销售1千克杨梅就捐赠n（n＞0）元给“公益项目”，且希望每天的销售额不低于2800元，求n的最大值．
13．因环保节能，新能源汽车越来越受到消费者的青睐；某经销商分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．
(1)求甲、乙两种型号新能源汽车每辆的进价；
(2)经销商分别以每辆甲型号汽车14.3万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售．
①经销商发现乙种型号新能源汽车销售较好，每月能售10台，市场调查发现售价每降低0.2万元，销售量会增加2台，问乙种型号新能源汽车定价为多少万元时，月销售乙种型号新能源汽车获取的利润最大？
②根据销售情况，经销商决定再次购进甲、乙两种型号的新能源汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价不变，甲型号汽车的售价不变，而乙型参照①中最大利润的定价销售，请你求出获利最大的购买方案，并求出此批100辆汽车销售完的最大利润是多少．
14．某时令水果上市的时候，一果农以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了200箱该种水果．已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）之间的函数关系如图中线段AB．
(1)若“线上”与“线下”销售量相同，求果农售完这200箱水果获得的总利润．
(2)当“线下”的销售利润为4500元时，求“线下”的销售量．
(3)实际 “线下”销售时，每箱还要支出其它相关费用m元，若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元，求m的值．
15．某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润元与国外销售量x万件之间的函数关系如图所示．若在国内销售，平均每件产品的利润为元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为W万元．
(1)求与之间的函数关系式，并求的取值范围．
(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？
(3)该公司计划从国外销售的每件产品利润中捐出元给希望工程，从国内销售的每件产品利润中捐出m元给希望工程，且国内销售量不低于4万件，若这时国内外销售的总利润的最大值为520万元，求的值．
16．某餐饮店每天限量供应某一爆款菜品大份袋，小份袋合计100份，且当天全部销售完毕，其成本和售价如表所示．
份量 小份装 大份装
成本（元份） 40 60
售价（元份） 60 100
从该店店长处获悉：该餐饮店平均每天实出的小份装比大份装多40份．
(1)求该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润．
(2)店长为了增加利润，准备提高小份装的售价，同时降低大份装的售价，售卖时发现：小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份．设小份装的售价提高了元为整数）．每售出一份小份装可获利 元，此时大份装每天可售出 份．
(3)当取何值时，每天获利最多？最大利润为多少元？
17．某工厂制作A、B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，制作16件A与制作2件B获利相同．
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元；
(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C工艺品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A．写出y与x之间的函数关系式；
(3)在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作B为5件时，每件B获利不变，若B每增加1件，则当天平均每件B获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．
18．运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%．试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点．如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%．在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%．
(1)设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；
(3)在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多．
参考答案：
1．(1)
(2)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
(3)想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
【分析】（1）由每涨1元少卖10件，每月销售的数量（件）与销售单价（元）之间的关系为一次函数，即：，求之，再根据利润＝（售价－进价）×销售量，从而列出关系式，根据在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%列出即为其自变量的取值范围；
（2）首先将二次函数化为顶点式，然后根据其增减性确定最大利润即可；
（3）（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】（1）解：由每涨1元少卖10件，可知：
每月销售的数量（件）与销售单价（元）之间的关系为一次函数，即：，
当时，，∴，即：，
∵在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%
∴，即
则小明每月获得利润为：
即：每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；
（2）由（1）知
又∵，抛物线开口向下．
∴当时，随着的增大而增大，
∴当时，
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取得，
解这个方程得：，．
∵，抛物线开口向下．
∴当时，．
∵
∴当时，．
设每月的成本为（元），由题意，得：
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，的值最小，．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
【点睛】此题考查二次函数和一次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
2．(1)第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克
(2)第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元
(3)
【分析】(1)分别在当时，把代入和当时，把代入可得到所求；
(2)分别根据二次函数性质和反比例函数性质，计算当时和当时的最值即可；
(3)列出表示利润的二次函数，根据二次项系数小于0，前8天每天获得奖励后的利润随时间x(天)的增大而增大，据此求得a的取值范围．
【详解】（1）解：当时，把代入，
得，
解得，
当时，把代入，
得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：第天或第天该品种草莓的销售单价为元/千克；
（2）解：当时，，
，
当时，有最大值为元；
当时，，
，当时，随x的增大而减小，
当时，有最大值为元，
答：第天或第天获得的利润最大，最大利润均为元；
（3）解：
，
前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，，
该抛物线的对称轴为直线，
解得，
又，
的取值范围为．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，最值和实际应用，同时也考查了反比例函数的性质，熟练掌握和运用二次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键．
3．(1)
(2)
(3)当产品销售单价为6.5万元时，销售场次是第10场和第18场
(4)在这18场产品促销会中，第11场获得的利润最大，最大利润约为74万元
【分析】（1）根据第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台求出y与x之间的函数关系式即可；
（2）根据“成正比”转化为一次函数，“成反比”转化为反比例函数，利用待定系数法求解即可；
（3）已知函数值求自变量时可将问题转化为解方程进行求解即可；
（4）设每场获得的利润为w万元，分两种情况求出w与x的函数解析式，并求出最大值，进行比较即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意可得，y与x的函数关系式为：
；
（2）解：设基本价为b，
①∵第1场—第10场浮动价与销售场次x成正比，
∴设p与x的函数关系式为，
依题意得，
解得，
∴；
②∵第11场—第18场浮动价与销售场次x成反比，由①知，
∴设p与x的函数关系式为，
依题意得，解得，
∴；
综上所述，销售单价p与销售场次x之间的函数关系式为：
；
（3）解：当时，或，
解得：或．
∴当产品销售单价为6.5万元时，销售场次是第10场和第18场；
（4）解：设每场获得的利润为w万元，
①当时，，
∵，
∴当时，w最大，最大利润为50万元；
②当时，，
∵，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w最大，最大利润 (万元)，
∵，
∴在这18场产品促销会中，第11场获得的利润最大，最大利润约为74万元 ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数不等式，反比例函数不等式和二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的解析式．
4．(1)，
(2)60
(3)当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元
【分析】（1）利用日销售量降低的价格，每盒口罩的利润=售价-进价，即可求出结论；
（2）根据日利润=日销售量×每盒口罩利润解答即可；
（3）根据二次函数的性质解答即可．
【详解】（1）由题意可知：每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒，
∴降低x元，销售量增加盒，
那么日销售量为盒，每盒口罩利润为元，
故答案为：，；
（2）设每盒售价降低x元，根据题意可知：
，
解得：（舍去），，
∴售价应定为元，
答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；
（3）设当每盒售价定为x元时，商家获得的利润为W元，
由题意可知：，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，W有最大值，即元，
∴售价应定为元，
答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，熟练掌握题干中的等量关系是解答本题的关键．
5．(1)
(2)当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元
(3)当时，可获得最大利润为882元，理由见解析
【分析】（1）根据一次函数过（55，99）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式；
（2）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；
（3）根据题意得，，把，代入函数解析式，解方程即可得到结论．
【详解】（1）解：设关系式为y=kx+b，
把（55，99）（65，70）代入得：
，
解得 ，
∴，
即销售量y与售价x之间的函数关系式为；
（2）解：设总利润为w元，
根据题意得，
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为1250
答：当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；
（3）解：设总利润为w元，
根据题意得，
，
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线的开口向下，
当，即时，在对称轴左侧w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w最大=，
即，
解得：（舍去）；
当，即时，
∴当时，w最大=，
∵，
∴，
解得，（舍去）
综上，当时，可获得最大利润为882元．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
6．(1)
(2)这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大
(3)a的值为2．
【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；
（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；
（3）根据题意列出日销售利润与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．
【详解】（1）解：由表格的数据可知：p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，
则，
解得：k=-30，b=1500，
∴p=-30x+1500，
∴所求的函数关系为p=-30x+1500；
（2）解：设日销售利润w=p（x-30）=（-30x+1500）（x-30），
即，
∵-30<0，
∴当x=40时，w有最大值3000元，
故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；
（3）解：日获利=p（x-30-a）=（-30x+1500）（x-30-a），
即，
对称轴为，
①若a＞10，则当x=45时，有最大值，
即=2250-150a＜2430（不合题意）；
②若0＜a≤10，则当x=40+a时，有最大值，
将x=40+a代入，可得，
当=2430时，，
解得=2，=38（舍去），
综上所述，a的值为2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．
7．(1)30；40
(2)35元/件
(3)
【分析】（1）根据题意，当时，列出一元一次方程，即可求解；
（2）根据题意求得的取值范围，进而求得的表达式，根据该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积，可得，进而根据二次函数的性质求得最值；
（3）分当时与时，求得的表达式，根据，即可求解．
【详解】（1）解：，
当时，
解得
当，
平衡价格为30元，平衡需求量为40万件；
（2）∵
∴，当时，，
解得；
当时，，
解得，
∴
∴当时，，
∵，开口向上，对称轴为，
又∵，
∴越大，越大，
∴当时，；
当时，，
∵，开口向下，对称轴为，
∴当时，
∴当市场价格为35元/件时，市场销售额最大；
（3）当时，；
当时，，
由已知得
∴
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
8．(1)500
(2)30亩；4500元
(3)
【分析】（1）依据出租方式进行列式计算即可；
（2）分别计算出方式一与方式二的总租金，再计算差，得二次函数，依据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意得到关系式，根据方式 一的年收入高于方式二的年收入可得关于a的不等式，即可求出a的即会范围．
【详解】（1）若选择方式一，当出租80亩土地时，每亩年租金是：
（元）
故答案为：500；
（2）设出租亩土地，则方式一的每亩年租金为：，
∴方式一的年总租金为：
方式二的年租金为
设方式一与方式二的年总租金差为y元，由题意得，
∵
∴当时，y有最大值为4500
∴当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差最大，为4500元；
（3）设出租亩土地，方式一的年收入为：方式二的年收入为：；
设方式一与方式二的年总租金差为w元，由题意可得，
所以，对称轴为直线
∵
∴对称轴直线
∵
∴当时，w取得最小值
租出的土地小于60亩时，方式 一的年收入高于方式二的年收入，则
即：
解得，，
∵
∴a的取值范围为：
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图象与性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式．
9．(1)y=(x为整数)；m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
(2)在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
(3)试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）设当天的总利润为w，分1≤x≤7和8≤x≤14两种情况，根据“总利润=每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；
（3）在两种情况下，分别求出w≥1680时对应的x的范围，从而得出答案．
【详解】（1）解：当1≤x≤7时，y=60；
当8≤x≤14时，设y=kx+b，将（8，50）、（12，46）代入得：
，解得，
∴y=-x+58；
综上， y=(x为整数)；
设m=ax+c，将（1，20）、（2，24）代入得：
，解得，
∴m=4x+16（1≤x≤14且x为整数）；
（2）解：设当天的总利润为w元，
①当1≤x≤7时，w=（60-18）（4x+16）=168x+672，
∵168＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴x=7时，w取得最大值，最大值为1848元；
②当8≤x≤14时，w=（-x+58-18）（4x+16）=-4x2+144x+640，
∵-4＜0，
∴开口向下，且对称轴为直线x=18，
∵8≤x≤14在对称轴的左侧，w随x的增大而增大，
∴当x=14时，w取得最大值，最大利润为1872元；
综上，在销售的第14天时，当天的利润最大，最大利润是1872元；
（3）解：当1≤x≤7时，由168x+672≥1680解得x≥6，
∴此时满足条件的天数为第6、7这2天；
当8≤x≤14时，由-4x2+144x+640=1680解得x1=10，x2=26，
由图象可知：当10≤x≤26时w≥1680，
又∵x≤14，
∴10≤x≤14，
∴此时满足条件的天数有5天．
综上，试销的两周时间中，当天的销售利润不低于1680元的有7天．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用．
10．(1)该函数是一次函数，y与x之间的函数表达式为
(2)当销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是12万元
【分析】（1）根据表格中每增加2，减少相同的值1，可判断该函数是一次函数；设y与x的函数表达式为：，待定系数法求函数表达式即可；
（2）由题意得， ，化成顶点式，然后根据函数的性质求最值即可．
(1)
解：根据表格中数据可得出：与是一次函数关系；
设y与x的函数表达式为：，
将、分别代入得，，
解得，
∴函数表达式为．
(2)
解：由题意得，
∵
∴当时，有最大值，值为12，
∴当销售价格定为18元袋时净得利润最大，最大值是12万元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值等知识．根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．
11．(1)（x+40）；
(2)销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；
(3)该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元；
【分析】（1）先直接写出第天的销售价，再依据每天销售量=每一件的售价×每天的销售件数列函数关系式即可；
（2）列出两个函数关系式，再根据函数性质结合自变量的取值范围求出最大值，比较大小可得；
（3）分别求出在上述两种情况中利润W≥2000时x的范围，两个范围相结合即可得．
【详解】（1）第天的销售价为每件（x+40）元
由题意可知：第x天每天销售（120-2x）件，
∴这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为；
故答案为：（x+40）；；
（2）设销售利润为W元，
4月份时，，
∵-2＜0，开口向下
∴当x=时，W有最大值，W最大值=，
5月份时，，
∵-80＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=31时，W有最大值，W最大值=，
∵2320＜2450，
∴销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；
（3）由（2）知，当1≤x≤30时，令，
解得：，
根据二次函数图像性质，当10≤x≤30时，W≥2000，
当31≤x≤61时，令，
解得：x=35，
根据一次函数图像性质，当31≤x≤35时，W≥2000，
∴10≤x≤35，
∴35-10+1=26，
∴该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元；
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数的应用能力，根据题意分段去求是根本，依据利润上的相等关系列出函数关系式是解题的关键．
12．(1)；
(2)第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
(3)2；
【分析】（1）由表中数据画出函数图象判断函数关系，再由待定系数法求函数解析式即可；
（2）设销售额为元，分情况讨论：①0＜x≤5且x为整数时，②5＜x≤10且x为整数时，③10＜x≤15且x为整数时；根据销售额=每千克价钱×每天销售量列出函数关系并计算求值即可；
（3）设除去捐赠后的销售额为元，根据（2）得出函数关系；利用二次函数的交点式求得对称轴，再根据二次函数的性质计算最值即可.
【详解】（1）解：由表中数据画函数图象如下：
由图象可得p与x成一次函数关系，
当0＜x≤10时，设，（1，320）、（3，360）代入可得
，解得： ，
∴（0＜x≤10且x为整数），
当10＜x≤15时，设，（11，400）、（15，0）代入可得
，解得： ，
∴（10＜x≤15且x为整数），
∴p与x的函数关系式为：；
（2）解：设销售额为元，
①当0＜x≤5且x为整数时，
，
∵x是整数，∴当x=1时，有最大值为4160元；
②当5＜x≤10且x为整数时，
，
∵180＞0，
∴随x的增大而增大，
∴当x=10时，有最大值为4500元；
③当10＜x≤15且x为整数时，
，
∵﹣900＜0，
∴随x的增大而减小，
∴x=11时，有最大值为3600元；
综上所述，在这15天中，第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；
（3）解：当0＜x≤5时，设除去捐赠后的销售额为元，则
，
对称轴是，
∵﹣20＜0，函数开口向下，
∴当0＜x≤5时，w随x的增大而减小，
∴w在x=5时取得最小值，
∴，解得：，
∴n的最大值为2；
【点睛】本题考查了一次函数解析式及性质，二次函数的解析式及性质，根据自变量的取值范围分情况讨论是解题关键．
13．(1)甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
(2)①5.4万元；②获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
【分析】（1）设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，根据“第一次用360万元购进甲型号汽车20辆和乙型号汽车30辆；第二次用260万元购进甲型号汽车10辆和乙型号汽车35辆．”列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求出答案；
（2）①根据题意可得到利润与购买乙种型号汽车数量的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出利润的最大值；
②根据乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，可得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后再根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案．
【详解】（1）设甲种型号汽车每辆的进价为万元，乙种型号汽车每辆的进价为万元，
依题意，得，
解得；
答：甲种型号汽车每辆的进价为12万元，乙种型号汽车每辆的进价为4万元．
（2）①设乙种型号新能源汽车定价为万元，月销售乙种型号新能源汽车的利润为万元，则：
∴当万元时，最大为19.6万元
②设购买甲种型号汽车辆，则购买乙种型号汽车辆，获得的利润为万元，依题意得：
，
因为，所示的值随的增大而增大．
由题意得，解得，则b取33时，最大，
（万元）．
答：获利最大的购买方案为：购买甲种型号汽车33辆，则购买乙种型号汽车67辆，此批100辆汽车销售能获得最大利润为169.7万元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数和二次函数的性质和不等式性质是解本题的关键．
14．(1)11500元；
(2)60箱；
(3)5．
【分析】（1）先结合图形求出“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）之间的函数关系式，再根据本小题条件得到“线上”与“线下”销售量，然后依据公式：总利润=销售量×每箱利润，分别算出“线上”与“线下”销售总利润，最后把两者相加即可；
（2）由利润计算公式得，再将第(1)小问求得的函数解析式代入，消去y，得到关于x的一元二次方程，求出x的值即可；
（3）设总利润为元，则＝“线上”总利润＋“线下”总利润．其中，“线下”总利润＝“线下”销售量×(每箱利润y－m)，从而建立关于x的函数（含参数m）．此时函数开口向下有最大值．因此，令顶点纵坐标等于11225，得到关于m的方程，在m的允许取值范围内求出m的值即可．
【详解】（1）解：设线段AB的函数解析式为 ，
把点和点分别代入所设函数解析式，得方程组：
，解得．
∴线段AB的函数解析式为．
由题意可得，“线上”与“线下”销售量均为100箱，
∴把代入，可得“线下”销售每箱利润（元），
∴总利润为：（元）．
（2）由题意得：，
将函数代入上式消去y，得：，
解得：（舍），．
∴“线下”的销售量为60箱．
（3）设总利润为（元），则，
整理得：，
由于抛物线开口向下，有最大值，即：，
∴ ，化简方程得，
解得，．
但，故不符题意，舍去．
∴．
【点睛】本题是一次函数、二次函数、一元二次方程与利润问题的综合运用题．重点考查了学生利用一次函数、二次函数和一元二次方程知识来解决实际问题的能力，同时还考查到了对于利润的理解．利用二次函数的最值（函数的最大或最小值）来解决“最大总利润”问题是解决第(3)小问的关键．其中，这里的顶点纵坐标可通过公式法或配方法求得．
15．(1)
(2)当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元
(3)2
【分析】（1）分两种情况，用待定系数法可得答案；
（2）结合（1）分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可；
（3）该公司计划在国内销售不低于4万件，即6-x≥4，则x≤2，于是得到该公司每年在国外销售的件数x的范围为：0≤x≤2．根据二次函数的性质即可得到结论．
(1)
当时，
当时，设，
将（2，100），（6，92）代入得：
解得
∴此时
综上所述，
(2)
①当时，，
∵，
∴当时，的最大值为536；
②当时，
∵，
∴当时，取最大值554，
∵554＞536，
∴当时，取最大值554，
答：当该公司每年的国外销售量为5万件，国内销售量为1万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是554万元．
(3)
∵该公司计划在国内销售不低于4万件，即，则，
∴该公司每年在国外销售的件数x的范围为：．
则总利润
∵，
∴，
则当时，取得最大值．
依题意得：，
解得：．
答:的值是2．
【点睛】本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，前两问相对比较简单，第三问由于含有两个变量，分析难度较大，总体来说，本题中等难度略大．
16．(1)2600元
(2)，
(3)当元时，每天获利最多，最大利润为2768元
【分析】（1）设该店每天大份菜品卖x份，小份菜品卖（x+40）份，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）小份装售价每升1元，每天会少销售4份；大份装售价每降1元，每天可多销售2份列出代数式即可；
（3）根据总利润=小份装利润+大份装利润写出函数解析式，再根据函数的性质求函数最值．
【详解】（1）设该店每天大份菜品卖份，小份菜品卖份，
由题意得：，
解得：，
则，
该店总利润为（元，
该店每天销售这款爆品菜品获得的总利润为2600元；
（2）①小份菜售价提高元之后，售价为元，
利润为元
小份菜售价增加元后，销量减少了份，
则目前每天销售小份菜份，
因为该菜品每天限量100份，小份菜减少了份，则大份菜会增加份，
则大份菜销量为份．
每售出一份小份菜可获利元，大份菜可售出份，
故答案为：，；
（3）由（2）可知，大份装多售出份，
大份装降价元，
假设利润为，则
，
该二次函数开口向下，对称轴为，
是整数，
当时，有最大值，最大值为（元，
当元时，每天获利最多，最大利润为2768元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用和列代数式，关键是找出等量关系列出函数解析式．
17．(1)制作一件A获利15元，制作一件B获利120元；
(2)；
(3)最大利润为3198元，此时．
【分析】（1）根据数量关系，设未知数，列一元一次方程即可求出，
（2）、的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产产品的人数是产品人数的2倍，根据三种工艺品生产人数的和为65，从而得出与的函数关系式，
（3）由于工艺品每件盈利，随着的变化而变化，得出工艺品的每件盈利与的关系，再根据总利润等于三种工艺品的利润之和，得出与的二次函数关系，利用函数取最大值时，即为顶点坐标，因为此时不为整数，因此要根据抛物线的增减性和对称性，确定为何整数时，最大．
【详解】（1）解：设制作一件获利元，则制作一件获利元，
由题意得：，
解得：，
当时，，
答：制作一件获利15元，制作一件获利120元；
（2）解：设每天安排人制作，人制作A，则人制作，
于是有：，
∴，
答：与之间的函数关系式为；
（3）解：由题意得：，
又∵，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，，y的值不是整数，不合题意，
∴不在顶点处取最值，
当时，不是整数，不符合题意；
当时，，
∵a＝﹣2＜0，
∴当 25＜x＜65时，y随着x的增大而减小，
∴当x＝26时，．
∴此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、一次函数的性质、二次函数的图象和性质等知识，在利用二次函数的增减性时，有时还要根据实际情况，在对称轴的两侧取合适的值时，求出函数的最值，这是解答此题的关键．
18．(1)
(2)（w为收入，m为二等座个数）
(3)当票价为80元时，二等座的收入最多
【分析】（1）、分两种情况进行讨论：当，根据每上浮10元，则上座率减少5个百分点列出解析式，当，根据每下降10元，则上座率增加10个百分点列解析式，再根据 求自变量x的取值范围即可；
（2）、设收入为w，共有m个二等座，根据利润=票价×总共的座位数×上座率求出函数解析式即可；
（3）、由（2）得出的函数解析式，将其配成顶点式，再根据函数图像和性质即可求解．
【详解】（1）解：当 时， ，
，
即 ，
解得： ，
，
当 时， ，
，
即： ，
解得： ，
，
；
（2）设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得：
当时，
，
当时，
，
综上所述： ；
（3）设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得：
当时，
∴当 时，w取最大值64m；
当时，
∴当时，w取最大值 ；
，
时，w取最大值，
综上所述，当票价为80元时，二等座的收入最多．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数最值的求解，根据题意找出等量关键，写出解析式是解题关键，