2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题-----直角三角形（含答案）

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题-----直角三角形
1．已知抛物线的顶点为A，与x轴负半轴相交于点B、点C（点B在点C左侧），与y轴交于点D，连接交该抛物线于点E，且．
(1)求点A的坐标和该抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图1，抛物线与x轴交于点（A点在B点左侧），与y轴交于点,点P是抛物线上一个动点，连接

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P的横坐标为2，求的面积；
(3)如图2所示，当点P在直线上方运动时，连接,求四边形面积的最大值，并写出此时P点坐标．
(4)若点M是x轴上的一个动点，P的横坐标为3．试判断是否存在这样的点M,使得以点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A，，，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴L上找一点M，使的值最小，求出点M的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，是以为直角边的直角三角形？直接写出点P坐标．
4．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上存在点，使得是直角三角形，求出点；
(3)绕平面内的点旋转，点，，的对应点分别为，当点都落在抛物线上时，求点的坐标．
5．如图，抛物线过，交轴于点，连接．

(1)该抛物线的解析式；
(2)连接
，求
的面积；
(3)点
是抛物线对称轴上一动点，当
是以
为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点
的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．

(1)求点B的坐标；
(2)分别求出直线BC的解析式和抛物线的解析式；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是以为一条直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点、点，点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动；点从点开始沿边向终点以1厘米/秒的速度移动．若点，同时出发，运动时间为秒

(1)当时，
①点的坐标___________；（用来表示）
②当为直角三角形时，求的值；
(2)当的面积为8平方厘米时，求与的数量关系，并求出的最小值．
8．如图，抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C的右侧），其顶点为点，且抛物线经过点．连接交y轴于D

(1)求a，h，k的值．
(2)证明：是直角三角形．
(3)在对称轴上是否存在点M，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)为抛物线上的点，连接交直线于，当是中点时，求点的坐标；
(3)在直线上，当为直角三角形时，求出点的坐标．
10．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

(1)求a，k的值．
(2)求的面积．
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点N，使是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图所示，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值；
(3)点E是线段上异于B，C的动点，过点Q作轴于点F，交抛物线于点G．当为直角三角形时，请直接写出点G的坐标．
12．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为 ；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标：若不能，请说明理由；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形．请直接写出点的坐标．
13．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于B，C两点（B在C的左边）．

(1)求A点的坐标；
(2)如图1，若B点关于x轴的对称点为点，当以点A，，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值；
(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．
15．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)，
(2)存在，点P的坐标为：或或
2．(1)
(2)8
(3)
(4)存在，或
3．(1)
(2)
(3)点P的坐标为或
4．(1)
(2)或或或
(3)
5．(1)
(2)
(3)当是以为直角边的直角三角形时，点D的坐标为或．
6．(1)（4，0）
(2)，
(3)存在，（）或（）
7．(1)①；②当为直角三角形时，的值为或或；
(2)当的面积为时，与的关系式为或．
8．(1)，
(3)存在，点M的坐标是或或或或；
9．(1)
(2)，
(3)或
10．(1)
(2)
(3)存在满足条件的N点，其坐标为或．
11．(1)
(2)当时，有最大值为
(3)
12．(1)抛物线解析式为
(2)
(3)能，当点的坐标为或时，直线把分成面积之比为2∶3的两部分
(4)满足条件的点的坐标为，，，
13．(1)
(2)或；
(3)或．
14．(1)
(2)，此时点
(3)在抛物线的对称轴上存在点D，使为直角三角形，点D的坐标为或
15．(1)
(2)①存在，最大值为，；②或
答案第1页，共2页