2024年 九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年 九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 715.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 08:53:27 | ||
图片预览
文档简介
2024年人教版九年级数学中考专题训练
二次函数压轴题（线段周长问题）
1．如图，抛物线与x轴交于，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．
2．如图，已知抛物线经过点和点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
3．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
(1)求这个二次函数的表达式：
(2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标．
4．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E，
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的周长最大时，求P点的坐标；
(3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标．
5．如图，抛物线经过三点．
(1)求b，c的值；
(2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标；
(3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标．
6．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使是等腰三角形．请直接求出Q点坐标．
7．如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的解析式：
(2)在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________；
(3)请你求出的面积的最大值；
(4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点．
(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
9．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为．
(1)求该二次函数解析式；
(2)已知点C为抛物线与轴的交点．
①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上．
(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)若点P为线段上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交于点Q，求线段长度的最大值．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．
11．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
(1)求的值；
(2)若抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值；
(3)点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上一点，且．
(1)填空：点的坐标为 ；点的坐标为 用含的式子表示；
(2)求线段的长用含的式子表示)；
(3)点是否一定在抛物线上？说明理由．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标；
(3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．
14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由．
15．已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
（北京）股份有限公司
参考答案：
1．(1)
(2)存在使得的周长最小
(3)存在使得面积最大，最大为
2．(1)
(2)
(3)
3．(1)
(2)①当时，有最大值；②满足条件的点的坐标为或或或
4．(1)
(2)
(3)
5．(1)
(2)或
(3)
6．(1)
(2)
(3)或或或；
7．(1)
(2)
(3)
(4)存在，或或
8．(1)，，
(2)的坐标为或
(3)点的坐标为或或
9．(1)
(2)①或；②的最大值，
10．(1)，对称轴为直线
(2)
(3)存在，N的坐标为，，
11．(1)
(2)或
(3)或
12．(1)；
(2)
(3)点一定在抛物线上
13．(1)抛物线的解析式为
(2)点的坐标为
(3)，
14．(1)
(2)
(3)存在，或，或，使得以A，B，M，N为顶点的平行四边形
15．(1)
(2)
答案第1页，共2页
（北京）股份有限公司
二次函数压轴题（线段周长问题）
1．如图，抛物线与x轴交于，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．
2．如图，已知抛物线经过点和点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
3．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
(1)求这个二次函数的表达式：
(2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值；
②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标．
4．如图①，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，于点D，轴于点F，交线段于点E，
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的周长最大时，求P点的坐标；
(3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点M的坐标．
5．如图，抛物线经过三点．
(1)求b，c的值；
(2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标；
(3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标．
6．如图，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的值最小，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在抛物线的对称轴上找到一点Q，使是等腰三角形．请直接求出Q点坐标．
7．如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．
(1)求抛物线的解析式：
(2)在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________；
(3)请你求出的面积的最大值；
(4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点．
(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；
(2)若点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．
9．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为．
(1)求该二次函数解析式；
(2)已知点C为抛物线与轴的交点．
①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上．
(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)若点P为线段上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交于点Q，求线段长度的最大值．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．
11．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
(1)求的值；
(2)若抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值；
(3)点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
12．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点与点是关于点对称点．过点的直线 其中与轴相交于点，过点作直线平行于轴，是直线上一点，且．
(1)填空：点的坐标为 ；点的坐标为 用含的式子表示；
(2)求线段的长用含的式子表示)；
(3)点是否一定在抛物线上？说明理由．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标；
(3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．
14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，已知点A的坐标为，是抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，是否存在以A，B，M，N为顶点的平行四边形？若存在求出的坐标，若不存在，请说明理由．
15．已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
（北京）股份有限公司
参考答案：
1．(1)
(2)存在使得的周长最小
(3)存在使得面积最大，最大为
2．(1)
(2)
(3)
3．(1)
(2)①当时，有最大值；②满足条件的点的坐标为或或或
4．(1)
(2)
(3)
5．(1)
(2)或
(3)
6．(1)
(2)
(3)或或或；
7．(1)
(2)
(3)
(4)存在，或或
8．(1)，，
(2)的坐标为或
(3)点的坐标为或或
9．(1)
(2)①或；②的最大值，
10．(1)，对称轴为直线
(2)
(3)存在，N的坐标为，，
11．(1)
(2)或
(3)或
12．(1)；
(2)
(3)点一定在抛物线上
13．(1)抛物线的解析式为
(2)点的坐标为
(3)，
14．(1)
(2)
(3)存在，或，或，使得以A，B，M，N为顶点的平行四边形
15．(1)
(2)
答案第1页，共2页
（北京）股份有限公司
同课章节目录