长寿区2023年秋期高中期末质量监测
高一年级数学 试题（B卷）
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。
4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．集合,则=( )
A．2 B．
C． D．
角的终边落在射线上的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 图像过点(0,1)的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4. 半径为2cm，圆心角为所对的弧长为 ( )
A． B．
C． D．
5. 下列命题为真命题的是 （ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
6. “”是“”的 ( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 下列函数是奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8. 函数的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知函数的零点分别为a，b，c，
则a，b，c的大小顺序为（ ）
B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）
11. 已知集合 .
12. .
13. 已知，则的值为 .
14. 设函数且，则 .
15. 若不等式在上恒成立，则实数t的取值范围是 .
三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 已知角,且.
（1）求sin()的值;
（2）求的值.
17．若函数且的解集为集合.
（1）求实数的值;
（2）若函数y=的图像始终在函数的图像上方,求实数的取值范围.
18．已知函数.
（1）求函数的定义域;
（2）若函数,求实数的值.
已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值，并求出函数取得最小值时对应的值.
长寿工业园区某工厂产生的废水经过滤后排放，过滤过程中污染物含量y（单位：mg/L）
与时间x(单位：h)间的关系为：, 其中m，k是正实数. 如果在前2h消除
了10%的污染物.
（1）求k的值；
（2）若污染物剩余10%就达到排放标准，求污染物达到排放标准至少需要多少时间？
（精确到1h） (参考值： ,）
答案第1页，共2页长寿区2023年秋期高中期末质量监测
高一年级数学 试题（B卷）
一、选择题：
C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B
二、填空题：
12. 1 13. 14. 15.
解答题
16.解：（1）……7分
（2）……15分
解：(1) 由三个二次的关系知：
……7分
（2）由函数y=的图像始终在函数的图像上方，得m小于等于函数f(x)的最小值.即
故……15分
18．解(1)由,解得,∴,∴函数的定义域.……7分
(2)由得
……15分
19.解（1）由
得．……7分
(2)由，得
当时，函数取得最小值.……15分
（1）当时，
当时，
即……7分
由
得
污染物达到排放标准至少需要46h时间.……15分
