重庆市部分区2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（含答案）

重庆市部分区2023-2024学年度第一学期期末联考
高一数学试题卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页．
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔．
4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知全集，能表示集合关系的图是（ ）
A． B． C． D．
3．若命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
6．是幂函数在上单调递减的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要件
7．已知，则大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
10．设，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）．下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为2
B．第6个月时，浮萍面积为
C．浮萍每月增加的面积都相等
D．若浮萍蔓延到．所经过的时间分别是，则
12．1837年，狄利克雷提出了函数的现代定义，即如果变量与变量相关，使得根据某个规则，每个值都对应唯一一个值，那么就是关于自变量的函数．并举出了个著名的函数-狄利克雷函数：，下列说法正确的有（ ）
A． B．的值域为
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5共20分．
13．设，则的最小值为______．
14．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则______．
15．已知函数满足：；当时，．则满足这两个条件的一个函数为______．
16．设函数，当时，的单调递增区间为若且，使得成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（12分）已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（12分）已知关于的不等式．
（1）若该不等式的解集为，求和的值；
（2）若，求该不等式的解集．
20．（12分）已知函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）求函数在上的值域．
21．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：
①函数是区间上的增函数；
③每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
④每天运动时间为20分钟时，当天得分为2分；
⑤每天运动时间为60分钟时，当天得分不超过5分．
现有以下三个函数模型供选择：
（1），（2），（3）．
（1）请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
（2）求每天得分不少于3分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）．
22．（12分）已知函数的图象经过点和点．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有实数根，求的取值范围；
（3）设，若对于任意，都有，求的取值范围．
重庆市部分区2023-2024学年度第一学期期末联考
高一数学试题卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AC 10．ABC 11．BD 12．AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5共20分．
13．6 14．2
15．或者（答案不唯一）；
16．或者写成都可以得分（3分）；（２分）
四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】（1）原式
（2）原式
18．【解析】（1）∵
∴
∴或
（2）∵
当时，符合题意，则，即
当时，则只需，解的
综上可得实数的取值范围为
19．【解析】（1）因为不等式的解集为，
所以二次方程的根为
由韦达定理可得
解得；
（2）若，则不等式为，即
令，得，
当，即时，；
当，即时，无解；
当，即时，，
综上：时，解集为时，解集为时，解集为
20．【解析】（1）∵，且．
（2）函数在上单调递增．
证明：任取，且，
则
∵，即
∴函数在上单调递增．
（3）由（2）得在上单调递增，∴在上单调递增，
又，
∴在上的值域为．
21．【解析】对于模型（1），，当满足同时过点时，，即，当时，，不合题意；
由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型（2），是指数型的函数，其增长是爆炸型增长，故（2）不合适；
对于模型（3），对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型（3），此时，所求函数过点，
则，解得，故所求函数为，
经检验，当时，，符合题意
综上所述，函数的解析式为
（2）由（1）得，因为每天得分不少于3分，
所以，即，
所以，即，
所以每天得分不少于3分，至少需要锻炼37分钟
22．【解析】（1）依题意可得，解得，所以
（2）（方法不唯一）因为关于的方程在区间上有实数根
所以令，
则区间上有零点…
因为，所以，
又在定义域上单调递增，
所以在定义域上单调递增，
又函数在区间上有零点，
则，即，
所以，解得为所求
（3）因为且，所以且，
因为，所以的最大值可能是或，
因为
所以，
只需，即，
设，
因为在上单调递增，
在上单调递增，
所以在上单调递增，
又，即，
所以，所以的取值范围是