2023-2024人教版数学八年级上册第十一章单元三角形复习测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024人教版数学八年级上册第十一章单元三角形复习测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 196.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 15:47:04 | ||
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文档简介
2023-2024人教版数学八年级第一学期第十一章单元三角形复习测试卷
一、单选题
1．如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是
A．10 B．20 C．30 D．40
2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在 中， ，将 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）。
A．24° B．59° C．60° D．69°
7．如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，下列结论：
四边形是菱形；；；若平分，则.
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，在 中， ， ，将 沿 边折叠得到 ， 交 于 ， ，则点 到 的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DEF=120°，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．
12．已知两个角的两边分别互相平行，如果其中一个角的度数是 ，那么另一个角的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B =
60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE = 度．
14．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是 .
15．有下列五种正多边形地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，
现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面．其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有 ．（填写序号）
16．如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
17．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是
18．如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点.现给出以下结论：
① 与 一定互补；
②点G到边 的距离一定相等；
③点G到边 的距离可能相等；
④点G到边 的距离的最大值为 .
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
20．如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
21．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
22．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
23．若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．
25．如图，P为△ABC中任意一点．延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F．求证：AD+BE+CF> (AB+BC+CA)．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．
【解答】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴（5x-10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+
∵0°＜∠DBC＜90°
∴20°＜x＜38°，
故选C
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和
2．【答案】B
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4-3=1，而第三边＜两边之和，即4+3=7，
即1＜第三边＜7，
∴只有5符合条件，
故选：B．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①不符合题意；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②符合题意；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③不符合题意；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．
5．【答案】D
【解析】【解答】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵ ，
∴ = ，
故答案为：D.
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，AE=CE，AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO
在和中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵，
，
，
故②结论正确；
，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则，
，
，
，
故④结论正确；
故答案为：B.
【分析】根据题意知：EF垂直平分AC，根据矩形以及平行线的性质可得AO=CO，∠EAO=∠FCO，易证△AOE≌△COF，得到OE=OF，推出AE=AF=CF=CE，然后结合菱形的判定定理可判断①；根据外角的性质可得∠AFB=∠FAO+∠ACB，根据垂直平分线的性质可得AF=FC，由等腰三角形的性质可得∠FAO=∠ACB，据此判断②；根据S四边形AECF=CF·CD=AC·OE×2=AC·EF可判断③；根据角平分线的概念可得∠BAF=∠FAC=∠CAD=30°，则AF=2BF，然后结合CF=AF可判断④.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE，所以①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠AFC+∠ACF＝90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DGC+∠GCD＝90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠GCD，
∴∠AFC＝∠DGC，
∵∠AGF＝∠DGC，
∴∠AFC＝∠AGF，所以②正确；
连接DE，如图，
∵DE为Rt△ADC的斜边AC的中线，
∴DE＝EC＝AE，
∴∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD，
∵∠EDC＝∠EBD+∠DEB，
∴只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD，
∵条件中不能确定AC＝2BD，
∴不能确定DB＝DE，
∴不能确定∠HCD＝EBD，
∴HB＝HC不成立，所以③错误；
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD，
∴∠BAD＝2∠ACF，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】根据中线的概念可得AE＝CE， 然后根据等底同高的三角形的面积相等可判断①； 根据角平分线的概念可得∠ACF＝∠GCD，由等角的余角相等可得∠AFC＝∠DGC， 由对顶角的性质可得∠AGF＝∠DGC， 据此可判断②；连接DE，根据直角三角形斜边上中线的性质可得DE＝EC＝AE， 由等腰三角形的性质以及外角的性质可得∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD， 只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD， 据此判断③； 根据同角的余角相等可得∠BAD＝∠ACD，由角平分线的概念可得∠ACD=2∠ACF，据此判断④.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：作
设
∵
∴
∴
∵
解得
故答案为：C.
【分析】先作辅助线，将 沿 边折叠得到 ，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设 ，根据 ， ， 可推出角的度数，将线段的边用x的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x的等式，解出x即可.
10．【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的内角和得出∠B+∠C=180°-∠A，再利用三角形的外角性质进行计算整理即可．
【解答】∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠B，∠DCB=∠C，
∵四边形ADFE中，
∠A+∠ADC+∠DFE+∠AEB=360°，
即：∠A+∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠ABC+120°=360°，
即：∠A+(180° ∠A)+120°=360°，
解得：∠A=60°，
故选C．
【点评】此题考查三角形的内角和，关键是三角形的内角和得出∠B+∠C=180°-∠A．
11．【答案】120°
【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°．
故答案为：120°．
【分析】由三角形内角和可求∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，由角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再次利用三角形内角和可得∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB），据此即可得解.
12．【答案】70°或110°
【解析】【解答】∵两个角的两边都平行，
∴此两角互补或相等，
即：另一个角的度数为70°或110°.
故答案为70°或110°
【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等.
13．【答案】10
【解析】【解答】解：因为，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°
【分析】由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-60°-40°=80°，由角平分线定义和垂线的性质得出∠BAE=∠CAE=40°，由直角三角形的性质求得∠BAD的度数，即可得出结果。
14．【答案】10，11或12
【解析】【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据（n﹣2） 180°＝1620°，
解得：n＝11，
则多边形的边数是10，11或12.
故答案为10，11或12.
【分析】先根据多边形的内角和公式求出内角和是1620°的多边形的边数，因截去一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；
②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；
⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．
故答案为：①②④．
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．
16．【答案】12或30
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
17．【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF＋∠ADE＝90°，
∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③符合题意；
∴DE＝DF、BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①符合题意；
∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，
∴AE＝CF，
故②符合题意；
∵BE＋CF＝AF＋AE
∴BE＋CF＞EF，
故④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③.
【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠CAD＝∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，根据ASA可证△BDE≌△ADF，可得DE＝DF、BE＝AF，从而可得△DEF是等腰直角三角形，据此判断①③；由AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，可得AE＝CF，据此判断②；由于BE＋CF＝AF＋AE，根据三角形的三边关系可得BE＋CF＞EF，据此判断④.
18．【答案】①②④
【解析】【解答】
① 四边形 是矩形
，四边形内角和为
①正确.
②如图：过 作
，
又
即点G到边 的距离一定相等
②正确.
③如图：过 作
而
所以点G到边 的距离不可能相等
③不正确.
④如图：
当 时，点G到边 的距离的最大
④正确.
综上所述：①②④正确.
故答案为①②④.
【分析】根据矩形的性质得出∠B=90°，由 ，四边形内角和为 即可判断①；过 作 ，证明，可得，据此判断②；过 作 ，分别求出GM、GN的长，然后比较即可判断③；当 时，点G到边 的距离的最大，可求出，据此判断④.
19．【答案】解：∵在△ABC中，∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣62°=118°．
∵∠1=20°，∠2=35°，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=118°﹣20°﹣35°=63°．
∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣63°=117°．
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
20．【答案】解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣24°﹣104°=52°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC= 52°=26°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣104°=76°，
∴∠CAD=14°，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．
21．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【解析】【分析】（1）①由补角的定义可得，即得，据此即可求解；
②先求出 ，由平行线的性质可得，利用 即可求解；
（2）由平行线的性质可得．设，则，，从而得出∠CGB=（m+1）α，∠EHB=（n+1）α，由建立等量，即可求解.
22．【答案】解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F. ∴ CE∥DF （同位角相等，两直线平行)
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB, 又∠ABC=∠ACB,故∠DBF=∠ECB.根据等量代换得出∠ECB=∠F ，根据同位角相等两直线平行得出 CE∥DF 。
23．【答案】解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
b（a-b）-c（b-a）=0
b(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(b+c)=0
∵a，b，c分别为△ABC三边的长
∴a-b=0
则a=b
∴△ABC为等腰三角形
【解析】【分析】化简等式可得(a-b)(b+c)=0，由a，b，c分别为△ABC三边的长可得a-b=0，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
24．【答案】解：（Ⅰ）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABP， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP， ∵∠A＝60°，∠ACP＝24°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°， ∴3∠ABP＝120°﹣24°， ∴∠ABP＝32°； （Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC， ∴BM⊥AC， ∴∠BMC＝90°， ∵PD⊥BC，点D是BC边的中点， ∴PD垂直平分BC， ∴PB＝PC， ∵△PCM的周长为m+2， ∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2， ∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BM CM＝m2+2 BM CM＝（m+2）2， ∴BM CM＝2m+2， ∴△BCM的面积＝ BM CM＝m+1．
【解析】【分析】（Ⅰ）根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义，可得∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到∠ABP的度数；（Ⅱ）根据直角三角形的性质得到BM⊥AC，求得∠BMC＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，求得BM+CM＝m+2，推出BM CM＝2m+2，于是得到结论．
25．【答案】证明：∵在△APF中，AP+PF＞AF，
在△BPF中，PF+BP＞BF，
在△BPD中，BP+PD＞BD，
在△CPD中，PD+PC＞CD，
在△CPE中，PC+PE＞CE，
在△APE中，PE+AP＞AE，
∴AP+PF+PF+BP+BP+PD+PD+PC+PC+PE+PE+AP＞AF+BF+BD+CD+CE+AE，
2AP+2PF+2BP+2PD+2PC+2PE＞AB+BC+CA，
2（AD+BE+CF）＞AB+BC+CA，
∴AD+BE+CF＞（AB+BC+CA）.
【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，再将所有式子相加、计算即可得证.
1 / 1
一、单选题
1．如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是
A．10 B．20 C．30 D．40
2．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．18
4．下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在 中， ，将 沿直线 翻折，点 落在点 的位置，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（ ）。
A．24° B．59° C．60° D．69°
7．如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，下列结论：
四边形是菱形；；；若平分，则.
其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图，在 中， ， ，将 沿 边折叠得到 ， 交 于 ， ，则点 到 的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DEF=120°，则∠A=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
11．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．
12．已知两个角的两边分别互相平行，如果其中一个角的度数是 ，那么另一个角的度数为 ．
13．如图，在△ABC中，∠B =
60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE = 度．
14．若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是 .
15．有下列五种正多边形地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，
现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面．其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有 ．（填写序号）
16．如图1， 为直线 上一点，作射线 ，使 ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 处，一条直角边 在射线 上.将图1中的三角尺绕点 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 秒时， 所在直线恰好平分 ，则 的值为 .
17．如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是
18．如图，在矩形 中， ，点E，F分别是边 上的动点，点E不与A，B重合，且 ，G是五边形 内满足 且 的点.现给出以下结论：
① 与 一定互补；
②点G到边 的距离一定相等；
③点G到边 的距离可能相等；
④点G到边 的距离的最大值为 .
其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
20．如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
21．如图，直线分别交直线于点G，H，射线分别在和的内部，且．
（1）若和互补．
①求的度数；
②当，且时，求的度数；
（2）设，．若，求m，n满足的等量关系．
22．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
23．若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．
（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．
25．如图，P为△ABC中任意一点．延长AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于D、E、F．求证：AD+BE+CF> (AB+BC+CA)．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【分析】三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．
【解答】∠ACB=∠90°+∠CBD
∴（5x-10)°=∠90°+∠CBD
化简得：x=20+
∵0°＜∠DBC＜90°
∴20°＜x＜38°，
故选C
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和
2．【答案】B
【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4-3=1，而第三边＜两边之和，即4+3=7，
即1＜第三边＜7，
∴只有5符合条件，
故选：B．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①不符合题意；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②符合题意；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③不符合题意；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．
5．【答案】D
【解析】【解答】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵ ，
∴ = ，
故答案为：D.
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意知，BF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°，AE=CE，AF=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO
在和中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
，
即四边形AECF是菱形，
故①结论正确；
∵，
，
，
故②结论正确；
，
故③结论不正确；
若AF平分∠BAC，则，
，
，
，
故④结论正确；
故答案为：B.
【分析】根据题意知：EF垂直平分AC，根据矩形以及平行线的性质可得AO=CO，∠EAO=∠FCO，易证△AOE≌△COF，得到OE=OF，推出AE=AF=CF=CE，然后结合菱形的判定定理可判断①；根据外角的性质可得∠AFB=∠FAO+∠ACB，根据垂直平分线的性质可得AF=FC，由等腰三角形的性质可得∠FAO=∠ACB，据此判断②；根据S四边形AECF=CF·CD=AC·OE×2=AC·EF可判断③；根据角平分线的概念可得∠BAF=∠FAC=∠CAD=30°，则AF=2BF，然后结合CF=AF可判断④.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE＝CE，
∴S△ABE＝S△BCE，所以①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴∠AFC+∠ACF＝90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DGC+∠GCD＝90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠GCD，
∴∠AFC＝∠DGC，
∵∠AGF＝∠DGC，
∴∠AFC＝∠AGF，所以②正确；
连接DE，如图，
∵DE为Rt△ADC的斜边AC的中线，
∴DE＝EC＝AE，
∴∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD，
∵∠EDC＝∠EBD+∠DEB，
∴只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD，
∵条件中不能确定AC＝2BD，
∴不能确定DB＝DE，
∴不能确定∠HCD＝EBD，
∴HB＝HC不成立，所以③错误；
∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAD＝∠ACD，
∴∠BAD＝2∠ACF，所以④正确.
故答案为：B.
【分析】根据中线的概念可得AE＝CE， 然后根据等底同高的三角形的面积相等可判断①； 根据角平分线的概念可得∠ACF＝∠GCD，由等角的余角相等可得∠AFC＝∠DGC， 由对顶角的性质可得∠AGF＝∠DGC， 据此可判断②；连接DE，根据直角三角形斜边上中线的性质可得DE＝EC＝AE， 由等腰三角形的性质以及外角的性质可得∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD， 只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD， 据此判断③； 根据同角的余角相等可得∠BAD＝∠ACD，由角平分线的概念可得∠ACD=2∠ACF，据此判断④.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：作
设
∵
∴
∴
∵
解得
故答案为：C.
【分析】先作辅助线，将 沿 边折叠得到 ，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设 ，根据 ， ， 可推出角的度数，将线段的边用x的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x的等式，解出x即可.
10．【答案】C
【解析】【分析】根据三角形的内角和得出∠B+∠C=180°-∠A，再利用三角形的外角性质进行计算整理即可．
【解答】∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠B，∠DCB=∠C，
∵四边形ADFE中，
∠A+∠ADC+∠DFE+∠AEB=360°，
即：∠A+∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠ABC+120°=360°，
即：∠A+(180° ∠A)+120°=360°，
解得：∠A=60°，
故选C．
【点评】此题考查三角形的内角和，关键是三角形的内角和得出∠B+∠C=180°-∠A．
11．【答案】120°
【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，
∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×120°=120°．
故答案为：120°．
【分析】由三角形内角和可求∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°，由角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再次利用三角形内角和可得∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB），据此即可得解.
12．【答案】70°或110°
【解析】【解答】∵两个角的两边都平行，
∴此两角互补或相等，
即：另一个角的度数为70°或110°.
故答案为70°或110°
【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等.
13．【答案】10
【解析】【解答】解：因为，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°
【分析】由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-60°-40°=80°，由角平分线定义和垂线的性质得出∠BAE=∠CAE=40°，由直角三角形的性质求得∠BAD的度数，即可得出结果。
14．【答案】10，11或12
【解析】【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据（n﹣2） 180°＝1620°，
解得：n＝11，
则多边形的边数是10，11或12.
故答案为10，11或12.
【分析】先根据多边形的内角和公式求出内角和是1620°的多边形的边数，因截去一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；
②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；
⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面．
故答案为：①②④．
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．
16．【答案】12或30
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°- ∠AOC=120°（此时OP在 角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=300°（此时OP在 角平分线上），
∴10t=120或10t=300，
∴t=12或30，
故答案为：12或30.
【分析】根据角的平分线定义，结合平角的定义分两种情况讨论，即OP在 角平分线的反向延长线上和OP在 角平分线上，分别求出∠AOP的大小，再列出方程求解即可.
17．【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF＋∠ADE＝90°，
∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③符合题意；
∴DE＝DF、BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①符合题意；
∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，
∴AE＝CF，
故②符合题意；
∵BE＋CF＝AF＋AE
∴BE＋CF＞EF，
故④不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③.
【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠CAD＝∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF＝∠BDE，根据ASA可证△BDE≌△ADF，可得DE＝DF、BE＝AF，从而可得△DEF是等腰直角三角形，据此判断①③；由AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，可得AE＝CF，据此判断②；由于BE＋CF＝AF＋AE，根据三角形的三边关系可得BE＋CF＞EF，据此判断④.
18．【答案】①②④
【解析】【解答】
① 四边形 是矩形
，四边形内角和为
①正确.
②如图：过 作
，
又
即点G到边 的距离一定相等
②正确.
③如图：过 作
而
所以点G到边 的距离不可能相等
③不正确.
④如图：
当 时，点G到边 的距离的最大
④正确.
综上所述：①②④正确.
故答案为①②④.
【分析】根据矩形的性质得出∠B=90°，由 ，四边形内角和为 即可判断①；过 作 ，证明，可得，据此判断②；过 作 ，分别求出GM、GN的长，然后比较即可判断③；当 时，点G到边 的距离的最大，可求出，据此判断④.
19．【答案】解：∵在△ABC中，∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣62°=118°．
∵∠1=20°，∠2=35°，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=118°﹣20°﹣35°=63°．
∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣63°=117°．
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
20．【答案】解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣24°﹣104°=52°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC= ∠BAC= 52°=26°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，
∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣104°=76°，
∴∠CAD=14°，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．
21．【答案】（1）解：①和互补，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
设，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n满足的等量关系为．
【解析】【分析】（1）①由补角的定义可得，即得，据此即可求解；
②先求出 ，由平行线的性质可得，利用 即可求解；
（2）由平行线的性质可得．设，则，，从而得出∠CGB=（m+1）α，∠EHB=（n+1）α，由建立等量，即可求解.
22．【答案】解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F. ∴ CE∥DF （同位角相等，两直线平行)
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB, 又∠ABC=∠ACB,故∠DBF=∠ECB.根据等量代换得出∠ECB=∠F ，根据同位角相等两直线平行得出 CE∥DF 。
23．【答案】解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
b（a-b）-c（b-a）=0
b(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(b+c)=0
∵a，b，c分别为△ABC三边的长
∴a-b=0
则a=b
∴△ABC为等腰三角形
【解析】【分析】化简等式可得(a-b)(b+c)=0，由a，b，c分别为△ABC三边的长可得a-b=0，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
24．【答案】解：（Ⅰ）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴PB＝PC， ∴∠PBC＝∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABP， ∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP， ∵∠A＝60°，∠ACP＝24°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝120°﹣24°， ∴3∠ABP＝120°﹣24°， ∴∠ABP＝32°； （Ⅱ）∵AB＝BC，BP平分∠ABC， ∴BM⊥AC， ∴∠BMC＝90°， ∵PD⊥BC，点D是BC边的中点， ∴PD垂直平分BC， ∴PB＝PC， ∵△PCM的周长为m+2， ∴PM+PC+CM＝PM+PB+CM＝BM+CM＝m+2， ∴（BM+CM）2＝BM2+CM2+2BM CM＝m2+2 BM CM＝（m+2）2， ∴BM CM＝2m+2， ∴△BCM的面积＝ BM CM＝m+1．
【解析】【分析】（Ⅰ）根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义，可得∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，最后根据三角形内角和定理，即可得到∠ABP的度数；（Ⅱ）根据直角三角形的性质得到BM⊥AC，求得∠BMC＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，求得BM+CM＝m+2，推出BM CM＝2m+2，于是得到结论．
25．【答案】证明：∵在△APF中，AP+PF＞AF，
在△BPF中，PF+BP＞BF，
在△BPD中，BP+PD＞BD，
在△CPD中，PD+PC＞CD，
在△CPE中，PC+PE＞CE，
在△APE中，PE+AP＞AE，
∴AP+PF+PF+BP+BP+PD+PD+PC+PC+PE+PE+AP＞AF+BF+BD+CD+CE+AE，
2AP+2PF+2BP+2PD+2PC+2PE＞AB+BC+CA，
2（AD+BE+CF）＞AB+BC+CA，
∴AD+BE+CF＞（AB+BC+CA）.
【解析】【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，再将所有式子相加、计算即可得证.
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