2023年七年级上册数学人教版 第四章 几何图形初步 复习检测卷（含解析）

2023年七年级上册数学人教版 第四章 几何图形初步 复习检测卷
一、选择题
1．下列说法：
①30°的余角为60°；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．
正确的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（　　）
A．1° B．5° C．10° D．180°
3．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC等于(　　)
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
4．下列说法中，错误的个数是（　　）
①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．90°
6．上午 时，钟表的时针与分针的夹角为（　　）
A． B． C． D．
7．下列各角中，属于钝角的是（　　）
A．周角 B．平角 C．直角 D．直角
8．如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线于点B、C，连接.若，则的大小为（　　）
A．70° B．72° C．74° D．76°
二、填空题
9．已知∠AOB=70°，∠AOD= ∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是　 　.
10．钟表在9点30分时，它的时针与分针所夹的角是　 　度．
11．下图所示的网格是正方形网格， 　 　 ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
12．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”。已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　 　dm。
13．如图是一副形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为　 　°．
14．已知两根木条分别长60cm，100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是　 　．
三、作图题
15．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
⑴画直线AB，CD交于E点；
⑵作射线BC．并射线上截取CF=CB；
⑶连接线段AD，并将其反向延长．
四、解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF，
证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°-∠ABC＝90°（　　）．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（　　）．
17．（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有 个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有 个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有 个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 个不同的角．
18．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
19．如图，，平分，点，，分别是射线，，上的点都不与点重合，交于点设．
（1）如图，当时，
求的度数；
若，求的值．
（2）如图，若，是否存在的值，使得中有两个角相等若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由．
五、综合题
20．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
（1）若∠E＝60°，则∠F＝　 　；
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：30°的余角为60°，故①正确
在同一个平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②不正确；
相等的角不一定是对顶角，故③不正确；
两直线平行，同位角相等，故④不正确；
∴正确的只有1个.
故答案为：A.
【分析】利用余角的性质可对①作出判断；利用平行线公理，可对②作出判断；利用线段的角不一定是对顶角，可对③作出判断；利用平行线的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确说法的个数.
2．【答案】B
【解析】【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．
【解答】度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．
故选：B．
【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．
3．【答案】B
【解析】【分析解答】
(1)当∠BOC=30°在∠AOB内时 ∠AOC的度数=∠AOB-∠BOC=3∠BOC-∠BOC=2∠BOC=60°
(2)当∠BOC=30°在∠AOB外时 ∠AOC的度数=∠AOB+∠BOC=3∠BOC+∠BOC=4∠BOC=120°
故选：B
4．【答案】D
【解析】【解答】解：①一条直线是一个平角，错误；
②平角是一条直线，错误；
③一条射线是一个周角，错误；
④周角是一条射线，错误；
错误的个数为4个.
故答案为：D
【分析】角可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时，形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角，可得到错误结论的个数.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：3点30分时针与分针相距2+=，
3点30分时针与分针所夹的锐角是30×=75°，
故选：B．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵钟表中一圈有12个大格
∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°
∵ 时，时针与分针间有2个大格
∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°
故答案为：B．
【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据 时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ∵×360°=90°，
∴周角是直角，故A不符合题意；
B、∵×180°=150°，
∴平角是钝角，故B符合题意；
C、∵×90°=60°，
∴直角是锐角，故C不符合题意；
D、∵×90°=30°，
∴直角是锐角，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用钝角是大于90°小于180°的角，一周角=360°，一平角=180°，一直角=90°，分别求出各选项中的角的度数，可得到属于钝角的选项.
8．【答案】B
【解析】【解答】∵以点为圆心，适当长为半径画弧，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵，
∴∠1=180°-54°-54°=72°，
故答案为：B.
【分析】先利用等边对等角的性质可得∠ACB=∠ABC=54°，再利用平行线的性质求出∠1=180°-54°-54°=72°即可.
9．【答案】10°或14°或30°或42°
【解析】【解答】解：设∠BOC=α，
∴∠BOD=3∠BOC=3α，
依据题意，分两种情况：
①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：
i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，
∴α=14°，
∴∠BOC=14°；
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD= ∠COD= α，
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α- α= α=70°，
∴α=30°，
∴∠BOC=30°；
②当射线OD在∠AOB外部时，
依据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD= ∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能：
i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，
则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=4α，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，
∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，
∴α=10°，
∴∠BOC=10°
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，
则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，
∵∠AOD= ∠AOC，
∴∠AOD= ∠COD= α，
∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α- α= α=70°，
∴α=42°，
∴∠BOC=42°，
综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°.
故答案为：10°或14°或30°或42°
【分析】由题意可设∠BOC=α，则∠BOD=3∠BOC=3α，分析题意，可分两种情况：
（1）当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：
①若射线OD在∠AOC内部，结合已知条件可将∠AOD用含α的代数式表示，然后结合图形由角的构成有∠AOB=∠AOD+∠BOD可列关于α的方程，解方程即可求解；
②若射线OD在∠AOB外部，同理根据∠AOB=∠BOD-∠AOD可列关于α的方程求解；
（2）当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，射线OD的位置也只有两种可能：
①若射线DO在∠AOB内部，结合已知条件可将∠AOD用含α的代数式表示，根据∠AOB=∠BOD+∠AOD可列关于α的方程求解；
②若射线OD在∠AOB外部，结合已知条件可将∠AOD用含α的代数式表示，根据∠AOB=∠BOD-∠AOD可列关于α的方程求解。
10．【答案】105
【解析】【解答】解：9点30分时，它的时针和分针构成的角是30°×3.5=105°，
故答案为：105°．
【分析】根据时针和分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案。
11．【答案】>
【解析】【解答】解：如下图所示，
是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【分析】如图，将∠BAC转换成∠GAF，结合图象即可得到答案。
12．【答案】4+
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，
∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是 dm，
∴图2中h的值为（4+ ）dm．
故答案为：（4+ ）．
【分析】根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．
13．【答案】33
【解析】【解答】解：如图：
由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，
∴∠AOB=×120°=60°，∠MOB=108° 60°=48°，
∴∠OBN=360° 120° 90°=150°，
，
∴∠NOB=×（180° 150°）=15°，
∴∠MON=∠MOB-∠NOB=48° 15°=33°，
故答案为：33．
【分析】由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM=108°，∠OBC=120°，∠NBC=90°，从而求出∠AOB=×120°=60°，∠MOB=108° 60°=48°，利用周角的定义求出∠OBN=150°，再根据角的和差求解即可.
14．【答案】20cm或80cm
【解析】【解答】解：①如图1：设较长的木条为AB=100cm，较短的木条为BC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点，
∵M、N分别为AB、BC的中点，AB=100cm，BC=60cm，
∴BM=AB=50cm，BN=BC=30cm，
∴MN=MB+BN=50+30=80（cm）；
②如图2：设较长的木条为AB=100cm，较短的木条为BC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点，
∵M、N分别为AB、BC的中点，AB=100cm，BC=60cm，
∴BM=AB=50cm，BN=BC=30cm，
∴MN=MB-BN=50-30=20（cm）；
综上所述： 两根木条的中点间的距离是 80cm或20cm.
故答案为：80cm或20cm.
【分析】根据题意分情况画出图形：①当BC不在AB上时，MN=MB+BN；②当BC在AB上时，MN=MB-BN；分别代入数据计算即可得出答案.
15．【答案】
【解析】【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；（2）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；
16．【答案】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠CBF＝180°-∠ABC＝90°（平角定义）．
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
故答案为：平角定义；CF；AB＝BC；HL．
【解析】【分析】根据题意，结合平角的定义即可得到∠CBF=90°，继而根据直角三角形的判定定理证明 Rt△ABE≌Rt△CBF（HL） 。
17．【答案】解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角．故答案为： ．
【解析】【分析】（1）根据图形数出即可；
（2）根据图形数出即可；
（3）根据图形数出即可；
（4）有1+2+3+…+9+10+11=66个角；
（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
18．【答案】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【解析】【解答】解：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【分析】①其中的∠1，∠2，∠3，∠α也可以用三个英文大写字母来表示；②我们一般说的角都是指小于平角的角．
19．【答案】（1）解：平分，，
，
，
；
，
，
，
，
，即；
（2）平分，，
，
，
，
，
当时，如图，
则，
，
，即；
当时，如图，
则，
，即；
当，且点在线段上，如图，
，
，；
当，且点在射线上，如图，
，即，
，
，即．
综上，的值为或或或．
【解析】【分析】（1）①利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得；
②利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出，即可得到的值；
（2）分类讨论：①当时，②当时，③当且点在射线上，④当，且点在射线上，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：如图1，分别过点，作，，
，
，，
又，，
，
，
又，
，
，，
，
；
（3）解：如图2，过点作，
由（2）知，，
设，则，
平分，平分，
，，
，
，，
，
．
【解析】【解答】（1）解：如图1，分别过点，作，，
，
，，
又，，
，
，
又，
，
，，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据平行线的性质可得；
（2）分别过点，作，，根据平行线的性质可得，，再结合，即可得到；
（3）过点作，设，则，根据角平分线的定义可得，，再结合，可得。
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