2022-2023学年度第一学期人教版七年级数学第三章 一元一次方程 单元测试（含解析）

（人教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学第3章 一元一次方程 复习测试卷
一、单选题
1．要使关于的方程是一元一次方程，必须满足
A． B．
C． D．、为任意有理数
2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2
3．解方程 时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．若ac=bc，那么a=b B．若 ，那么a=b
C．若|a|=|b|，那么a=b D．若 ，那么a=b
5．下列方程移项、系数化为1正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由2x+3＝x+7，得2x+x＝7+3
C．由7x＝﹣4，得x＝﹣ D．由y＝2，得y＝4
6．已知x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，则x的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
7．解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（　　）
A．去分母，得2(x+1)-(x-1)= 6 B．去括号，得2x+2-x+1=6
C．移项，得2x-x=6-2+1 D．合并同类项，得x= 5
8．解方程 去分母,正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．6
10．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（　　）
A．192.5元 B．200元 C．244.5元 D．253元
二、填空题
11．x＝﹣3是方程﹣ x＝t的解，t＝　 　.
12．如果 x=2 是方程的ax-3=5 解，那么 a= 　 　．
13．若关于x的方程的解是，则a的值是　 　.
14．某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为　 　．
三、解答题
15．解方程：
（1）．
（2）．
16．由等式=0能变形成4a=3b吗？若能，请说出每一步的变形过程及其依据．
17． 已知方程(a-2)xlal-1+2m+4=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
（2）已知方程和上述方程同解，求m的值．
18．某校去年购进了一批数学作图教具，经了解，三角尺的单价比圆规的单价多4元，用1200元购进的三角尺与用800元购进的圆规个数相等。求去年购进的圆规和三角尺的单价各是多少元？
19．已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．且，求的值．
20．家具厂制作一张桌子需要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应该用多少立方米木材生产桌面，才能使所有木材生产出的桌面与桌腿正好配套？
21．一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这种服装每件的标价.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，
∵关于x的方程3(x-2)+b=a(x-1)是一元一次方程，
∴3-a≠0，
∴a≠3.
故答案为：C.
【分析】方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，然后根据一元一次方程的概念可得关于a的不等式，求解即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，
解得：a=±1，
∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣1=0，
∴a=1，
故选：A．
【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．
3．【答案】D
【解析】【解答】去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1)．故选D．
【分析】方程两边同时乘以6（右边的1不能漏乘），可得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】A、如 ，但 ，此项不符合题意；
B、若 ，那么 ，此项符合题意；
C、如 ，但 ，此项不符合题意；
D、如 ，但 ，此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 由3+x＝5，得x＝5-3
B. 由2x+3＝x+7，得2x-x＝7-3
C. 由7x＝﹣4，得x＝﹣，不符合题意；
D. 由y＝2，得y＝4，符合题意；
故答案为：D
【分析】各项方程移项合并，将未知数系数化为1，求解在判断即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得,5x+2=3x-4
5x-3x=-4-2
2x=-6
x=-3
故答案为：A.
【分析】先根据题意（和与差相等）列出方程，解方程即可求出x的值 .
7．【答案】C
【解析】【解答】解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
∴开始发生错误的一步是移项，
故答案为：C.
【分析】根据解方程的步骤，一步步计算，即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】去分母得：4x+2﹣10x+1=6．
故答案为：D．
【分析】方程两边乘以6即可得到结果．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，
∴ ，
∴ ，
∴
故答案为：B.
【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等可得a+12+(-2)=10+4+(-2)，b+12+4=10+4+(-2)，联立求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：
（1+10%）x=275×80%，
1.1x=220，
x=200．
故商品的进价为200元．
故选：B．
【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为（1+10%）x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等．由此列出方程求解．
11．【答案】
【解析】【解答】解：把x＝﹣3代入方程﹣ x＝t，可得：t＝ ，
故答案为：
【分析】将x=-3，代入方程中，即可解出t的值.
12．【答案】4
【解析】【解答】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=4．
故答案为：4．
【分析】直接把x的值代入进而得出a的值．
13．【答案】1
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程的解是 ，
∴
解之：a=1.
故答案为：1.
【分析】将x=2代入方程，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
14．【答案】9
【解析】【解答】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，
依题意得方程： ，
解得，
所以这个足球队平的场数是：（场）．
故答案为：9．
【分析】设所负场数为x场，则胜2x场，平场，根据该足球队结果得了21分，列出方程并解之即可.
15．【答案】（1）解：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
16．【答案】解：等式两边同时加得：
（等式的性质1），
即，
等式两边同时乘以12得：
4a=3b（等式的性质2）.
【解析】【分析】根据等式的性质1和等式的性质2可求解.
17．【答案】（1）解：根据题意得|a|-1=1，
解得a=±2，a-2≠0，
a≠2．a=-2．
（2）解：
∴5x-10- (2x+2)-3，
5x-10-2x-2=3，
5x-2x=3+ 10+2．
∴3x=15．
∴x=5．
方程 和方程(a-2)x|a|-1+ 2m+4=0同解，
∴- 4×5+2m+4=0，
∴m= 8．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义得：，解不等式组即可；
（2）求解出 ，根据题干：该方程和上述方程同解，得到：进而即可求解.
18．【答案】解：设圆规的单价为x元，则三角尺的单价为(x+4)元，根据题意得：
，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解且符合题意.
又x+4=8+4=12.
答：圆规的单价是8元，则三角尺的单价是12元.
【解析】【分析】根据圆规与三角尺的个数相等，列出关于总价与单价的方程，解出圆规和三角尺的单价。
19．【答案】解： ，互为倒数，
，
，互为相反数，
，，
，
，
当时，原式，
当时，原式．
【解析】【分析】 根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3 ，可得ab=1，c+d=0且， ，然后分别代入计算即可.
20．【答案】解：设用 立方米木材生产桌面
答：用6立方米木材生产桌面．
【解析】【分析】先找相等关系： 桌面总数×3=桌腿总数、 作桌面的木材体积+作桌腿的木材体积=7，再设用 立方米木材生产桌面，由 得生产桌腿的木材为（7-x）立方米，最后用x表示出相等关系 中的未知量就可列出方程，再解方程就可得到答案．
21．【答案】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得
，
解得 ；
答：这种服装每件的标价是110元
【解析】【分析】由题意根据相等关系“ 按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额=与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额 ”列方程，解方程即可求解.
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