人教版数学七年级上册《第一章有理数》综合复习卷（含解析）

人教版数学七年级上册《第一章有理数》综合复习卷
一、选择题
1．在数﹣2，﹣ ，1，3中，大小在﹣1和0之间的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．1 D．3
2．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9086600000元．数9086600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）
A．9.09×109 B．9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×108
3．下列说法正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．有理数分为正数和负数
4．﹣2017的相反数是（　　）
A． B．2017 C．﹣2017 D．﹣
5．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a， ， ，1的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列说法中正确的是（　　）
A．-a一定表示负数
B．两个有理数比较大小，绝对值大的反而小
C．如果|a-5|＝4，则a必定为9
D．如果|a|＝a，则a必定为正数或零
7．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10）
C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
8．计算22+(－1)0的结果是（　　）.
A．5 B．4 C．3 D．2
9．设n是自然数，则 的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
10．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（　　）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
二、填空题
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣a＝0的一个根为2，別a﹣2b的值为　 　．
12． 若 ，y的倒数为 ，则 　 　.
13．我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926与3.1415927之间，3.1415927精确到　 　位.
14．已知正整数 ， ，满足 ， 且 ，则 的值为　 　.
15．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足 ，则这个三角形最长边k的取值范围是　 　．
16．若与是同类项，则的值是　 　．
17．点a， b的位置如图，则a + b 　 　0，-a + b　 　0 ；
18．如图
（问题提出）：将一个边长为 （ ≥2）的正方形的四条边 等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数（此处长方形包括正方形）和正方形个数分别是多少？
（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．
探究一：将一个边长为2的正方形的四条边分别 2 等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方形的个数（此处长方形包括正方形）和正方形个数分别是多少？
如图1，从上往下，共有2行，我们先研究长方形（此处长方形包括正方形）的个数：
①第一行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个；
②第二行有宽边长为1，底长为1～2的长方形，共有2+1=3个；
为了便于归纳分析，我们把长方形下面的底在第二行的所有长方形均算作第二行的长方形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括宽边长为2，底长为1～2 的长方形，共有2+1=3个．
即：第二行长方形共有 2×3个．
所以如图1，长方形共有 2×3+3=9=（2+1）2
我们再研究正方形的个数：
分析：边长为1的正方形共有22个，边长为2的正方形共有12个，
所以：如图 1，正方形共有22 + 12 = 5 = ×2×3×5 个．
探究二：将一个边长为3的正方形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该正方形被剖分的网格中的长方（此处长方形包括正方形）的个数和正方形个数分别是多少？
如图2，从上往下，共有3行，我们先研究长方形的个数：
①第一行有宽长为1底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个；
②第二行有宽边长为1，底长为 1～3的长方形，共有3+2+1=6个；
底在第二行还包括宽边长为2，底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个．
即：第二行长方形共有2×6个．
③第三行有宽边长为1，底长为1～3 的长方形，共有3+2+1=6个；
底在第三行还包括宽边长为 2，底长为 1～3 的长方形，共有 3+2+1=6个．
底在第三行还包括宽边长为 3，底长为 1～3 的长方形，共有 3+2+1=6个．
即：第三行长方形共有 3×6个．
所以如图 2，长方形共有 3×6+2×6+6=（3+2+1）×6=（3+2+1）2 ．
我们再研究正方形的个数： 分析：边长为1的正方形共有 32个，边长为 2 的正方形共有 22个，边长为 3 的正方形共有 12个．
所以：如图2，正方形共有 32 + 22 + 12 =14 = ×3×4×7 个．
探究三：将一个边长为 5 的正方形的四条边分别 5 等分，连接各边对应的等分点， 则该正方形被剖分的网格中的长方形（此处长方形包括正方形）的个数和正方形个数分别是多少？
（1）如图 3，从上往下，共有 5 行，我们先研究长方形的个数：
①第一行有宽边长为 1，底长为 1～5 的长方形，共有
5+4+3+2+1=15个；
②第二行有宽边长为 1，底长为 1～5 的长方形，共有
5+4+3+2+1=15个； 底在第二行还包括宽边长为 2，底长为 1～5 的长方形，共有
5+4+3+2+1=15个． 即：第二行长方形共有2×15个．
③模仿上面的探究，第三行长方形总共有 3×15 个．
④按照上边的规律，第四行长方形总共有　 　个．
⑤按照上边的规律，第五行长方形总共有　 　个．
所以，如图 3，长方形总共有
　 　个．
我们再研究正方形的个数：
分析：边长为 1 的正方形共有 52个，边长为 2 的正方形共有 42个，边长为 3 的正方形共有 32个，边长 为 4 的正方形共有 22个，边长 为 5 的正方形共有12个．
所以：如图 3，正方形共有5 2+ 42 + 32 + 22 + 12
= ×　 　个．（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
（2）（问题解决）将一个边长为 （ ≥2）的正方形的四条边 等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形（此处矩形包括正方形）的个数是　 　和正方形个数分别是 ×　 　．（用含 的代数式表示）
（问题应用）将一个边长为 （ ≥2）的正方形的四条边 12 等分，连接各边对应的等分点，若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的（此处长方形包括正方形）个数
是　 　 个，正方形个数是　 　 个．
三、计算题
19．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）；
（4） ．
四、解答题
20．判断下表中的各数分别属于哪一类(在空格里打“√”)
　 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数
0.37 　 　 　 　 　 　
-2016 　 　 　 　 　 　
0 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　
+8 　 　 　 　 　 　
21．在数轴上把下列各数表示出来，并按照由小到大的顺序用“＜”进行排列.0、﹣ 、3、﹣2.5
22．数a在数轴上的位置如图，且|a+1|=2，求|3a+7|．
23．在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．
24．在数学中，我们规定：二阶行列式的运算法则为，
例如：.
（1）　 　；
（2）有两个多项式M和N，其中.明明同学在计算时，误将二阶行列式的运算法则看成，得到的结果是.
①求出多项式N；
②求的正确结果.
25．某公司去年 1～3月平均每月亏损 2.5 万元，4～7 月平均每月赢利 2.1万元，8～10 月平均每月赢利 1.8 万元，11～12 月平均每月亏损 2.2万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
由图可知，大小在﹣1和0之间的数是﹣ ，
故答案为：B．
【分析】根据题意，将数据在数轴上进行表示，即可得到答案。
2．【答案】A
【解析】【分析】把一个数写做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
【解答】9086600000=9.0866×109≈9.09×109.
故选A．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A.没有最小的整数，A不符合题意；
B.互为相反数的两个数的绝对值相等，B符合题意；
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，C不符合题意；
D.有理数分为正数、0和负数，D不符合题意，故B选项是符合题意答案.
【分析】根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可做出判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：﹣2017的相反数是2017．
故选：B．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知， ，
则 ，
因此有 ，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出a＜-1，从而根据相反数的意义得出-a＞1，即可得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A．当a＜0时，-a＞0，得-a不一定表示负数，∴A不一定正确，故A不符合题意．
B.两个正有理数比较大小时，绝对值大的数那个数就大，∴B不一定正确，故B不符合题意．
C．根据绝对值的定义，|a-5|＝4，得a＝9或1，∴C不正确，故C不符合题意．
D．根据绝对值的非负性，若|a|＝a时，则a是正数或0，∴D正确，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据负数、有理数大小比较、绝对值及其非负性即可解决，有时可以举个反例来说明即可．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式=0，不合题意；
B、原式=20，不合题意；
C、原式=3，不合题意；
D、原式=﹣，符合题意，
故选D
【分析】原式各项利用乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：原式＝4＋1＝5
故答案为：A．
【分析】根据题意，计算有理数的乘方，将化简结果进行运算得到答案即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：当n为奇数时，（n＋1）为偶数，
＝ ＝0；
当n为偶数时，（n＋1）为奇数，
＝ ＝0.
故答案为：A.
【分析】分当n为奇数时，（n＋1）为偶数与当n为偶数时，（n＋1）为奇数，两种情况，根据-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是1先算乘方，再计算加法，最后计算除法得出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
11．【答案】4
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+bx﹣a＝0的一个根为2
∴将x＝2代入x2+bx﹣a＝0，
∴4+2b﹣a＝0，
∴2b﹣a＝﹣4，
∴a﹣2b＝4，
故答案为：4
【分析】将x＝2代入原方程，即可得出.
12．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵，y的倒数为
∴x=±3，y=2
当x=3时，原式=3+2=5；
当x=-3时，原式=-3+2=-1.
∴x+y=5或x+y=-1.
【分析】先利用绝对值和倒数的意义确定出x和y的值，然后代入求值即可。
13．【答案】千万分
【解析】【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位.
故答案为千万分
【分析】由题意可知，末位数字7在千万分位，所以3.1415927精确到千万分位。
14．【答案】2
【解析】【解答】解：∵
∴ ，即b≤2
∴b=1或b=2
又∵
∴ ，即a≤b
∵
∴b=2，a=1
所以ab=2.
【分析】根据绝对值的定义确定b的范围，判断出a的范围，再确定a、b的值，最后相乘即可.
15．【答案】9≤k＜14
【解析】【解答】解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m，n，k，为三角形的三边长，
∴ ，
∵k为三角形的最长边，
∴9≤k＜14．
故答案为：9≤k＜14
【分析】先求出 m=5，n=9，再利用三角形的三边关系求出，最后求取值范围即可。
16．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m=3且2+n=4，
解之：n=2，
∴-m+n=-3+2=-1.
故答案为：-1
【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后代入代数式求值.
17．【答案】＞；＜
【解析】【解答】解：由题意可得：-a＜b＜0＜a
∴a + b＞0；-a + b＜0
故答案为：＞；＜.
【分析】观察数轴可得：-a＜b＜0＜a，,从而根据有理数的加法法则求出a + b及-a + b的正负.
18．【答案】（1）4×15；5×15；（5+4+3+2+1）×15；5×6×11
（2）；n（n+1）（2n+1）；6084；650
【解析】【解答】④按照上边的规律，第四行长方形总共有4×15个．
故答案为：4×15
⑤按照上边的规律，第五行长方形总共有5×15个．
所以，如图3，长方形总共有（5+4+3+2+1）×15个．
我们再研究正方形的个数：
分析：边长为1的正方形共有52个，边长为2的正方形共有42个，边长为3的正方形共有32个，边长为4的正方形共有22个，边长为5的正方形共有12个．
所以：如图3，正方形共有52+42+32+22+12= ×5×6×11个．（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
故答案为：5×15，（5+4+3+2+1）×15，5×6×11
【问题解决】
将一个边长为 （ ≥2）的正方形的四条边 等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该正方形被剖分的网格中的长方形（此处矩形包括正方形）的个数是 和正方形个数分别是 × ×（ +1）×（2 +1）．（用含 的代数式表示）
故答案为： ， ×（ +1）×（2 +1）
【问题应用】
将一个边长为 （ ≥2）的正方形的四条边12等分，连接各边对应的等分点，若得出该正方形被剖分的网格中的长方形的（此处长方形包括正方形）个数是6084个，正方形个数是650个
故答案为：6084，650
【分析】本题找出规律，通过第一行、第二行，可推出第三行的规律为个，进而推出第四行的规律为个，再通过边数得到长方形的个数，正方形的个数，再通过找规律得到其他答案。
19．【答案】（1）解：
＝3 ＋ ＋2 ＋（﹣ ）
＝[3 ＋（﹣ ）]＋（ ）
＝3＋3
＝6
（2）解：
＝（ ﹣ ﹣ ）×24×（﹣ ）
＝（ ﹣ ﹣ ）×[24×（﹣ ）]
＝（ ﹣ ﹣ ）×（﹣12）
＝ ×（﹣12）﹣ ×（﹣12）﹣ ×（﹣12）
＝（﹣8）＋9＋1
＝2
（3）解：4＋（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷（﹣2）
＝4＋4×2﹣18
＝4＋8＋（﹣18）
＝12＋（﹣18）
＝﹣6
（4）解：
＝﹣1＋ ×[（﹣12）﹣16]
＝﹣1＋ ×（﹣28）
＝﹣1＋（﹣7）
＝﹣8
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；
（3）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可；
（4）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。
20．【答案】
　 有理数 正整数 分数 负整数 非正数 非负整数
0.37 √ 　 √ 　 　 　
-2016 √ 　 　 √ √ 　
0 √ 　 　 √ √
√ 　 √ 　 √ 　
+8 √ √ 　 　 　 √
【解析】【分析】根据有理数的定义和分类进行判断即可.
21．【答案】解：
﹣2.5＜- ＜0＜3.
【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后从左向右顺次排列，再用小于号连接即可.
22．【答案】解：由数轴可知：a＜0，
∵|a+1|=2，
∴a+1=±2，
∴a=1，a=-3，
又∵a＜0，
∴a=-3，
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
【解析】【分析】由数轴可知：a＜0，再由|a+1|=2求得a=-3，将a值代入、计算即可得出答案.
∴|3a+7|=|3×（-3）+7|，
=|-9+7|，
=|-2|，
=2.
23．【答案】解：答案不唯一，如0，26， ，﹣2 ，
列式为0﹣26+ ﹣2 =﹣28
【解析】【分析】要使运算结果为整数，在选分数时，首先要注意是否同分母，再判断即可．
24．【答案】（1）22
（2）解：①
②-5mn
【解析】【解答】解：（1） ；
故答案为：22.
（2） ① 由题意， ， ，
.
②。
【分析】（1）根据材料给的二阶行列式计算方法计算即可求解；
（2）根据材料给的二阶行列式计算方法，整式的混合运算，整体代入求值即可求解．
25．【答案】解：根据题意列式：
（万元）．
答：这个公司去年盈利1.9万元．
【解析】【分析】规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可．
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