课件25张PPT。14.2勾股定理证明以及应用嘉积中学海桂学校 刘红军八年级数学上14.2勾股定理嘉积中学海桂学校多媒体课件14.2勾股定理证明以及应用嘉积中学海桂学校 刘红军勾股定理(毕达哥拉斯定理) （gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.c ab八年级数学上14.2勾股定理勾股定理ACB复习巩固考考你:
如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从城门内通过?为什么?2mDCAB 1m复习巩固勾股定理的证明勾
股
定
理
证
明
以
及
应
用勾股定理的应用法一法二法三法四例题练习新课堂整体结构图示下图有四个全等的直角三角形。 用这四个三角形拼一拼、摆一摆，你能拼成如图所示的图形吗？
拼一拼想一想怎样证明勾股定理？用几何画板证明勾股定理的面积证法一勾股定理的证明勾
股
定
理
的
证
明a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2同学们，你们能用不同的方式表示这个大正方形的面积吗？试试看，相信你是最棒的！大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。 (a+b)2=这四个直角三角形还能拼成怎样的正方形？勾股定理的面积证法二勾
股
定
理
的
证
明
=c2 = a2+b2－2ab －2ab ? a2 + b2 = c2ab大正方形的面积可以表示为 。
又可以表示为 。 C2C2勾股定理的面积证法三换一种拼法，再探讨勾
股
定
理
的
证
明将下图沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形。利用此图的面积表示式验证勾股定理。让我来给你讲讲这种证明方法的小故事把。a + b勾股定理的面积证法四勾
股
定
理
的
证
明数学趣闻—勾股定理的“总统”证法 在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……于是这位中年人不再散步，只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。? ??? 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。? 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 读一读伽菲尔德
James A. Garfield
1831 ? 1881在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 读一读 读一读
图19.2.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲,正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽 ． 读一读
学校组织野外考察活动.目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米?勾
股
定
理
的
应
用例题讲解湖泊有多宽？上一页下一页 如图,为了求出湖两岸的Ａ、Ｂ两点之间的距离，一个观测者在点Ｃ设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米， BC长128米。问从点Ａ穿过湖到点Ｂ有多远？160m128m解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得答：从点Ａ穿过湖到点Ｂ有96米。∟勾
股
定
理
的
应
用例题讲解湖泊有多宽？上一页下一页受大风和雷电影响，一棵树在离地面10米处断裂，树的顶部落在离树跟底部24米处，这棵树折断前有多高？
实际问题转化为数学问题:已知两直角边求斜边。答：大树在折断之前高为36米。
26+10 = 36（米） 解：利用勾股定理可以求折断倒下部分的长度为:大树原来有多高？勾
股
定
理
的
应
用例题讲解上一页下一页同学们，你们能够学以致用吗？勾
股
定
理
的
应
用课堂练习同学们，你们能够学以致用吗？1.假期中，王强和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走８千米，又往北走3千米，遇到障碍后又往西走３千米，再折向北走到5千米处往东一拐，仅走１千米就找到宝藏，问登陆点Ａ到宝藏埋藏点Ｂ的直线距离是多少千米？勾
股
定
理
的
应
用课堂练习上一页下一页2.如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高16米，另一棵树高11米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？同学们，你们能够学以致用吗？勾
股
定
理
的
应
用课堂练习上一页下一页3.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积和周长。FEGH同学们，你们能够学以致用吗？勾
股
定
理
的
应
用课堂练习上一页下一页4.如图,两艘军同时从某军港口出发执行任务,甲舰以30海里/时的速度向西北方向航行,乙舰以40海里/时的速度向西南方向航行,1.5小时后两舰相距多远?同学们，你们能够学以致用吗？勾
股
定
理
的
应
用课堂练习上一页下一页⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。⒊勾股定理的主要作用是:
在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。课
堂
小
结上一页下一页1、 a2+b2 =c2，满足a,b,c互质,则
a,b,c为基本勾股数.如：3、4、5 ;
5、12、13 ; 7、24、25……
2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10 ；9、12、15……
3、一组勾股数中必有一个数是5倍数
勾 股 数勾
股
小
常
识上一页下一页作业 : 习题14.2 第四题再见
END14.2勾股定理证明以及应用课件操作说明
1、本课件是采用ppt制作，另外插入flash和几何画板插件，电脑需要安装ppt2007和flash7.0或9.0播放器以及几何画板4.07才能正常运行；
2、本课件采用的复习导入到新课讲解，操作简单，明了；
3、本课件中第6张幻灯片在运行时上面有几何画板超级连接，如果先打开文件中的几何画板文件，然后连接时将很流畅。在运行第6张幻灯片时可以用鼠标在三角形上移动，三角形可以显示不同颜色，起强调作用。
4、本课件第18张幻灯片是一个flash插件，运行时可以先点上面的（东师理想）几个字，提示您怎么操作，或者您可以不点，直接点(图示)，然后一直点击画面上的人就可以自动运行了。
5、本课件制作由于时间有限，制作有些不足，希望您提供更好的建议，以便改正，谢谢！
