马街中学高2023级高一上期期末考试
数学试题参考答案
1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D
9．BD 10．AC 11．BC 12．ABD
13．15 14． 15． 16．（10，12）
17．解：（1）时，或，
故或=
（2）是的充分不必要条件，故是的真子集，
因为，故要满足是的真子集，
则或，解得：或
故实数的取值范围是.
18．（1）解：.
（2）解：.
19．解：（1）设，则，当时，，
因为，所以，即，
又，所以，
所以；
（2）时，单调递增，则在上是单调增函数，
不等式可化为，
所以，解得或.
所以不等式的解集为或.
20．解：（1）由图象知，，设函数的最小正周期为，则，
，，此时，，
，，
，，，解得，
因此，；
（2），，则，
所以，函数在区间的最大值为，最小值为.
由，得，则有，
，解得.因此，实数的取值范围是.
21．解：（1）由题意总质比，，代入公式，
即.
所以，当总质比为200时， A型火箭的最大速度为.
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭得喷流相对速度为，总质比为.
要使得速度至少增加到，则需，
化简得，
所以，
由的单调性易得，即，
因为，所以.
所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74.
22．解：（1）因为函数为奇函数，且定义域为R，
所以，解得a=2.
此时，
所以，
所以函数f(x)为奇函数.
所以函数y=f(x)的解析式为.
（2）令，因为x∈[-1，1]，所以
在[-1，1]上有解,
在[-1，1]上有解,
在上有解，
因为，，
所以，所以实数k的最大值为.
（3）设，则，
即f(x1)>f(x2)，所以函数在R上单调递减，
因为，，
所以
，
(*)
令，则由x∈[-2，2]，得，
令，
则结合题设及(*)，得，，
所以，即，
解得，所以实数的取值范围为.马街中学高2023级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．命题：“”的否定形式是
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为.
A． B． C． D．
4．若是幂函数，且在上单调递增，则的值为
A．或 3 B．1 或 C． D．3
5．设，则“”是的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若sin(－110°)＝a，则tan70°等于
A． B． C． D．
7．已知，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
8．已知在区间上是增函数，则的取值范围
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是
A． B．
C． D．
10．若“，”为假命题，则m的值可能为
A．0 B． C．1 D．4
11．质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为1rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为
A． B．
C． D．
12．已知定义在上的函数满足：，，，且当时，，则下列说法正确的是
A．是奇函数 B．是周期函数
C．的值域为 D．在区间内无零点
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． .
14．已知函数，则 ．
15．设实数，，且，则的取值范围是 ．
16．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数，且.求：
(1)的值；
(2)的值.
19．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求在上的解析式；
(2)解不等式.
20．（12分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式，对任意恒成立，求实数的取值范围.
21．（12分）2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：，.
22．（12分）已知函数为奇函数，其中a为常数.
（1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数k的最大值；
（3）若关于x的不等式在恒成立，求实数的取值范围.
