数学广角—集合（ 教学设计）人教版三年级上册数学（表格式）
文档属性
| 名称 | 数学广角—集合（ 教学设计）人教版三年级上册数学（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 22:17:19 | ||
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文档简介
数学广角—集合 教学设计
课 题 数学广角—集合
课时安排 1课时 课前准备 多媒体课件、姓名卡片
教材内容 分 析 学生在一年级就开始接触集合的思想方法。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠，3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出整数。这些是单独的一个集合圈，学生不一定从集合的角度来思考并解决问题。教材在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上，借助学生熟悉的题材，向学生渗透集合的思想。这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还能让学生体会到数学知识与生活的紧密关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物，并能学习运用这些数学思想方法解决一些简单的问题。
设计理念 集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确的表达数学中的一些内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。本节课结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。激发学生自主探究、学习的兴趣，让学生在玩中学，学中玩，让数学充满了趣味性。
学情分析 “集合”虽是三年级上册的内容，但是集合的思想在一二年级早已出现过。例如在一年级认识0～10的数字中，每个数字都有一张相应的集合图，一个集合中有几个元素就用“几”表示；一二年级《认识图形》的课中把类似的图形和物体都放在了一起，渗透了把同类物体组成一个集合的思想；加法运算中“左边有1只千纸鹤，右边有3只千纸鹤，一共有几只千纸鹤”，这是两个集合间不交叉的运算，也是集合思想的体现；再如一年级有一道题“有一列小朋友，从前数明明排第7，从后数明明排第3，这一列有几人”，这就已经开始让学生运用集合思想来解题了。所以三年级的孩子在无形之中已经接触过很多关于集合的思想，这一节课是要点明这种思想，并让孩子运用集合的思想解决数学问题。除了数学学科学生对集合已经有过接触，在科学课上学生也多次运用过维恩图，对集合有了初步的感知。但是科学课的目标是孩子只需会运用即可，维恩图只是孩子们对一些事物进行分类的工具。从数学的角度上来说，孩子要经历维恩图的产生过程，了解维恩图各部分的意义并且对数量进行一定的计算，这一目标则要求孩子们能用数学的眼光看维恩图。
教学目标 1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
教学重难点 1.初步体会集合的思想方法，感知维恩图的产生过程。 2.让学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、导入：引出“重复” 1.脑筋急转弯激趣。 同学们，在上课前老师先给大家出一道脑筋急转弯：两个爸爸、两个儿子去地里摘西瓜，一人摘一个。问一共摘了几个西瓜？ 预设生：2+2=4个 生：3个 师：这是为什么？（板书：爸爸 爸爸 儿子 儿子） 师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来圈一圈，你又发现了什么？ 预设生：这个爸爸既是儿子的爸爸，又是爸爸的儿子，双重身份。 2.揭示课题。 生活中像这样重叠的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的重叠现象。
设计意图 通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生大胆地猜想，让学生在猜测中学会思考，在讨论中学会倾听、交流、整合。 未说到3个西瓜时，多媒体课件出示三父子一起的画面。
教学环节（二） 师生活动 二、实践探究，学习新知 （一）初步理解“重复” 1.学习例1 师：认真读题，你发现哪些数学信息？ 预设生：参加跳绳的有9人，参加踢毽子的有8人。 师：需要解决什么问题？ 预设生：参加两项比赛的共有多少人？ 师：怎么解决？ 预设生：9+8=17（人） 师：有没有不同意见？ 预设生：有3个人重复算了。他们既参加了跳绳，又参加了踢毽子，总人数肯定不是17人。 2.整理名单 师：有什么办法能让人一眼就看出名单里面哪些人重复了呢？ 预设生：去掉上面重复的名字。(上台取下参加跳绳的杨明、刘红、李芳) 预设生：这样不合适，去掉这三个人，名单上参加跳绳的人数就不对了。 师：真是火眼金睛。总数是对上了，参加跳绳的人数又看不出来了。 预设生：把这3个人放到跳绳那？踢毽子的人数不对了。 师:看来在总数是14人的前提下,都想抢这3个人，是这样吗？ 预设生：是的，因为他们两项活动都参加了。 师：哦，我明白了，每项活动都离不开这3个人，名单上还不能重复出现。 师：有办法吗？自由讨论一下。 师：同学们将重复的名单写在一起，并写在表格的前面，这样确实清晰很多。那我们再想一想，能否更简洁一些呢？ 预设生：这些重复的名单都写了两次，能否写一次？ 师：很好的想法，可以怎么写呢？通过协商，得出这样的结果： 师：跳绳有哪些同学呢？ 预设生：杨明、刘红、李芳、陈东…… 师：你会用笔圈一圈吗？（师示范圈） 师：踢毽子有哪些同学？ 预设生：杨明、刘红、李芳、于丽…… 师：你也用笔圈一圈吧。
设计意图 让学生观察表格发现有同学两项比赛都参加了，按顺序找出重复的名单，多媒体课件利用形状圆圈，圈出来。 多媒体演示把重复名单连线，并利用动画+路径让重复的名单重合在一起，让学生直观感受重复的人只算一次。
教学环节 （三） 师生活动 （二）演示引出集合图，深入理解“重复” 1.活动理解集合图 师：为了能使同学们更方便地看清楚，我们把活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代中一人，自己选一个替代的对象吧。（将跳绳与踢毽的名单发给坐姿端正的学生，只参加一项的名单为黑色，两项都参加的名单为红色。）请参加跳绳的同学站左边，请参加踢毽的同学站右边。 预设生：（手拿红色名单的同学有的站左边，有的站右边。） 师：请大家把参加跳绳的名单对照一下，都对吗？你们发现什么问题？ 预设生：既参加跳绳又参加踢毽的同学站哪边都不合适。 师：我也这么认为，那你们觉得站在哪里最合适？ 预设生：站中间。 师：真好！那现在你们能按照自己所站的位置把名单贴到黑板上吗？ 师：谁来把参加跳绳和踢毽的同学名单分别来圈一圈。 （学生用不同颜色的粉笔圈） 2.补充资料：集合图的由来 师：这种方法数学上叫集合图。用两个圆圈表示的过程。实际上经历了一个伟大的发明过程，早在1881年，英国数学家维恩就用两个封闭图形找到了关于重复问题的解决方法，后人为了纪念他，把他的伟大发明创造命名为“维恩图”。利用集合图解决问题，清楚直观一目了然。 3.理解集合图的信息 师：你能说说从这个集合图中，你读到了哪些信息？ 预设生①：左边圈是参加跳绳比赛的9名。 生②：右边圈是参加踢毽子比赛的8名。 生③：中间代表两项比赛都参加的学生3名。 生④：左边图减去中间重复部分得到的是只参加跳绳比赛的学生。 生⑤：参加踢毽子比赛这个圈减去中间部分得到只参加踢毽子比赛的学生。 生⑥：这幅图分成了三部分。只参加跳绳、两项都参加、只参加踢毽子的学生。 师：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？（让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛的人数。）
设计意图 1.为了让学生更直观的理解整个活动过程，课前写好姓名牌，发给学生，让他们代替名单中的人，上来站队，课件出示两个圆圈，一个代表参加跳绳的一个代表踢毽子的，把对应名单出现在集合圈里。请学生站在对应的集合圈旁边。思考既参加跳绳又参加踢毽子的站那？统一决定站在中间。 2.多媒体课件，出示集合图，不同颜色表示集合图各部分的内容，简单介绍集合图的由来。
教学环节 （四） 师生活动 （三）运用集合图 师：如果用算式来表示参加两项比赛的人数，怎么做？ 预设生：（学生独立完成后汇报） 6+5+3=14（人） 6+3+5=14（人） 9+8-3=14（人） 师：这三个算式都不相同，但有共同的地方吗？ 预设生：有，结果都是有14个同学参加比赛。 师：说说这个算式的含义，每个数字各表示什么？是图形的哪一部分？ 预设生：6表示只参加跳绳的人数，5表示只参加踢毽的人数，3表示既参加跳绳又参加踢毽的人数，所以把这三部分都加起来就是所有参赛的人数;9表示所有参加跳绳的人数…… 师：为什么两个算式一个“+3”，另一个却“-3”呢？ 预设生：因为第一个算式中两项都没有参加的人数没有算，所有要“+3”，而最后一个算式把参加两项比赛的同学加了两次，所以要“-3”。 师：你更喜欢哪种列式方法？为什么？……
设计意图 让学生借助集合图，思考怎样列式计算参加这两项活动的共有多少人？ 先让学生自己说算式，并说各部分表示什么？ 学生说不到的方法，多媒体提前写好算式，利用橡皮擦出示算式，让学生说表示的含义，以此类推推出另一种计算方法。
教学环节 （五） 师生活动 三、当堂训练 1.完成教科书P105“做一做”第1题。 引导学生交流填写的方法及注意事项。 处理预设：出示大雁游泳的照片，明确大雁既会飞又会游泳。 2.完成教科书P105“做一做”第2题。 学生先独立完成，再汇报交流。 师：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？（圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。） 师：第（2）题求什么？怎样解答？学生独立完成，然后集体交流方法。 3.思维题 三年级8班如果4位同学喜欢画画，5位同学喜欢唱歌，那么喜欢画画和唱歌的同学可能一共多少位？
设计意图 第1题先出示集合图，让学生说各部分表示什么，说清楚是会飞的还是只会飞的？或者既会飞的又会游泳的。 第二题从左往右，从上往下有序找重复名单，并圈一圈，为方便计算，边看题目边数人数标记在旁边。 思维题，可能重复也可能不重复，可能重复1、2、3人，可能完全重复，课件出示两个集合图，让学生动手移一移，直观感受，总人数可能有哪些情况。
板书设计
教学反思 本节课我注重自主探索和有意义的接受学习相结合。学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，因此要充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。但是对学生而言，“维恩图”是一个新的出现，学生基本上不能自己画出，此时，就不要一味地让学生“创造”，可以直接用讲授法让学生认识并理解。在学生认识“维恩图”后，引导学生列式计算，加深对集合运算的认识。通过这样一系列的设计，本节课达到了不错的效果。
课 题 数学广角—集合
课时安排 1课时 课前准备 多媒体课件、姓名卡片
教材内容 分 析 学生在一年级就开始接触集合的思想方法。例如，学习数数时，利用维恩图表示集合的方法，把1面国旗、2个单杠，3个石凳分别用封闭的曲线圈起来表示，直观、形象地表示出整数。这些是单独的一个集合圈，学生不一定从集合的角度来思考并解决问题。教材在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上，借助学生熟悉的题材，向学生渗透集合的思想。这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还能让学生体会到数学知识与生活的紧密关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物，并能学习运用这些数学思想方法解决一些简单的问题。
设计理念 集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确的表达数学中的一些内容。集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说集合理论是数学的基础。本节课结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。激发学生自主探究、学习的兴趣，让学生在玩中学，学中玩，让数学充满了趣味性。
学情分析 “集合”虽是三年级上册的内容，但是集合的思想在一二年级早已出现过。例如在一年级认识0～10的数字中，每个数字都有一张相应的集合图，一个集合中有几个元素就用“几”表示；一二年级《认识图形》的课中把类似的图形和物体都放在了一起，渗透了把同类物体组成一个集合的思想；加法运算中“左边有1只千纸鹤，右边有3只千纸鹤，一共有几只千纸鹤”，这是两个集合间不交叉的运算，也是集合思想的体现；再如一年级有一道题“有一列小朋友，从前数明明排第7，从后数明明排第3，这一列有几人”，这就已经开始让学生运用集合思想来解题了。所以三年级的孩子在无形之中已经接触过很多关于集合的思想，这一节课是要点明这种思想，并让孩子运用集合的思想解决数学问题。除了数学学科学生对集合已经有过接触，在科学课上学生也多次运用过维恩图，对集合有了初步的感知。但是科学课的目标是孩子只需会运用即可，维恩图只是孩子们对一些事物进行分类的工具。从数学的角度上来说，孩子要经历维恩图的产生过程，了解维恩图各部分的意义并且对数量进行一定的计算，这一目标则要求孩子们能用数学的眼光看维恩图。
教学目标 1.让学生经历维恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。
教学重难点 1.初步体会集合的思想方法，感知维恩图的产生过程。 2.让学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节（一） 师生活动 一、导入：引出“重复” 1.脑筋急转弯激趣。 同学们，在上课前老师先给大家出一道脑筋急转弯：两个爸爸、两个儿子去地里摘西瓜，一人摘一个。问一共摘了几个西瓜？ 预设生：2+2=4个 生：3个 师：这是为什么？（板书：爸爸 爸爸 儿子 儿子） 师：两个爸爸在哪？两个儿子在哪？谁来圈一圈，你又发现了什么？ 预设生：这个爸爸既是儿子的爸爸，又是爸爸的儿子，双重身份。 2.揭示课题。 生活中像这样重叠的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的重叠现象。
设计意图 通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生的学习兴趣，同时引导学生大胆地猜想，让学生在猜测中学会思考，在讨论中学会倾听、交流、整合。 未说到3个西瓜时，多媒体课件出示三父子一起的画面。
教学环节（二） 师生活动 二、实践探究，学习新知 （一）初步理解“重复” 1.学习例1 师：认真读题，你发现哪些数学信息？ 预设生：参加跳绳的有9人，参加踢毽子的有8人。 师：需要解决什么问题？ 预设生：参加两项比赛的共有多少人？ 师：怎么解决？ 预设生：9+8=17（人） 师：有没有不同意见？ 预设生：有3个人重复算了。他们既参加了跳绳，又参加了踢毽子，总人数肯定不是17人。 2.整理名单 师：有什么办法能让人一眼就看出名单里面哪些人重复了呢？ 预设生：去掉上面重复的名字。(上台取下参加跳绳的杨明、刘红、李芳) 预设生：这样不合适，去掉这三个人，名单上参加跳绳的人数就不对了。 师：真是火眼金睛。总数是对上了，参加跳绳的人数又看不出来了。 预设生：把这3个人放到跳绳那？踢毽子的人数不对了。 师:看来在总数是14人的前提下,都想抢这3个人，是这样吗？ 预设生：是的，因为他们两项活动都参加了。 师：哦，我明白了，每项活动都离不开这3个人，名单上还不能重复出现。 师：有办法吗？自由讨论一下。 师：同学们将重复的名单写在一起，并写在表格的前面，这样确实清晰很多。那我们再想一想，能否更简洁一些呢？ 预设生：这些重复的名单都写了两次，能否写一次？ 师：很好的想法，可以怎么写呢？通过协商，得出这样的结果： 师：跳绳有哪些同学呢？ 预设生：杨明、刘红、李芳、陈东…… 师：你会用笔圈一圈吗？（师示范圈） 师：踢毽子有哪些同学？ 预设生：杨明、刘红、李芳、于丽…… 师：你也用笔圈一圈吧。
设计意图 让学生观察表格发现有同学两项比赛都参加了，按顺序找出重复的名单，多媒体课件利用形状圆圈，圈出来。 多媒体演示把重复名单连线，并利用动画+路径让重复的名单重合在一起，让学生直观感受重复的人只算一次。
教学环节 （三） 师生活动 （二）演示引出集合图，深入理解“重复” 1.活动理解集合图 师：为了能使同学们更方便地看清楚，我们把活动演示一遍，请班里的14名同学分别对应的替代中一人，自己选一个替代的对象吧。（将跳绳与踢毽的名单发给坐姿端正的学生，只参加一项的名单为黑色，两项都参加的名单为红色。）请参加跳绳的同学站左边，请参加踢毽的同学站右边。 预设生：（手拿红色名单的同学有的站左边，有的站右边。） 师：请大家把参加跳绳的名单对照一下，都对吗？你们发现什么问题？ 预设生：既参加跳绳又参加踢毽的同学站哪边都不合适。 师：我也这么认为，那你们觉得站在哪里最合适？ 预设生：站中间。 师：真好！那现在你们能按照自己所站的位置把名单贴到黑板上吗？ 师：谁来把参加跳绳和踢毽的同学名单分别来圈一圈。 （学生用不同颜色的粉笔圈） 2.补充资料：集合图的由来 师：这种方法数学上叫集合图。用两个圆圈表示的过程。实际上经历了一个伟大的发明过程，早在1881年，英国数学家维恩就用两个封闭图形找到了关于重复问题的解决方法，后人为了纪念他，把他的伟大发明创造命名为“维恩图”。利用集合图解决问题，清楚直观一目了然。 3.理解集合图的信息 师：你能说说从这个集合图中，你读到了哪些信息？ 预设生①：左边圈是参加跳绳比赛的9名。 生②：右边圈是参加踢毽子比赛的8名。 生③：中间代表两项比赛都参加的学生3名。 生④：左边图减去中间重复部分得到的是只参加跳绳比赛的学生。 生⑤：参加踢毽子比赛这个圈减去中间部分得到只参加踢毽子比赛的学生。 生⑥：这幅图分成了三部分。只参加跳绳、两项都参加、只参加踢毽子的学生。 师：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？（让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛的人数。）
设计意图 1.为了让学生更直观的理解整个活动过程，课前写好姓名牌，发给学生，让他们代替名单中的人，上来站队，课件出示两个圆圈，一个代表参加跳绳的一个代表踢毽子的，把对应名单出现在集合圈里。请学生站在对应的集合圈旁边。思考既参加跳绳又参加踢毽子的站那？统一决定站在中间。 2.多媒体课件，出示集合图，不同颜色表示集合图各部分的内容，简单介绍集合图的由来。
教学环节 （四） 师生活动 （三）运用集合图 师：如果用算式来表示参加两项比赛的人数，怎么做？ 预设生：（学生独立完成后汇报） 6+5+3=14（人） 6+3+5=14（人） 9+8-3=14（人） 师：这三个算式都不相同，但有共同的地方吗？ 预设生：有，结果都是有14个同学参加比赛。 师：说说这个算式的含义，每个数字各表示什么？是图形的哪一部分？ 预设生：6表示只参加跳绳的人数，5表示只参加踢毽的人数，3表示既参加跳绳又参加踢毽的人数，所以把这三部分都加起来就是所有参赛的人数;9表示所有参加跳绳的人数…… 师：为什么两个算式一个“+3”，另一个却“-3”呢？ 预设生：因为第一个算式中两项都没有参加的人数没有算，所有要“+3”，而最后一个算式把参加两项比赛的同学加了两次，所以要“-3”。 师：你更喜欢哪种列式方法？为什么？……
设计意图 让学生借助集合图，思考怎样列式计算参加这两项活动的共有多少人？ 先让学生自己说算式，并说各部分表示什么？ 学生说不到的方法，多媒体提前写好算式，利用橡皮擦出示算式，让学生说表示的含义，以此类推推出另一种计算方法。
教学环节 （五） 师生活动 三、当堂训练 1.完成教科书P105“做一做”第1题。 引导学生交流填写的方法及注意事项。 处理预设：出示大雁游泳的照片，明确大雁既会飞又会游泳。 2.完成教科书P105“做一做”第2题。 学生先独立完成，再汇报交流。 师：你是用什么方法解答第（1）题的？要注意什么？（圈出重复的姓名，再数出来。要认真仔细找，不要漏掉。） 师：第（2）题求什么？怎样解答？学生独立完成，然后集体交流方法。 3.思维题 三年级8班如果4位同学喜欢画画，5位同学喜欢唱歌，那么喜欢画画和唱歌的同学可能一共多少位？
设计意图 第1题先出示集合图，让学生说各部分表示什么，说清楚是会飞的还是只会飞的？或者既会飞的又会游泳的。 第二题从左往右，从上往下有序找重复名单，并圈一圈，为方便计算，边看题目边数人数标记在旁边。 思维题，可能重复也可能不重复，可能重复1、2、3人，可能完全重复，课件出示两个集合图，让学生动手移一移，直观感受，总人数可能有哪些情况。
板书设计
教学反思 本节课我注重自主探索和有意义的接受学习相结合。学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，因此要充分尊重学生的基础，放手让学生自主探索解决问题的方法。但是对学生而言，“维恩图”是一个新的出现，学生基本上不能自己画出，此时，就不要一味地让学生“创造”，可以直接用讲授法让学生认识并理解。在学生认识“维恩图”后，引导学生列式计算，加深对集合运算的认识。通过这样一系列的设计，本节课达到了不错的效果。