4.2.1 提公因式为单项式的因式分解 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第4章 因式分解
4.2 提公因式法
第1课时 提公因式为单项式的因式分解
1.探索多项式各项的公因式，能够确定多项式中各项的公因式
2.理解提公因式法
1.学会用提公因式法分解因式
2.提取公因式过程中各项符号的确定
教学目标
重难点
导入新课
1．计算．
(1)m(a＋b＋c)＝_________________；
(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；
ma＋mb＋mc
2x2－4xy＋x
(3)用简便方法计算
，依据是___________________．
乘法对加法的分配律
导入新课
2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？
b(a+c)
ab+bc
整式乘法
ab+bc
b(a+c)
因式分解
ab+bc
b(a+c)
整式乘法
因式分解
探究新知
问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因
式是什么？
ma，mb，mc
依次为 m，a；m，b；m，c
有，为 m
问题4：请说出多项式 ab2 - 2a2b 中各项的公共的因式.
a， b，ab
探究新知
含相同因式 p
下面的多项式有什么特点？
pa + pb + pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
典型例题
例 找 3x 2 – 6xy 中各项的公因式.
系数：最大公约数
3
字母：相同的字母
x
所以公因式是 3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.
典型例题
例2. 写出下列多项式的公因式.
（1）x - x2；
（2）4abc + 2a；
（3）abc - b2 + 2ab；
（4）a2 + ax2.
x
2a
b
a
导入新知
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
典型例题
例3 将下列各式分解因式：
（1） 3x+x3
解：原式 = x · 3 + x · x2
= x(3 + x2)
（2）7x3 - 21x2
解：原式 = 7x2 · x - 7x2 · 3
= 7x2(x-3)
分析：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
归纳新知
确定公因式的方法
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）
1.定系数：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.
2.定字母：
3.定指数：
想一想
1.思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果：
（1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)；
（2）2x2 + 4x = x(2x + 4)；
（3）2x2 + 4x = 2x(x + 2).
哪位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.
想一想
因式分解：12x2y + 18xy2.
解：原式 = 3xy(4x + 6y).
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式 2
注意：公因式要提尽.
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
2：小明的解法有误吗？
想一想
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
错误
注意：整项提出莫漏 1.
解：原式 = x(3x - 6y).
因式分解：3x2 - 6xy + x.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x
= x(3x - 6y + 1).
3：小亮的解法有误吗？
想一想
提出负号时括号里的项没变号
错误
因式分解：- x2 + xy - xz.
解：原式 = - x(x + y - z).
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2 - xy + xz)
= - x(x - y + z).
4：小华的解法有误吗？
随堂练习
1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(　 　)
A．6ab2c B．ab2
C．6ab2 D．6a3b2c
C
随堂练习
2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(　 　)
A．－x(4x2－8x＋16)
B．x(－4x2＋8x－16)
C．4(－x3＋2x2－4x)
D．－4x(x2－2x－4)
D
随堂练习
3.将下列各式分解因式：
（1） ma + mb；
（2） 5y3 + 20y2；
（3） 4m3 - 6m2；
（4） a2b – 5ab+9b；
（5） -a2 +ab - ac；
（6） -2x3 +4x2 – 6x.
随堂练习
解：（1）ma + mb
= m(a+b)；
（2） 5y3 + 20y2
= 5y2(y+4)；
（3） 4m3 - 6m2
= 2m2(2m-3)；
（4） a2b – 5ab+9b
= b(a2-5a+9)；
（5） -a2 +ab – ac
= -a(a-b+c)；
（6） -2x3 +4x2 – 6x
= -2x(x2-2x+3).
随堂练习
4．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．
解：a2b－ab2＋4ab
＝ab(a－b＋4)
＝6×(5＋4)
＝54.
课堂小结
因式
分解
提公因式法（单项式）
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课后作业
完成教材习题4.2
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思