8.2 解一元一次不等式 课件(2课时、共27张PPT) 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

(共27张PPT)
8.2 解一元一次不等式
8.2.1 不等式的解集
华东师大版数学七年级下册
用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1.
结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集用数轴上表示出来呢
如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？
0
－1
复习引入
不等式的解集的概念
合作探究
不等式 x+3 ＜ 5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解
下列各数中，哪些是不等式 x+3 ＜ 5 的解？
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
解有（ ） 个.
无数
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
个体
全体
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含了不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
练一练
1. 判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ ，≠ 画空心圆.
x
x
问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？
解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.
符号“≤”表示
“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥-7.5
8.2 解一元一次不等式
8.2.2 不等式的简单变形
华东师大版数学七年级下册
复习引入
等式的基本性质 2：在等式两边都乘(或都除以)同一个数 (除数不为 0)，所得结果仍是等式．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
等式的基本性质 1：在等式两边都加上 (或减去) 同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
不等式的性质
合作探究
（甲）
（乙）
100 g
50 g
结论：100 ＞ 50
100 + 20 ＞ 50 + 20
120 ＞ 70
120 － 20 ＞ 70 － 20
+ 20g
+ 20g
(1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5－2 ___ 3－2；
　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1－3 ___ 3－3.
根据发现的规律填空：当不等式两边都加(或都减去)同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______.
不变
＞
＞
＜
＜
思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
改变
(3) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)；
(4) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6).
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____；
而乘同一个负数时，不等号的方向_____.
＞
＜
＜
＞
不变
+ c
－c
不等式的性质 1：
不等式的两边都加 (或都减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c.
归纳总结
如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
不等式的性质 2：
不等式两边都乘 (或都除以) 同一个正数，不等号的方向不变.
＞
如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ).
＜
不等式的性质 3：
不等式两边都乘 (或都除以) 同一个负数，不等号的方向改变.
1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
(1) a－3 ____ b－3；
(2) a÷3 ____ b÷3；
(3) 0.1a ____ 0.1b；
(4) -4a ____ -4b；
(5) 2a＋3 ____ 2b＋3；
(6) (m2＋1)a ____ (m2＋1)b (m 为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质 1
不等式的性质 2
不等式的性质 2
不等式的性质 3
不等式的性质 1，2
不等式的性质 2
练一练
2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1) a ＋ 2 ____ 2； (2) a － 1 _____-1；
(3) 3a _____ 0； (4) ____ 0；
(5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0；
(7) a－1 ____ 0； (8) | a | ____ 0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
利用不等式的性质解不等式
典例精析
(1) x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上 7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
根据不等式基本性质1
即 x < 15 .
例1 解不等式：
(1) x －7 < 8 ；
(2) 3x < 2x －3 .
(2) 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
根据不等式基本性质1
即 x < －3.
3
归纳总结
由 (2) 可以看出，运用不等式基本性质 1 对 3x < 2x－3 进行化简的过程，就是对不等式 3x < 2x－3 作了如下变形：
(2) 3x < 2x －3
3x < 2x - 3
3x
<
2x
-
-
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
1. 已知 a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1) a＋12 b＋12；
(2) b－10 a－10.
＜
＞
解：x＜2.
解：x＜6.
2. 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：
(1) 5＞3＋x；
(2) 2x＜x＋6.
不等式的基本性质
不等式的基本性质 2
不等式的基本性质 3
→
→
如果 那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质 1
如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c，
a－c＞b－c.
→
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华东师大版数学七年级下册