2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形 教案（3课时）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形 教案（3课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 866.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 20:58:21 | ||
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文档简介
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第一课时 等式的性质
1.熟练掌握等式的基本性质
2.利用等式的基本性质对等式进行变形.
一、情境导入
同学们，你们认识天平吗 它有什么特征 通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？
二、合作探究
探究点一：等式的基本性质
已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ）
A.m－1＝n－1 B.－2m－1＝－1－2n
C.＋1＝＋1 D.2－3m＝3n－2
解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得＝，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立.故选D.
方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.
阅读理解题：
下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3．③
（1）小明①的依据是 ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ．
（3）给出正确的解法．
解析：根据等式的性质解答即可．
解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）③，等式两边都除以x，x可能为0；
（3）x-4=3x-4，
x-4+4=3x-4+4，
x=3x，
x-3x=0，
-2x=0，
x=0．
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
探究点二：等式基本性质的应用
【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；
故答案为：（1）7 （2）.
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
【类型二】 利用等式的基本性质变形求代数式的值
求下列代数式的值.
（1）若5m-5n=1，则m-n= ；
（2）若2x-y-1=0，y-2x= .
解析：（1）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以5，可得m-n=；
（2）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上1，可得2x-y=1；再根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以-1，可得y-2x=-1.
故答案为：（1） （2）-1.
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时找出所求代数式与已知代数式之间的关系，再根据等式性质求代数式的值.
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.
3. 利用等式的基本性质对等式进行变形.
本节课采用从了解天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
1.由等式的基本性质得到方程的变形规则.
2.掌握方程的变形规则：移项和将未知数的系数化为1，并会解简单的方程.
一、复习导入
小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：
第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.
第二步：两边都除以x，得2＝－2.
你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？
二、合作探究
探究点一：方程的变形规则
通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法：
（1）x-2=0 x=2； （2）x+2=3 x=1；
（3）3x=2 x=； （4）x=5 x=10．
解析：（1）在方程的两边都加2，可得答案；（2）在方程的两边都减2，可得答案；
（3）在方程的两边都除以3，可得答案；（4）在方程的两边都乘以2，可得答案；
方法总结：通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式.
探究点二：移项法则
解下列方程：（1）3x=7+2x； （2）8x-3=7x+3.
解析：通过方程的简单变形，归纳出移项的法则.
解：（1）两边都减去2x,得 3x-2x=7
即 x=7；
（2）8x-3=7x+3，
两边都减去7x,得8x-7x-3=3，
即 x-3=3，
两边都加上3，得 x=3+3，
即 x=6.
方法总结：移动方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，注意移项要变号.
通过移项将下列方程变形，正确的是（ ）
A.由5x-7＝2，得5x＝2-7
B.由6x-3＝x＋4，得3-6x＝4＋x
C.由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8
D.由x＋9＝3x-1，得3x-x＝-1＋9
解析：A中由5x-7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；B中由6x-3＝x＋4，得6x-x＝3＋4，故选项B错误；C中由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8，故选项C正确；D中由x＋9＝3x-1，得3x-x＝9＋1，故选项D错误.故选C.
方法总结：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置.（2）移项时要变号，不变号不能移项.
探究点三：系数化为1
解下列方程：
（1）-6y=12 ；（2）x= -7．
解析：（1）在方程的两边都除以-6，可得答案；（2）在方程的两边都乘以4，可得答案.
解：（1）方程的两边都除以-6，得 y=-2 ；
（2）方程的两边都乘以4，得 x=-28.
方法总结：通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式，像这样的变形通常称为“将系数化为1”.
三、板书设计
1.方程的变形规则；
2. 移项法则注意：移项要变号；
3.系数化为1 .
教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质归纳方程的变形规则.由方程变形规则归纳出移项法则，感悟归纳过程中的转化思想.
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第3课时 利用方程的变形规则求方程的解
1.熟练掌握方程的变形规则.
2.会用方程的变形解简单的方程.
一、情境导入
把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余40本，若每人分4本，刚好分完，这个班有多少学生？
二、合作探究
探究点一：利用方程变形解方程
解下列方程：
（1）-x-4＝3x； （2）5x-1＝9；
（3）-4x-8＝4； （4）0.5x-0.7＝6.5-1.3x.
解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可.
解：（1）移项得-x-3x＝4，
合并同类项得-4x＝4，
系数化成1得x＝-1；
（2）移项得5x＝9＋1，
合并同类项得5x＝10，
系数化成1得x＝2；
（3）移项得-4x＝4＋8，
合并同类项得-4x＝12，
系数化成1得x＝-3；
（4）移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，
合并同类项得1.8x＝7.2，
系数化成1得x＝4.
方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.
探究点二：利用方程求值或解决实际问题.
已知关于x的方程3a-x＝＋3的解为2，求代数式(-a)2-2a＋1的值．
解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．
解：∵x＝2是方程3a-x＝＋3的解，
∴3a-2＝1＋3.
解得a＝2.
∴原式＝(-a)2-2a＋1＝（-2）2－2×2＋1＝1.
方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．
解决情景导入问题
解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋40＝4×学生数量，把相关数值代入即可求解.
解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋40＝4x，移项得3x-4x＝-40，合并同类项得-x＝-40，系数化成1得x＝40.
答：这个班有40人.
方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程.
三、板书设计
解方程的一般步骤：
教学过程中，利用方程的变形规则解决简单的方程和实际问题，体会并掌握方程解法的一般步骤，为后面解一元一次方程打下基础.
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第一课时 等式的性质
1.熟练掌握等式的基本性质
2.利用等式的基本性质对等式进行变形.
一、情境导入
同学们，你们认识天平吗 它有什么特征 通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？
二、合作探究
探究点一：等式的基本性质
已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ）
A.m－1＝n－1 B.－2m－1＝－1－2n
C.＋1＝＋1 D.2－3m＝3n－2
解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得＝，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立.故选D.
方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.
阅读理解题：
下面是小明将等式x-4=3x-4进行变形的过程：
x-4+4=3x-4+4，①
x=3x，②
1=3．③
（1）小明①的依据是 ．
（2）小明出错的步骤是 ，错误的原因是 ．
（3）给出正确的解法．
解析：根据等式的性质解答即可．
解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）③，等式两边都除以x，x可能为0；
（3）x-4=3x-4，
x-4+4=3x-4+4，
x=3x，
x-3x=0，
-2x=0，
x=0．
方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．
探究点二：等式基本性质的应用
【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；
（2）如果-3x=8，那么x=________；
解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；
（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=；
故答案为：（1）7 （2）.
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
【类型二】 利用等式的基本性质变形求代数式的值
求下列代数式的值.
（1）若5m-5n=1，则m-n= ；
（2）若2x-y-1=0，y-2x= .
解析：（1）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以5，可得m-n=；
（2）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上1，可得2x-y=1；再根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以-1，可得y-2x=-1.
故答案为：（1） （2）-1.
方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时找出所求代数式与已知代数式之间的关系，再根据等式性质求代数式的值.
三、板书设计
1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．
即如果a＝b，那么a±c＝b±c．
2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.
即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.
3. 利用等式的基本性质对等式进行变形.
本节课采用从了解天平入手，激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第2课时 方程的简单变形
1.由等式的基本性质得到方程的变形规则.
2.掌握方程的变形规则：移项和将未知数的系数化为1，并会解简单的方程.
一、复习导入
小马虎解方程2x＋7＝－2x＋7按如下步骤：
第一步：两边都减去7，得2x＝－2x.
第二步：两边都除以x，得2＝－2.
你认为他解得对吗？如果错了，那又错在哪里呢？
二、合作探究
探究点一：方程的变形规则
通过类比等式的基本性质，结合下面的实例，用自己的话说一说方程的变形方法：
（1）x-2=0 x=2； （2）x+2=3 x=1；
（3）3x=2 x=； （4）x=5 x=10．
解析：（1）在方程的两边都加2，可得答案；（2）在方程的两边都减2，可得答案；
（3）在方程的两边都除以3，可得答案；（4）在方程的两边都乘以2，可得答案；
方法总结：通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式.
探究点二：移项法则
解下列方程：（1）3x=7+2x； （2）8x-3=7x+3.
解析：通过方程的简单变形，归纳出移项的法则.
解：（1）两边都减去2x,得 3x-2x=7
即 x=7；
（2）8x-3=7x+3，
两边都减去7x,得8x-7x-3=3，
即 x-3=3，
两边都加上3，得 x=3+3，
即 x=6.
方法总结：移动方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，注意移项要变号.
通过移项将下列方程变形，正确的是（ ）
A.由5x-7＝2，得5x＝2-7
B.由6x-3＝x＋4，得3-6x＝4＋x
C.由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8
D.由x＋9＝3x-1，得3x-x＝-1＋9
解析：A中由5x-7＝2，得5x＝2＋7，故选项A错误；B中由6x-3＝x＋4，得6x-x＝3＋4，故选项B错误；C中由8-x＝x-5，得-x-x＝-5-8，故选项C正确；D中由x＋9＝3x-1，得3x-x＝9＋1，故选项D错误.故选C.
方法总结：（1）所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置.（2）移项时要变号，不变号不能移项.
探究点三：系数化为1
解下列方程：
（1）-6y=12 ；（2）x= -7．
解析：（1）在方程的两边都除以-6，可得答案；（2）在方程的两边都乘以4，可得答案.
解：（1）方程的两边都除以-6，得 y=-2 ；
（2）方程的两边都乘以4，得 x=-28.
方法总结：通过适当变形将方程转化为x=a（a为常数）的形式，像这样的变形通常称为“将系数化为1”.
三、板书设计
1.方程的变形规则；
2. 移项法则注意：移项要变号；
3.系数化为1 .
教学过程中，应引导学生利用等式的两个基本性质归纳方程的变形规则.由方程变形规则归纳出移项法则，感悟归纳过程中的转化思想.
6.2 解一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第3课时 利用方程的变形规则求方程的解
1.熟练掌握方程的变形规则.
2.会用方程的变形解简单的方程.
一、情境导入
把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余40本，若每人分4本，刚好分完，这个班有多少学生？
二、合作探究
探究点一：利用方程变形解方程
解下列方程：
（1）-x-4＝3x； （2）5x-1＝9；
（3）-4x-8＝4； （4）0.5x-0.7＝6.5-1.3x.
解析：通过移项、合并同类项、系数化为1的方法解答即可.
解：（1）移项得-x-3x＝4，
合并同类项得-4x＝4，
系数化成1得x＝-1；
（2）移项得5x＝9＋1，
合并同类项得5x＝10，
系数化成1得x＝2；
（3）移项得-4x＝4＋8，
合并同类项得-4x＝12，
系数化成1得x＝-3；
（4）移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，
合并同类项得1.8x＝7.2，
系数化成1得x＝4.
方法总结：将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号.
探究点二：利用方程求值或解决实际问题.
已知关于x的方程3a-x＝＋3的解为2，求代数式(-a)2-2a＋1的值．
解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可．
解：∵x＝2是方程3a-x＝＋3的解，
∴3a-2＝1＋3.
解得a＝2.
∴原式＝(-a)2-2a＋1＝（-2）2－2×2＋1＝1.
方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题．
解决情景导入问题
解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋40＝4×学生数量，把相关数值代入即可求解.
解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋40＝4x，移项得3x-4x＝-40，合并同类项得-x＝-40，系数化成1得x＝40.
答：这个班有40人.
方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程.
三、板书设计
解方程的一般步骤：
教学过程中，利用方程的变形规则解决简单的方程和实际问题，体会并掌握方程解法的一般步骤，为后面解一元一次方程打下基础.