2023-2024学年华师版数学七年级下册 9.1 三角形 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华师版数学七年级下册 9.1 三角形 教案（2课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 881.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 21:06:01 | ||
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文档简介
第9章 多边形
9.1 三角形
9.1.1 认识三角形
第1课时 三角形的有关概念
1．理解三角形的概念．
2．认识三角形的顶点、边、角，外角，会数三角形的个数．(重点)
3. 掌握三角形的两种分类方法.
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．
教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形的概念
下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
解析：根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形来解答.故选D.
方法总结：解题的关键是熟练记住并理解三角形的定义．
如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
解析：根据题意画出图形即可得到结论.
解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，
以A，C为顶点，得△ACD，△ACE，
以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，
以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，
故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
方法总结：正确画出所有的三角形是关键.
探究点二：组成三角形的基本元素
（1）如图，三角形有 个，它们是 ；
（2）是△ 的内角，是△ 的外角；
（3）是△ 和△ 的外角.
解析：(1)图中三角形有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个；(2) ACD或ACE，ABC；（3）ACD,ABD
方法总结：数三角形的个数，可以按照例3的方法，线段BE上有4个点，那么就有=6个三角形；其余按照定义即可求得。
探究点三：三角形的分类
图中的锐角三角形有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.
方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．
下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( )
解析：
故选D.
方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．
三、板书设计
认识三角形
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．组成三角形的基本元素：
3.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
4.三角形的两种分类方法：
（1）按角分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
（2）按边分为：
本节课让学生经历一个探究认识三角形的过程，从实际生活中抽象出三角形，进一步探究这些图形的组成元素及分类方法，这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
9.1.1 认识三角形
第2课时 三角形中的重要线段
1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)
2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)
情境导入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．
二、合作探究
探究点一：三角形的高
【类型一】 三角形高的画法
画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )
解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
【类型二】 根据三角形的面积求高
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．
解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝.
方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“等面积法”．
探究点二：三角形的中线
【类型一】 应用三角形的中线求线段的长
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.
方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．
【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题
如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，
△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．
解析：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
探究点三：三角形的角平分线
如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）.
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析：由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF，故③正确；又
∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC，故⑤正确.故选：C．
方法总结：三角形的角平分线的定义
三、板书设计
三角形的高、中线与角平分线
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．
9.1 三角形
9.1.1 认识三角形
第1课时 三角形的有关概念
1．理解三角形的概念．
2．认识三角形的顶点、边、角，外角，会数三角形的个数．(重点)
3. 掌握三角形的两种分类方法.
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．
教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．
问：你能不能给三角形下一个完整的定义？
二、合作探究
探究点一：三角形的概念
下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
解析：根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形来解答.故选D.
方法总结：解题的关键是熟练记住并理解三角形的定义．
如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形．
解析：根据题意画出图形即可得到结论.
解：如图所示，以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE，
以A，C为顶点，得△ACD，△ACE，
以A，D为顶点，得△ADE，以B，C为顶点，得△BCE，△BCD，
以B，D为顶点，得△BDE，以C，D为顶点，得△CDE，
故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．
方法总结：正确画出所有的三角形是关键.
探究点二：组成三角形的基本元素
（1）如图，三角形有 个，它们是 ；
（2）是△ 的内角，是△ 的外角；
（3）是△ 和△ 的外角.
解析：(1)图中三角形有△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE共6个；(2) ACD或ACE，ABC；（3）ACD,ABD
方法总结：数三角形的个数，可以按照例3的方法，线段BE上有4个点，那么就有=6个三角形；其余按照定义即可求得。
探究点三：三角形的分类
图中的锐角三角形有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.
方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．
下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( )
解析：
故选D.
方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键．
三、板书设计
认识三角形
1．三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2．组成三角形的基本元素：
3.三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
4.三角形的两种分类方法：
（1）按角分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
（2）按边分为：
本节课让学生经历一个探究认识三角形的过程，从实际生活中抽象出三角形，进一步探究这些图形的组成元素及分类方法，这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．
9.1.1 认识三角形
第2课时 三角形中的重要线段
1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用．(重点)
2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线．(难点)
情境导入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．
二、合作探究
探究点一：三角形的高
【类型一】 三角形高的画法
画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )
解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
【类型二】 根据三角形的面积求高
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为________．
解析：根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC，解得BP＝.
方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“等面积法”．
探究点二：三角形的中线
【类型一】 应用三角形的中线求线段的长
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
解析：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC，∴BA－5＝2，∴BA＝7cm.
方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差．
【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题
如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，
△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝________．
解析：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC.∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4.∵S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，即S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.故答案为2.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
探究点三：三角形的角平分线
如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（ ）.
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析：由∠1=∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF，故③正确；又
∠3=∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，那么AE平分∠BAC，故⑤正确.故选：C．
方法总结：三角形的角平分线的定义
三、板书设计
三角形的高、中线与角平分线
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．