2023-2024学年华师版数学七年级下册 10.1 轴对称 教案（4课时）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年华师版数学七年级下册 10.1 轴对称 教案（4课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-21 06:53:38 | ||
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文档简介
第10章 轴对称、平移与旋转
10.1 轴对称
10.1.1 生活中的轴对称
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；
3．理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现
象共同特征．
一、情境导入
观察下面的图片：
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．
二、合作探究
探究点一：轴对称图形
【类型一】 轴对称图形的识别
如图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：根据轴对称图形的概念求解．
解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形．
故选：B．
方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【类型二】 判断对称轴的条数
下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )
A．正方形 B．等腰三角形
C．长方形 D．圆
解析：A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．故选C.
方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．
探究点二：两个图形成轴对称
如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．
解：(4)(5)(6)．
方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．
三、板书设计
生活中的轴对称
1．轴对称图形的定义
2．对称轴
3．两个图形成轴对称
这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.
10.1 轴对称
10.1.2 轴对称的再认识
1．理解线段的垂直平分线（中垂线）的概念；
2．理解轴对称图形的对称轴就是连结对应点的线段的垂直平分线；
3．会作成轴对称的两个图形或者一个轴对称图形的对称轴.
一、情境导入
1．轴对称图形的定义是什么
2．线段是轴对称图形吗 它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
二、合作探究
探究点一：简单的轴对称图形
下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．线段 C．钝角 D．直角三角形
解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
解：A. 是轴对称图形，故选项错误；
B. 是轴对称图形，故选项错误；
C. 是轴对称图形，故选项错误；
D. 不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．
故选：D．
方法总结：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
探究点二：画轴对称图形的对称轴
如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图1和图2中，分别作出直线l．
解析：上图均为轴对称图形，故连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
解：如图1，图2中，直线l即为所求．
方法总结：对应线段的交点（或对应线段所在直线的交点）在对称轴上.
探究点三：轴对称的性质
【类型一】 应用轴对称的性质求角度
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150° C．40° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.
方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．
【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝×42＝8cm2.故选B.
方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．
【类型三】 折叠问题
如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
解析：根据图形翻折知∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
三、板书设计
1．轴对称图形的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
2.如何找一个轴对称图形的对称轴？
本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然
10.1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)
2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)
一、情境导入
观察下面的图形：
(1)这些图案有什么共同特点？
(2)能否根据其中一部分画出整个图案？
二、合作探究
探究点一：轴对称变换
将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )
解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.
方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
探究点二：作轴对称图形及画对称轴
画出△ABC关于直线l的对称图形．
解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．
解：如图所示：
方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．
探究点三：用轴对称解决问题
如图，M是∠AOB内部一点.（1）分别作出M关于OA、OB的对称点M1，M2,连结M1M2，交OA于点P,交OB于Q.（2）若M1M2=10cm，求△MPQ的周长.
解析：(2)因为点M和 M1 关于OA对称，得PM1=PM.同理Q M2=Q M.
解：（1）如图所示：
（2）∵ 点M和 M1 关于OA对称，点M和 M2关于OB对称,
∴PM1=PM ，QM2=QM；
∴ △MPQ的周长=PM+PQ+MQ
=PM1 +PQ+QM2
= M1M2=10cm.
∴△MPQ的周长为10cm.
方法总结：根据对称轴是线段的垂直平分线得到对应的线段相等，转换线段从而
求出三角形的周长.
三、板书设计
作轴对称图形
画轴对称图形的步骤：
(1)确定对称轴；
(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；
(3)将找到的对称点顺次连接起来．
本节课从欣赏、观察生活中的美丽图片引入如何去补全一个轴对称图形，通过前面所学的轴对称相关知识，总结归纳出画轴对称图形的一般步骤，并运用相关知识解决数学问题，从生活中体会数学知识的应用及对称的美感，提高学生的总结、归纳及欣赏美的能力，从而更加热爱生活，快乐进取．
10.1 轴对称
10.1.4 设计轴对称图案
1．能够根据要求利用轴对称设计简单图案；
2．培养作图能力及几何美感，体会数学在设计中的应用．
一、情境导入
生活中具有对称美的事物.例如：彩蝶、车标、一些装饰图案.为什么它们总给我们美的感觉 (让学生自由发言) ？
它们的外形呈几何对称性.
人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感.今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计对称图案，自己去创造对称美.
二、合作探究
探究点：利用轴对称进行设计
【类型一】 在方格中设计轴对称图形
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．
解：如图所示．
方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：
（1）请写出这三个图案的至少两个共同特征；
（2）请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．
解析：（1）根据轴对称图形的定义，以及图形的面积判断即可．
（2）画出轴对称图形，面积为4的图案即可．
解：（1）是轴对称图形．面积都是4．
（2）如图④，即为所求（答案不唯一）．
方法总结：此题解题的关键是观察图形总结出共同特征.
【类型二】 利用轴对称设计图案
某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．
解：如图所示．
方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．
三、板书设计
设计轴对称图案
1.在网格中设计轴对称图形
2.利用轴对称图形设计图案
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.
10.1 轴对称
10.1.1 生活中的轴对称
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．能够识别简单的轴对称图形及其对称轴；
3．理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现
象共同特征．
一、情境导入
观察下面的图片：
面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢？请谈谈你的感想．
二、合作探究
探究点一：轴对称图形
【类型一】 轴对称图形的识别
如图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：根据轴对称图形的概念求解．
解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形．
故选：B．
方法总结：要确定一个图形是否是轴对称图形要根据定义进行判断，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【类型二】 判断对称轴的条数
下列轴对称图形中，恰好有两条对称轴的是( )
A．正方形 B．等腰三角形
C．长方形 D．圆
解析：A.正方形有四条对称轴；B.等腰三角形有一条对称轴；C.长方形有两条对称轴；D.圆有无数条对称轴．故选C.
方法总结：判断轴对称的条数，仍然是根据定义进行判断，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，注意不要遗漏．
探究点二：两个图形成轴对称
如图所示，哪一组的右边图形与左边图形成轴对称？
解析：根据轴对称的意义，经过翻折，看两个图形能否完全重合，若能重合，则两个图形成轴对称．
解：(4)(5)(6)．
方法总结：动手操作或结合轴对称的概念展开想象，在脑海中尝试完成一个动态的折叠过程，从而得到结论．
三、板书设计
生活中的轴对称
1．轴对称图形的定义
2．对称轴
3．两个图形成轴对称
这节课充分利用多媒体教学，给学生以直观指导，主动向学生质疑，促使学生思考与发现，形成认识，独立获取知识和技能．另外，借助多媒体教学给学生创设宽松的学习氛围，使学生在学习中始终保持兴奋、愉悦、渴求思索的心理状态，有利于学生主体性的发挥和创新能力的培养.
10.1 轴对称
10.1.2 轴对称的再认识
1．理解线段的垂直平分线（中垂线）的概念；
2．理解轴对称图形的对称轴就是连结对应点的线段的垂直平分线；
3．会作成轴对称的两个图形或者一个轴对称图形的对称轴.
一、情境导入
1．轴对称图形的定义是什么
2．线段是轴对称图形吗 它的两个端点是否关于某条直线成轴对称
二、合作探究
探究点一：简单的轴对称图形
下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．线段 C．钝角 D．直角三角形
解析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
解：A. 是轴对称图形，故选项错误；
B. 是轴对称图形，故选项错误；
C. 是轴对称图形，故选项错误；
D. 不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．
故选：D．
方法总结：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
探究点二：画轴对称图形的对称轴
如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺在图1和图2中，分别作出直线l．
解析：上图均为轴对称图形，故连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
解：如图1，图2中，直线l即为所求．
方法总结：对应线段的交点（或对应线段所在直线的交点）在对称轴上.
探究点三：轴对称的性质
【类型一】 应用轴对称的性质求角度
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是( )
A．130° B．150° C．40° D．65°
解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.
方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．
【类型二】 利用轴对称的性质求阴影部分的面积
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．4cm2
B．8cm2
C．12cm2
D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影＝×42＝8cm2.故选B.
方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．
【类型三】 折叠问题
如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
解析：根据图形翻折知∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故选B.
方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
三、板书设计
1．轴对称图形的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
2.如何找一个轴对称图形的对称轴？
本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然
10.1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)
2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)
一、情境导入
观察下面的图形：
(1)这些图案有什么共同特点？
(2)能否根据其中一部分画出整个图案？
二、合作探究
探究点一：轴对称变换
将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )
解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.
方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
探究点二：作轴对称图形及画对称轴
画出△ABC关于直线l的对称图形．
解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．
解：如图所示：
方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．
探究点三：用轴对称解决问题
如图，M是∠AOB内部一点.（1）分别作出M关于OA、OB的对称点M1，M2,连结M1M2，交OA于点P,交OB于Q.（2）若M1M2=10cm，求△MPQ的周长.
解析：(2)因为点M和 M1 关于OA对称，得PM1=PM.同理Q M2=Q M.
解：（1）如图所示：
（2）∵ 点M和 M1 关于OA对称，点M和 M2关于OB对称,
∴PM1=PM ，QM2=QM；
∴ △MPQ的周长=PM+PQ+MQ
=PM1 +PQ+QM2
= M1M2=10cm.
∴△MPQ的周长为10cm.
方法总结：根据对称轴是线段的垂直平分线得到对应的线段相等，转换线段从而
求出三角形的周长.
三、板书设计
作轴对称图形
画轴对称图形的步骤：
(1)确定对称轴；
(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；
(3)将找到的对称点顺次连接起来．
本节课从欣赏、观察生活中的美丽图片引入如何去补全一个轴对称图形，通过前面所学的轴对称相关知识，总结归纳出画轴对称图形的一般步骤，并运用相关知识解决数学问题，从生活中体会数学知识的应用及对称的美感，提高学生的总结、归纳及欣赏美的能力，从而更加热爱生活，快乐进取．
10.1 轴对称
10.1.4 设计轴对称图案
1．能够根据要求利用轴对称设计简单图案；
2．培养作图能力及几何美感，体会数学在设计中的应用．
一、情境导入
生活中具有对称美的事物.例如：彩蝶、车标、一些装饰图案.为什么它们总给我们美的感觉 (让学生自由发言) ？
它们的外形呈几何对称性.
人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感.今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计对称图案，自己去创造对称美.
二、合作探究
探究点：利用轴对称进行设计
【类型一】 在方格中设计轴对称图形
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．
解：如图所示．
方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：
（1）请写出这三个图案的至少两个共同特征；
（2）请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．
解析：（1）根据轴对称图形的定义，以及图形的面积判断即可．
（2）画出轴对称图形，面积为4的图案即可．
解：（1）是轴对称图形．面积都是4．
（2）如图④，即为所求（答案不唯一）．
方法总结：此题解题的关键是观察图形总结出共同特征.
【类型二】 利用轴对称设计图案
某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案．
解析：长方形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．
解：如图所示．
方法总结：利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．
三、板书设计
设计轴对称图案
1.在网格中设计轴对称图形
2.利用轴对称图形设计图案
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.