崇阳县2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(二)
数学试题
考生须知：
本卷满分150分，考试时间120分钟；
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名及准考证号并填涂相应数字；
所以答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题卷.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
设集合，则( ).
A. B. C. D.
已知点在第三象限，则角的终边在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( ).
A. B. C. D.
玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为( ).
A. B. C. D.
用二分法求函数零点的近似解，可以取的初始区间是( ).
A. B. C. D.
若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
函数在区间单调递减的一个充分不必要条件是( ).
A. B. C. D.
若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则称函数具有性质P，已知函数具有性质P，则不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，多选得0分.
下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. ， B.
C.， D.与
已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是( )
A. 函数单调递减 B. 函数上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为
已知，，则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
下列说法正确的是( )
A. 已知幂函数在上单调递减，则
B. 函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是
C. 已知，,，则恒成立
D. 已知函数为奇函数，则的图象关于点中心对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
函数的定义域是 .
.
已知定义在上的非负函数，满足，且，、，则________．
已知，若函数有8个不同零点，则实数m的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
(10分)设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
(12分)在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点
(1)求的值和；
(2)化简求值
(12分)已知是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)若，求实数a的取值范围．
(12分)若二次函数，满足且．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
(12分)某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为(单位：)，二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积(单位：)与时间(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？(参考数据：).
已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．崇阳县2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(二)
数学试题 答案
考生须知：
本卷满分150分，考试时间120分钟；
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名及准考证号并填涂相应数字；
所以答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
考试结束后，只需上交答题卷.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
设集合，则( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，，
已知点在第三象限，则角的终边在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】因为在第三象限，所以，所以角的终边在第四象限.
下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】选项A，函数为奇函数，在单调递减；选项B，函数为奇函数，在单调递减；选项C，函数是奇函数又在区间上单调递增；选项D，函数非奇非偶函数，在单调递减.
玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为，，相同的圆心角为，则，得，又因为，所以，，该扇形玉雕壁画面积．故选：D．
用二分法求函数零点的近似解，可以取的初始区间是( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，，
若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，，，所以<3.
函数在区间单调递减的一个充分不必要条件是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，则，所以在区间内为减函数，即，解得.故选：C.
若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则称函数具有性质P，已知函数具有性质P，则不等式的解集为( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为对任意的，且，都有，不妨设，可得，所以，所以函数是上的减函数，又因为为奇函数，即任意，都有，则，所以函数为偶函数，因为，则，则，，解得或，则不等式的解集为.
故选：C.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，多选得0分.
下列各组函数中表示同一个函数的是( )
A. ， B.
C.， D.与
【答案】AB
【解析】选项AB定义域、对应关系、值域一样，是同一个函数；选项C，定义域不成立；选项D，解析式(对应关系)不一样.
已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是( )
A. 函数单调递减 B. 函数上单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的值域为
【答案】BC
【解析】函数的定义域为，解得.令，，所以在单调递增，在单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”，函数单调递增，上单调递减；又因为，所以的图象关于直线对称；函数的值域为
已知，，则下列选项中正确的有( )
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】由题意可知，，，所以，即，所以；又因为，且，所以，所以;由，解得，.
下列说法正确的是( )
A. 已知幂函数在上单调递减，则
B. 函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是
C. 已知，,，则恒成立
D. 已知函数为奇函数，则的图象关于点中心对称
【答案】AC
【解析】对于A，依题意，，解得，A正确；
对于B，依题意，，解得，B错误；
对于C，依题意，，C正确；
对于D，依题意，，，
即，令，则，，
所以的图象关于点中心对称，D错误.
故选：AC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
函数的定义域是 .
【答案】
【解析】由题意可知，定义域为，解得.
.
【答案】
【解析】由题意可知，原式
已知定义在上的非负函数，满足，且，、，则________．
【答案】
【解析】，，，由已知条件可得，，，，
以此类推可知，对任意的，，所以，，因此，.
故答案为：.
已知，若函数有8个不同零点，则实数m的取值范围为_________.
【答案】
【解析】因为函数有8个不同零点，所以方程有两个不同的根，且根的范围都在范围内，令，所以，，所以，解得实数m的取值范围为.
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
(10分)设全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)(;(2)
【解析】(1)由得：，解得：，即，；当时，，解得：，即；.
(2)由(1)知：；由得：，即，是的必要不充分条件，，
且等号不会同时取到，解得：，即实数的取值范围为.
(12分)在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点
(1)求的值和；
(2)化简求值
【答案】(1)，；(2)
【解析】(1)终边经过点，故，解得，.
(2).
(12分)已知是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)2；(2) ;(3) .
【解析】(1)因为是偶函数，所以．
(2)设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，，所以(也可表示为).
(3)由及是偶函数得，由得，在上单调递增，所以由得，，解得，即的取值范围是.
(12分)若二次函数，满足且．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】(1);(2)
【详解】(1)由，得，所以，
由，又得，所以故，所以．
(2)因为存在，使不等式成立，即存在，使不等式成立，令，故g(x)max，所以，即的取值范围为．
(12分)某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为(单位：)，二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积(单位：)与时间(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？(参考数据：).
【答案】(1) ；(2) 该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上.
【详解】(1)解：两个函数模型在上都是增函数，随着的增大，的函数值增加得越来越快，而的函数值增加得越来越慢，在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，第一个函数模型满足要求，由题意知，，解得，所以；
(2)由，解得，又,
故，该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上.
已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
【答案】(1);(2);(3)
【详解】(1)由题意知，，即，所以，故.
(2)由(1)知，，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于， 即恒成立.设，则，，当且仅当，即时取等号，所以，故实数a的取值范围是.
(3)因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，，当时，在上单调递增，，解得，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数m的取值范围是.
