岳阳市 2024 年高中教学质量监测试卷
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．BCD 10．ACD 11．ACD 12．AD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分．
7
13．3(答案不唯一，m 3且m Z均可) 14． 2 15． 16． ( 3,2] (4, )
9
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2π
17．解：(1)由题意，可知：最小正周期T =π， (1分)
2
由正弦函数的性质，可知：
函数 f (x)的单调增区间为 2k 2x 2k ， (k Z)，
2 3 2
化简，得 k x k 5 ， (k Z)， (4分)
12 12
函数 f (x)的单调增区间为[k ,k 5 ] (k Z)． (5分)
12 12
x 0, π 2x 2 (2) sin(2x ) [ 3当 2 时， ， ,1] (6分) 3 3 3 3 2
5
当 2x 即 x 时， sin(2x )取最大值为 1，故 f x 的最大值为 2，(8分)
3 2 12 3
2x 当 3即 x 0时，sin(2x )取最小值为 ，故 f x 的最小值为 3．(10分)
3 3 3 2
高一数学参考答案 第 1 页（共 4 页）
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18．解：(1)由题意知集合 A x 2 x 3 ， B x 2m 4 x 3m 4 ． (2分)
又 p : x A,q : x B， p是q的充分不必要条件，
所以， A B (3分)
2m 4 2 1
即 ，所以 m 1．
3m 4 3 3
1
故实数 m的取值范围为 ( ,1]． (6分)
3
(2)因为 x x 1 5，所以 (x x 1) x2 2 x 2 25， (8分)
所以 x2 x 2 23； (9分)
1 1
又 (x 2 x 2 )2 x 2 x 1 7， x x 1 5，所以 x 0 (11分)
1 1
所以 x 2 x 2 7 (12分)
19．解：(1)∵关于 x的不等式 f (x) 0的解集为 x |m x 2 ，
所以m, 2是 x2 2ax 2 0的两个实数根， (3分)
m 2 2a 3
则根据根与系数关系得 ，解得m 1,a ； (6分)
2m 2 2
(2)关于 x不等式 f (x) x2 2ax 2 0．在 0,2 上恒成立，
当 x 0时，原不等式为 2>0恒成立; (7分)
当 x 0,2 2时，可整理得 2a x 恒成立， (9分)
x
x 2 2 2 2 (当且仅当 x 即 x 2时，取等号)x x
2a 2 2解得 a 2， (11分)
∴综上所述， a的取值范围是 a a 2 (12分)
高一数学参考答案 第 2 页（共 4 页）
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40 50 50
20．解：(1)由题意可得 y (6 )t x (7t 2x) t x 40．(4分)
t t t
50 50
因为 t x 2，所以 y (x 2) x 40 2x 38(x (0,20] )．(6分)
x 2 x 2
50 50
(2)因为 y 2x 38 2(x 2) 42 ．
x 2 x 2
x (0,20] x 2 0, 50又因为 ，所以 0，
x 2
2(x 2) 50 50所以 2 100 20 (当且仅当 2(x 2) 即x 3时取“ ”)，(10分)
x 2 x 2
所以 y 20 42 22，即当 x 3万元时， y取最大值 22万元．
答：市政府的专项补贴为 3万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益最大．(12分)
1 1
21．解：(1)作OD AB于点 D，由题意知， AD ,BD ，(2分)
tan tan(60 )
1 1
所以 l AB AD BD (0 60 )， (4分)
tan tan(60 )
l 1 1 cos cos(60 )(2)因为 ，
tan tan(60 ) sin sin(60 )
sin(60 ) cos cos(60 )sin 3
， (6分)
sin sin(60 ) 2sin sin(60 )
3 3
2sin ( 3 cos 1 sin ) 3 sin cos sin
2
2 2
3 2 3
3 1 1 2sin(2 30 ) 1， (10分)sin 2 cos 2
2 2 2
当 2 30 90 即 30 时，分母最大，此时 l的值最小，
2 3
所以当 30 时，AB的长度最短，最短距离为 =2 3． (12分)
2 1
高一数学参考答案 第 3 页（共 4 页）
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22．解：(1)设 f (x) a x (a 0且a 1) f 2 1 1，由 ， a 2可得 ，又a 0， a 2， f x 2x；(2分)
4 4
(2)由 f x 2x和方程 ( f (x))2 (m 1) f (x) 9 m 0
4
(2x )2可得： (m 1) 9 2x m 0，令 t 2x 0， ，
4
t 2 (m 1)t m 9可得 0有两个不同的正实数解， (3分)
4
(m 1)
2 4(m 9 ) 0
4
所以， m 1 0 即m 4
m 9 0
4
故实数m (4, )． (6分)
(3)由 f x 1 k 0，得 f x 1 k 或 f x 1 k，
2x 1 k 2x 1 k 2x1 x
1 k
所以 1 ， 2 ， 2 ， (7分)
1 k
由 f (x) 1 k 0 2x 1 k 1 k 2k 1 ，得 3 x， 2 4 1 ，
k 1 k 1 k 1 k 1 k 1
2x x 1 1 k 1 1 k 3 4 2x1 x2 x3 x， 4 ， (9分)
2k 1 1 k 2k 1 2k 2 3k 1
1 2
又因为 k 1，所以令 t 1 k， t (0, ]且 ；
3 3 k 1 t
g(t) t t 1
则 2(1 t)2 3(1 t) 1 2t 2 7t 6 2t 6 7 ， (11分)
t
t (0, 2] t 2 k 1因为 ，所以当 ，即 时， g(t) 3有最大值为 。
3 3 3 10
3
即 2x1 x2 x3 x4 的最大值为 。 (12分)
10
高一数学参考答案 第 4 页（共 4 页）
{#{QQABAYSAogiIABJAARhCUQVoCgGQkBACCIoOAFAAsAIAwQFABCA=}#}姓名
考号
岳阳市2024年高中教学质量监测试卷
高一数学
本试卷共4页，共22道小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答策标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作
答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1,集合A={2,-1,0,1},B={3,-2,0,2},则AnB=
A.{0)
B.{0,2}
C.{-2,0}
D.{-2,0,2}
2.命题“3x∈R,x+1≤0”的否定为
A.3x∈R,x2+1≥0
B.3x∈R,x2+1>0
C.x∈R,x2+1≤0
D.x∈R,x2+1>0
3.己知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm的图象在(0，+o)上单调递减，则f(3)=
A司
B.
C.3
D.9
4.已知a=32,b=log30.7,c=
3
,则a,b,c的大小关系是
A.b
B.cC.cD.b2sin(x-a)）+sin(g-a)）
S.已知tana三-气，则
2
cos(-a）-c0s(+a）
A.11
B.5
c身
D.-5
高一数学试卷第1页（共4页）
6.求值√3tanl8°tan42°+tanl8°-tanl38°=
A.5
B.-V5
c.3
D.、3
3
3
7.设函数f(x)=l1og2(3+ax-x2)在区间(2,3)上单调递减，则实数a的取值范围是
A.(-∞，4]
B.[2,4]
C.(2,4]
D.(-∞，4)
8.如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，
当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲
线方程为y=f(x),则下列说法错误的为
A.f()=V2
B.f(2024)=1
C.=f3)
D.f(x)在区间[2023,2025]内单调递增
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列说法中正确的有
A.1g2·lg5=1
B.1g(lg10)=0
C.若a=lo8,2,则iog,3=日
D.3l+lo832=6
10.已知实数a,b满足a>b>0且a+b=1,则下列说法正确的是
A.b<2
B.ab>注
C.ab>b2
D.4+的最小值为9
1.己知函数f闭=4sim(ar+p)(A>0,w>0,网<受)
的部分图象如图所示，下列说法正确的是
A.函数y=f(x)的最小正周期为π
B.函数y=f(x)在
0
π
127
C.将函数y=f(x)的图象向右平移严个单位可得
V=g()的图象，则函数y=)的图象关于点(2023T,0)对称
D.当x[0,2π]时，令fx)=号的根分别为x,x,,x,
13π
则x+2x2+2x3+…+2xm-1+x=。
2
高一数学试卷第2页（共4页）