9.2.2 分式的加减 课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册（71张PPT）

(共71张PPT)
2.分式的加减
第9章 分 式
第1课时 分式的通分
9.2 分式的运算
沪科版数学七年级下册
1. 分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________________，分式的值_______.
不变
不等于零的整式
2. 什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
回顾与思考
最小公倍数：24
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数
问题1：通分： 与
解：
分式的通分
想一想：
联想分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？
（ b≠0 ）.
问题2：填空：
知识要点
分式的通分的定义
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
如分式 与 分母分别是 ab，a2，通分后分母都变成了 a2b.
例1 找出下面各组分式的最简公分母：
最小
公倍数
最高次幂
单独字母
典例精析
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
2ab2c
不同的因式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
找最简公分母：
x(x－5)(x+5)
(x+y)2 (x－y)
练一练
例3 通分：
解：
最简公分母是
解：
最简公分母是
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解；
（2）系数：取各取分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：取各分母的所有字母的最高次幂；
（4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂；
（5）求积.
方法归纳
解：最简公分母是
例4 通分：
解：最简公分母是
【方法总结】
① 确定最简公分母是通分的关键. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式；
② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘以的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中：
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
的最简公分母是（ ）
2. 分式
的最简公分母是______________.
C
1. 三个分式
B.
C.
D.
A.
4xy
3y2
12xy2
12x2y2
2x(x - 1)(x + 1)
3. 三个分式 的最简公分母是
.
x(x - 1)(x + 1)
4. 通分：
解：（1）最简公分母是 4b2d，
（2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)，
解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)，
（4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)，
2. 确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
1. 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
2. 确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
1. 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
2.分式的加减
第9章 分 式
第2课时 分式的加减
9.2 分式的运算
沪科版数学七年级下册
1. 同分母分数的加减法则是什么？
1
2. 计算：
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
回顾与思考
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子该怎么计算？
a
1
a
2
＋
想一想：同分母的分式应该如何加减？
类比探究
观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减.
同分母分式的加减
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
上述法则可用式子表示为
牛刀小试
解：原式 =
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例1 计算：
典例精析
解：原式 =
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
去括号
合并同类项
注意：结果要化为最简形式！
做一做
注意：当分子是
多项式时要加括号！
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数的加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
异分母分式的加减
请计算 ( )， ( ).
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
知识要点
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
解：原式 =
=
=
注意：(1 - x) = -(x - 1)
例2 计算：
分母不同，先化为同分母.
解：原式 =
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减
解：原式 =
=
=
注：分母是多项式的先分解因式
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
=
知识要点
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子(整式)相加减
分母不变
转化为
例3 计算：
法一：
原式 =
法二：
原式 =
把整式看成分母为“1”的式子
阅读下面的计算过程：
①
=　　　　　　　　　　　　　　　 ②
= ③
= ④
(1) 上述计算过程，从哪一步开始出错？请写出
该步的代号_____；
(2) 错误原因是___________；
(3) 本题的正确结果为： .
②
漏掉了分母
做一做
例4 计算：
解：原式
从 -3，1，3 中任选一个 m 值代入求值.
当 m = 1 时，原式
先化简，再求值： ，其中 .
解：　
做一做
例5 已知下面一列等式：
(1) 请你根据这些等式的结构特征写出它的一般性等式；
(2) 验证你写出的等式是否成立；
(3) 利用等式计算：
①；
②；
③；
④.
解析：(1) 观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是 1，后一个分数的分母比前一个分数的分母大 1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；
(2) 根据分式的运算法则验证即可；
(3) 根据(1)中的结论求解．
．
(2)因为
．
所以
A. B． C．－1 D．2
1. 计算
的结果为（ )
C
2. 填空：
4
3. 计算：
解：(1) 原式 =
(2) 原式 =
4. 先化简，再求值： ，其中 x ＝ 2023.
当 x = 2023 时，原式
分式加减运算
加减运算法则
注意点
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
2.分式的加减
第9章 分 式
第3课时 分式的混合运算
9.2 分式的运算
沪科版数学七年级下册
复习引入
同分母加减：
异分母加减：
乘法：
除法：
加减法
乘方：
分式的运算法则
问题：如何计算 ？
　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　
分式的混合运算
解：
先乘方，再乘除，最后加减
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
要点归纳
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
例1 计算：
解：原式
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
其看作分母是“1”的式子.
或
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
做一做
解：原式
计算：
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高效率.
例2 计算：
利用乘法分配律简化运算
用两种方法计算：
解：（按运算顺序）
原式
做一做
解：（利用乘法分配律）
原式
例3 计算：
分析：把 和 看成整体，题目的实质是
平方差公式的应用.
解：原式
运用平方差公式
例4 先化简，再求值： ，请从
－4＜x＜4 的范围内选取一个合适的整数 x 代入求值.
分析：先计算括号里的，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从 x 的取值范围内选取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分式分母不能为 0.
先化简，再求值： ，其中 .
解：原式 =
当 时，原式 = 3.
做一做
例5 化简繁分式：
解法1：原式
把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简
拓展提升
解法2：
利用分式的
基本性质化简
例6 若 ，求 A，B 的值.
解：因为
所以
解得
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于 A，B 的方程组.
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
总结归纳
1. 计算 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 化简 的结果是 .
3. 化简 的结果是 .
C
4. 计算
解：原式
5. 先化简： ，当 b = 3 时，再从 -2 < a < 2 的范围内选取一个合适的整数 a 代入求值.
解：原式 =
在 -2 < a < 2 中，a 可取的整数为 -1，1，
而当 b = 3，a 取 -1 时，原式的值是 ；
当 a 取 1 时，原式的值是 .
分式混合运算
混合运算
应用
关键是明确运算种类及运算顺序
明确运
算顺序
1. 同级运算自左向右进行；
2. 运算律可简化运算
运算方法及技巧
技巧
注意
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