1.4角平分线 自主学习填空题专题提升训练（含答案） 2023-—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.4角平分线》
自主学习填空题专题提升训练（附答案）
1．如图，平分，，，则的理由是 ．

2．如图所示，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则 ．

3．如图，在中，，平分，，则点D到的距离为 ．

4．如图，AD是的角平分线，，垂足为E，若，，则的面积为 ．
5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是 ．
6．如图，在中，，平分交于点D，若，E为上一动点，那么的最小值为 ．
7．如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积 ．

8．如图，，和分别平分和，过点P且与垂直．若，，则的面积为 ．
9．如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为 ．
10．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为．若，则的长为 ．
11．如图， 是 内一点，且 到三边 的距离 ，若 ．
12．如图，，交于点，于点，若， ．

13．如图，已知平分于，于，且．其中，则 ．
14．如图，在中，为中点，，，交于，，，则的长为 ．

15．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
16．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于，连接，．若，，则的长为 ．
17．如图，已知在，、分别平分、，交于F，连接，且，则的度数为 °．

18．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求= ．
19．如图，在中，点为的中点，，，连接，于点，交的延长线于点．若，，则的长为 ．

20．如图，在中，和的平分线相交于点O．过点O作，交于点E，交于点F，过点O作于点D．设线段的长为m，下列结论中：①；②；③点到各边的距离相等；④设的周长为p，则．正确的结论有 ．（填序号）
参考答案
1．解：理由是角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
故答案为：角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
2．解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即．
3．解：如图，过点D作于点E，

∵，平分，，
∴，
即点D到的距离为5．
故答案为：5
4．解：过D作于F，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，
故答案为：．
5．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=×9×3+AC 3 =21，
解得AC=5．
故答案为：5．
6．解：如图，过点D作，故的最小值为，
，
，
平分，
，
故答案为：1．
7．解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E，

∵平分，
∴，
∵的面积等于9，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
8．解：过点P作于E，
∵，过点P且与垂直．，
∴，
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
，
故答案为：．
9．解：∵点在第一象限角平分线上，
∴，
解得：，
则点P的坐标为，
过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
由点P的坐标知，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
10．解：如图，过作于，
平分，，
由
故答案为：
11．解：到三边的距离，
平分，平分，
，
，
，
，
．
故答案为：．
12．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
过点E作于点H，

∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故答案为：6．
13．解： 平分，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：12．
14．解：连接，过点作交的延长线于点，

为中点，，
，
，，
，
，，
，
∵
∴，
，
同理可得：，
，
解得：，
，
故答案为：11．
15．解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

∵是的平分线，
∴，此时有最小值，即的长度，
∵，，，，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
16．解：∵，，为的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵为边的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
则，
∵，，
∴，解得．
故答案为：．
17．解：过点D分别作交于点H，交于点M，交于点N，如图所示：

因为、分别平分、，
则，
则，
因为，，
所以是的角平分线，
因为、分别平分、，
所以，，
因为，
所以，
则，
即，
所以
因为，且是的角平分线
所以．
故答案为：
18．解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴
=
=，
故答案为：12．
19．解：由已知条件，得
点为的中点，，
垂直平分，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，
，
，
解得，
故答案为．
20．解：∵和的平分线相交于点O
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵，和的平分线相交于点O
∴，，
∴，，
∴，故②正确；
∵点是角平分线的交点，
∴点到各边的距离相等，故③正确；
∵线段的长为m，，点到各边的距离相等，
∴，故④正确；
故答案为：①②③④．