1.3线段的垂直平分线 自主学习填空题专题提升训练题（含答案） 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》
自主学习填空题专题提升训练题（附答案）
1．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
2．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC= ．
3．如图，在中，，，为的垂直平分线，那么 ．
4．如图，已知中，的垂直平分线交于点D，若，则的周长 ．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于点E，连接AD．则∠CAD的度数为 ．
6．如图，△ABC中，BC＝16，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则△AFN的周长＝ ．
7．如图，已知∠BAC＝100°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，则∠PAQ＝ °．
8．已知在中，两边的垂直平分线，分别交于E、G．若，则的周长为 ．
9．如图，垂直平分，垂直平分，若的长为5，则的长是 ．
10．如图，中，垂直平分，交于点D，交于点F，交的延长线于点E，若，则的长为 .
11．如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是 ．
12．如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是

13．如图，在中，的垂直平分线相交于点O，若等于，则 ．
14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，是线段的中点，于点若，，则的长为 ．

15．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，在直线上存在一点，使、、三点构成的的周长最小，则的周长最小值为 ．

16．如图，在四边形中，，，点、分别在、上，当的周长最小时，用的代数式表示，则 ．

17．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为 ．

18．如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为 ．

19．如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，于H交于G．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．

20．如图，是等腰直角三角形，其中，．D是上任意一点（点D与点A，C都不重合），连接，，交于点E，交于点F，连接，交的延长线于点G．当点C和点F关于直线对称时，下面结论：①是等腰直角三角形；②；③；④．其中正确的是 ．
参考答案
1．解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，它是真命题，
故答案为：真．
2．解：连接OA，
∵O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB．
∵∠BAC=70°，
∴∠OBA+∠OCA=70°，∠OBC+∠OCB=40°．
∴∠BOC=180°-40°=140°．
故答案为：140°．
3．解：中，，，
∴，
∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
4．解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故答案为：10
5．解：∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴BD=DA，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=2∠B=30°，
∵∠ACD=90°，
∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，
故答案为：60°．
6．解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴FA＝FB，NA＝NC，
∴△AFN的周长＝FA+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝16．
故答案为：16．
7．解：∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=180°-100°=80°，
∵MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=20°，
故答案为：20．
8．解：∵分别是的边的垂直平分线，
∴．
分两种情况讨论：
①当的交点在内时，如图1．
∵，
∴，
∴的周长是．
②当的交点在外时，如图2，
的周长是．

故答案为：14或22
9．解：如图：连接，
∵垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴．
故答案为：5．
10．解：∵垂直平分，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8．
11．解：∵是线段的垂直平分线，
∴，又，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
12．解：点是的垂直平分线与的交点，
，
，
，，
将沿着翻折得到，
，
．
故答案为：．
13．解：连接，

∵等于，
∴，
∵的垂直平分线交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．解：连接，

的垂直平分线交于点，
，
，
，
，是线段的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．解：如图所示，连接，

∵的垂直平分线交于点，交于点，点在直线上，
∴，
∴的周长，
∴当最小时，最小，即此时的周长最小，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，
∴的周长最小值，
故答案为：．
16．解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，作延长线，

则，．
的周长，
当，，，四点共线时，的周长取得最小值，
，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
17．解：将沿着折叠，点恰好和点重合，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
又 ，
，
，
，
，
故答案为：．
18．解：如图，连接，

∵是等边三角形，
∴，
∵线段的垂直平分线交于点P，
∴，
∴，
∵是等边的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
19．解：，，
是等腰直角三角形，
，结论①正确；
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，结论②正确；
平分，
，
在和中，
，
，
，
由上已证：，
，
，结论③正确；
如图，连接，

在等腰中，，
垂直平分，
，
在中，，
，
又，
，结论④错误；
综上，结论正确的是①②③，
故答案为：①②③．
20．解：由题意可得垂直平分，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴是等腰直角三角形，①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，②正确；
由①可得，，③错误；
在线段上取一点，使得，连接，如下图：
则为等腰直角三角形，
由①可得，
由②可得，
∴，
∴，即，
∵
∴，④正确；
故答案为：①②④