1.3线段的垂直平分线 自主学习选择题专题提升训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学下册（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》
自主学习选择题专题提升训练题（附答案）
1．和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
2．如图，在中，分别以为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结，交于点．若，的周长为，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，的垂直平分线分别交于点E、F，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在的面积是，的垂直平分线分别交，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（　　）

A．7 B．9 C． D．
9．如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．中，，边的中垂线与直线所成的角为，则等于（　　）
A． B．或 C．或 D．或
11．如图，等腰中，，，，下列结论：①；②；③；④垂直平分；正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若垂直平分，垂足为点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
13．如图，在中，为内一点，过点的直线分别交、于点，，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在中，，，是的两条中线，P是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，，垂直平分，，若，则（　　）

A． B． C． D．
16．如图，在长方形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为（　　）
A．3 B．3.4 C．3.5 D．3.6
17．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上)折叠，点与点恰好重合，则为(　　)

A． B． C． D．
18．如图，为的高，的垂直平分线与、分别交于点，平分．若，则以下结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
20．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案
1．解：根据线段垂直平分线的性质可得：和三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
2．解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，
，
的周长为10，
，
即，
，
故选B．
3．解： 的垂直平分线交边于点E，
的垂直平分线交边于点N，
，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
4．解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：．
5．解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
故选D．
6．解：设CE=x，连接AE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，
解得x=．
故选C．
7．解：∵，
∴，
∵的垂直平分线分别交于点E、F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．解：∵是线段的垂直平分线，

∴A与B关于对称，
连接，交于点P，
∵，
∴周长，
∴当A、P、F三点共线时，周长最小
∵F为边的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴周长的最小值为，
故选：．
9．解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵、的垂直平分线交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10．解： 如图①， 当的中垂线与线段相交时， 则可得，
，
，
，
；
如图②， 当的中垂线与线段的延长线相交时， 则可得，
，
，
，
，
．
底角为或．
故选：B．
11．解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，故①②正确；
∵，
∴，
∵，
∴点A、F在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分，故④正确；
延长交于点G，如图所示：
∵，垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
综上分析可知，正确的有4个，故D正确．
故选：D．
12．解：∵，
∴，
∴，
连接，

∵垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
故选C．
13．解：∵在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B．
14．解：连接，
∵，是中线，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴最小值的是．
故选：D．
15．解：垂直平分，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
故选：A．
16．解：连接，交于点，如下图，
由折叠的性质可得，垂直平分，
即，，
∵，，为的中点，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，．
故选：D．
17．解：如图，连接、，设的垂直平分线交于点

，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
，
点在的垂直平分线上，
又是的垂直平分线，
点是的外心，
，
将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
，
，
在中，，
故选：D．
18．解：①∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，故①正确，符合题意；
②设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴与不一定相等，故②不正确，不符合题意；
③在上截取，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
④∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故④正确，符合题意；
综上：正确的有①③④，共3个，
故选：C．
19．解：如图，延长交于，

分别为边上的高，
，
，
，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长
，故④正确，
∴正确的有①③④．
故选：C．
20．解：∵为的平分线，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴，故①正确；
如图，连接，

∵为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，即平分．
∵与不重合，
∴不平分，故③错误；
∵，
∴．
∵，，
∴，故④正确．
综上可知正确的有3个．
故选C．