北师大版七年级数学上册综合复习题（含解析）

北师大版七年级数学上册综合复习题
一、单选题
1．在 -1、2、-2、-0.1中，倒数是其本身的数是（　　）
A．–1 B．2 C．–2 D．- 0.1
2．根据第七次全国人口普查结果公布，全国人口约为141000万人.请把数141000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．规定电梯上升为“+”，那么电梯上升 米表示（　　）
A．电梯下降10米 B．电梯上升10米
C．电梯上升0米 D．电梯没有动
5．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
6．下列方程中，是一元一次方程的为（　　）
A．3x＋2y＝6 B．x2＋2x－1＝0
C．2x－1＝5 D．
7．要调查溧水区中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（　　）
A．在溧水区某中学随机抽取200名女生
B．在溧水区中学生中随机抽取200名男生
C．在溧水区中学生中随机抽取200名学生
D．在溧水区某中学随机抽取200名学生
8．在 ， ，+3.5，0， ，–0.7 中，负分数有（　　）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，正方形的边长为 ，图中阴影部分的面积可以表示为（　　）
A． B． C． D．
10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了 （ 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算 的展开式中从左起第四项的系数为（　　）
A． B． C． D．
11．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式 B．的系数是，次数是
C．是单项式 D．多项式的次数是
12．计算 ，结果用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
13．随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知整数 ···，满足下列条件： ， …，依次类推，则 的值为（　　）
A．-2035 B．2035 C．-1018 D．-1017
15．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为（　　）
A．1985 B．－1985 C．2019 D．－2019
二、填空题
16．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6度，现在地面的气温为26度，那么高度为10000米的高空的气温大约为　 　度.
17．﹣3的绝对值是　 　，﹣1 的倒数是　 　.近似数2.5万精确到　 　位.
18．已知单项式的次数是，是它的系数，则代数式的值为　 　．
19．夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”．这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是　 　．
20．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为　 　．
21．方程 =1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是　 　。
22．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　．
三、计算题
23．计算：
（1） ；
（2）
（3）解方程： ；
（4）解方程：
四、解答题
24．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD=1：3，∠COB：∠DOF=3：4，求∠DOE的度数．
25．a、b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，试求2015（a+b）﹣3cd+m2的值．
26．如图，是一所小区前的一块长方形空地，在空地中规划建设一个长方形和半圆的建筑物，其余部分进行绿化，用式子表示这块空地的绿化面积．
27．某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B＝4x2―3x＋7，他在求A＋B时，把A＋B错看成了A―B，求得的结果为8x2＋x＋1.请你帮助这位同学求出A＋B的正确结果.
28．若y=4是关于y的方程-m=5（y-m）的解，则关于x的方程+m-5= 0的解是多少？
五、综合题
29．一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时.
求：
（1）轮船在静水中的速度；
（2）甲乙两港间的距离.
30．为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
（1）这次调查活动共抽取　 　人．
（2）m＝　 　，n＝　 　．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．
31．已知：A=a -2ab+b ，B=a +2ab+b ．
（1）求：A+B：
（2）求： （B-A）
32．迎接学校“元旦”文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：
捐款金额 5元 10元 15元 20元
捐款人数 10人 15人 5人
由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：
（1）该班共有　 　名同学；
（2）该班同学捐款金额的众数是　 　元，中位数是　 　元．
（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为　 　度．
33．在股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋2 ＋1.5 －0.5 －4.5 ＋2.5
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
34．如图， 为直线 上一点， ， 是 的平分线， .
（1）图中小于平角的角的个数是　 　；
（2）求 的度数；
（3）猜想 是否平分 ，并证明.
35．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．
（1）按上述方法将明文Y译为密文．
（2）若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．
A B C D E F G H I J K L M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
N O P Q R S T U V W X Y Z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】∵-1的倒数是-1；2的倒数是；-2的倒数是；-0.1的倒数是-10；
∴倒数是其本身的数是-1，
故答案为：A.
【分析】利用倒数的定义分别求出各数的倒数，再求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、63.5°＝63°30′，故原选项计算不符合题意；
B、18°18′18″＝18.305°，故原选项计算不符合题意；
C、36.15°＝36.9′，故原选项计算不符合题意；
D、28°39′+17°31'＝46°10'，故原选项计算符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据度和分之间的进率计算求解即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】规定电梯上升为“+”，那么电梯上升-10米表示：电梯下降10米．
故答案为：A．
【分析】根据规定电梯上升为“+”，求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：．
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元一次方程，故C符合题意；
D、分母含有未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐项进行判断，即可得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、在溧水区某中学随机抽取200名女生，抽样具有局限性，不符合题意；
B、在溧水区中学生中随机抽取200名男生，抽样具有局限性，不符合题意；
C、在溧水区中学生中随机抽取200名学生，抽样具有代表性，符合题意；
D、在溧水区某中学随机抽取200名学生，抽样具有局限性，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，逐一分析各选项即可得出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：在 ， ，+3.5，0， ，–0.7 中，负分数有 ， ，–0.7共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据负分数的定义逐项判断即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】阴影部分的面积
故答案为：D.
【分析】根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去半圆的所得的差列出代数式，即可解答.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：通过观察可得除过每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第四项的系数等于上一行第三项与第四项的系数之和，
的第四项系数 ，
的第四项系数 ，
的第三项系数 ，
∴ 的第四项系数 ，
故答案为：C．
【分析】先求出每一行第四项的系数等于上一行第三项与第四项的系数之和，再根据规律求解即可。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是整式，A不符合题意 ；
B、的系数是 ，次数为3，B不符合题意 ；
C、3是单项式，C符合题意 ；
D、多项式2x2y xy是的次数是3次，D不符合题意 .
故答案为：C．
【分析】根据整式的定义、单项式的次数和系数的定义、多项式的次数和单项式的定义逐项判断即可。
12．【答案】B
【解析】【解答】解： ；
故答案为：B．
【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，
∴-0.8最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
14．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
， ， ，
……，
依此规律可得： ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】由题意把a1=0代入a2计算，再把a2的值代入a3计算，依次进行计算可得规律，从a2起，每间隔两个数所得结果减1，于是用(2035-1)÷2，结合题意即可求解.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：∵任意相邻三个数的和为常数，
∴a1+a2+a3=a2+a3+a4，
a2+a3+a4=a3+a4+a5，
a3+a4+a5=a4+a5+a6，
∴a1=a4，a2=a5，a3=a6，
∴原式为每三个数一个循环；
∵a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，
∵ ， ，
∴a1= a7=－2018，a2=a98=－1，
∴a1+a2+a3=－2018－1+2020=1；
∵ ，
∴a100=a1=－2018；
∴a1+a2+a3+…+a98+a99+a100
=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100
= ；
故答案为：B.
【分析】根据任意相邻三个数的和为常数列出求出a1=a4，a2=a5，a3=a6，从而得到每三个数为一个循环组依次循环，再求出a100=a1，然后分组相加即可得解．
16．【答案】-34
【解析】【解答】解：根据题意得：26﹣6×（10000÷1000）＝26﹣60＝﹣34，
则高度为10000米的高空的气温大约为﹣34度.
故答案为：﹣34.
【分析】首先高度升高到10000米的高空气温下降的度数，再用地面温度减去下降的温度即可算出答案.
17．【答案】3；-1；千
【解析】【解答】解：﹣3的绝对值是3，﹣1 的倒数是-1.近似数2.5万精确到千位.
故答案为：(1). 3 (2). -1 (3). 千
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；-1的倒数就是-1；将2.5万还原后看5在什么位就精确到哪一位，从而即可得出答案.
18．【答案】
【解析】【解答】解：∵单项式的次数是，是它的系数，
∴，，
∴
．
∴代数式的值为．
故答案为：-16.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，结合题意可得m+n=5，a=-3，然后代入计算即可.
19．【答案】55
【解析】【解答】解：，
故答案为：55．
【分析】根据题意列出算式求解即可。
20．【答案】（ ）n﹣1
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC= ；
同理可求：AE= ，HE= ，…，
∴第n个正方形的边长an= ．
故答案为 ．
【分析】先求出AC= ，再求出AE= ，HE= ，最后计算求解即可。
21．【答案】1
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字是a，
则方程可化为：，
把x=-1代入方程，得，
解得：a=1，
∴ 墨水盖住的数字是1.
故答案为：1.
【分析】设墨水盖住的数字是a，把x=-1代入方程，得出，解方程求出a的值，即可求解.
22．【答案】2a+3b
【解析】【解答】解：这个正方形的面积是 ，
利用完全平方公式可以写成 ，
∴边长是2a+3b．
故答案是：2a+3b．
【分析】先表示出这个正方形的面积，再利用完全平方公式对式子进行变形，得到 ，可以求出正方形边长．
23．【答案】（1）解：原式＝ ×(－24)
＝ ×(－24)＋ ×(－24)－ ×(－24)
＝18－14＋15
＝19；
（2）解：原式
（3）解：合并同类项，得：
系数化为1，得：
（4）解：合并同类项，得：
10x-4x=-60-18
系数化为1，得：
【解析】【分析】（1）先将除法转化为乘法，再用乘法的分配律求解即可；（2）先算乘方及去绝对值，再计算有理数的加减；（3）先合并同类项，再系数化为1即可求解；（4）先合并同类项，再系数化为1即可求解．
24．【答案】解：∵∠AOE：∠AOD=1：3，
∴设∠AOE=k，∠AOD=3k，
则∠COB=∠AOD=3k，
∵∠COB：∠DOF=3：4，
∴∠DOF=4k，
∴∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°，
解得k=22.5°，
∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°，
即∠DOE=90°．
【解析】【分析】 设∠AOE=k，∠AOD=3k， 求出 ∠DOF=4k， 再结合 ∠AOE+∠AOD+∠DOF=k+3k+4k=180°， 求出k的值，再利用角的运算求出 ∠DOE=∠AOE+∠AOD=k+3k=4k=4×22.5°=90°即可。
25．【答案】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c与d互为倒数，
∴cd=1．
∵m的绝对值是2，
∴m2=4．
∴原式=2015×0﹣3×1+4=1．
【解析】【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入计算即可．
26．【答案】解：这块空地的绿化面积为： ，
答：这块空地的绿化面积是
【解析】【分析】先根据题意得出这块空地的绿化面积等于大长方形面积﹣小长方形面积﹣半圆面积，列出算式，把算式进行化简即可．
27．【答案】解：根据题意得：A+B=8x2+x+1+2（4x2﹣3x+7）=8x2+x+1+8x2﹣6x+14=16x2﹣5x+15．
【解析】【分析】根据题意列出整式加减法算式，再去括号合并同类项即可。
28．【答案】解：x =
【解析】【解答】将y=4代入-m=5（y-m），
可得：，
解得：m=4，
∴方程+m-5= 0可化为5x-1=0，
解得：，
故答案为：.
【分析】先将y=4代入-m=5（y-m），求出m的值，再将其代入方程+m-5= 0可化为5x-1=0，最后求出x的值即可.
29．【答案】（1）解：设轮船在静水中的速度为x千米每小时，
根据题意得： ，
去括号得： ，
解得： ，
答：轮船在静水中的速度为15千米每小时
（2）解：由 得： 千米 .
答：甲乙两港间的距离为36千米
【解析】【分析】（1）由题意根据相等关系“ 顺水航行2小时行驶的路程=逆水航行3小时行驶的路程 ”列方程计算即可求解；
（2）把（1）中求得的 轮船在静水中的速度代入顺水航行2小时行驶的路程或逆水航行3小时行驶的路程计算即可求解.
30．【答案】（1）200
（2）86；27
（3）解：一周劳动2次的学生有：200×20%＝40（人），
补全统计图如下：
（4）解：扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°×10%＝36°．
【解析】【解答】解：(1)∵某校学生一周劳动1次及以下人数有20人，占抽测人数的10%，
∴这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），
故答案为：200；
(2)m＝200×43%＝86，
n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27；
故答案为：86，27；
【分析】（1）根据题意求出这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），即可作答；
（2）先求出m＝200×43%＝86，再求出n%＝54÷200×100%＝27%，即可作答；
（3）先求出一周劳动2次的学生有 40人，再补全统计图即可；
（4）根据题意求出 360°×10%＝36°即可作答。
31．【答案】（1）解：原式=（a2-2ab+b2）+（a2+2ab+b2）=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2
（2）解：原式=[(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)]
=(a2+2ab+b2-a2+2ab-b2)
=×4ab
=2ab
【解析】【分析】（1）先代入，再去括号合并同类项即可；
（2）根据整式加减运算法则进行运算即可。
32．【答案】（1）50
（2）15；12.5
（3）36
【解析】【解答】解：（1）∵15÷30%=50，
∴该班共有50人；（2）∵∵捐15元的同学人数为50﹣（10+15+5+）=20，
∴学生捐款的众数为15元，
又∵第25个数为10，第26个数为15，
∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°× =36°．
故答案为：50，15，12.5，36．
【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．
33．【答案】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝13(元)．
（2）解：本周内每股最高价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＝13.5(元)，最低价是10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝8.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：10＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝11(元)，其收益：11×1 000×(1－ )－1 000×10－1 000×10× ＝842.5(元)
【解析】【分析】（1）现股价格=原股价格+涨跌价格，即可求出周三收盘时的价格。
（2）将每一天的股价表示出来，在一组数据中选出最大值与最小值 即可。
（3）将周五的每股价格表示出来，列出收益公式。收益=现股总价格-成本股总价格-买入交易费-卖出交易费。
34．【答案】（1）9
（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，
∴∠DOA= =35°，
∴∠BOD=180°-35°=145°；
（3）OE平分∠BOC．
证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOA=∠DOC= =35°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-35°=55°,
∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
【解析】【解答】（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
35．【答案】（1）解：“Y”对应的数字x＝25， 则y＝3×25﹣53＝22，
所以明文Y对应密文是V
（2）解：Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；
U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；
A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；
N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；
所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．
【解析】【分析】（1）由表知“Y”对应的数字x＝25，将其代入y＝3x﹣53计算，再由表可得对应字母；（2）先根据表格找到字母对应的数字，即y的值，找到合适的解析式求出对应的x的值，从而得出其对应的明文字母，据此可得．
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