(共27张PPT)
29.3课题学习制作立体模型
人教版 九年级 下册
教材分析
让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.体验平面图形向立体图形转化的过程．
教学目标
教学目标：1、体验平面图形向立体图形转化的过程.
2、体会用三视图表示立体图形的作用.
3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
教学重点:让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
教学难点:进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.体验平面图形向立
体图形转化的过程．
新知导入
情境引入
主视图
左视图
高
长
宽
宽
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
正面
主视图
平面图形
立体图形
体验转化过程
新知讲解
合作学习
问题1：以硬纸板为材料，分别作出下面的两组三视图表示的立体模型.
主视图
俯视图
左视图
活动1
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动2
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可折叠成多面体、把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
（2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；
（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
活动3
解：（1）如图：
（2）如图：
提炼概念
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
典例精讲
例：下面的图形是由一个扇形和一个圆组成.
(1)把下面的图形描在纸上，剪下来，组成一个圆锥，画出这个圆锥的三视图.
圆锥
主视图
俯视图
左视图
(2)如果图中扇形半径为13，圆的半径为5，那么对应圆锥的体积是多少？
圆锥
圆锥的高为
=12
圆锥的体积为
课堂练习
必做题
1.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ）
A.①② B.①④
C.② D.③
C
2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）
A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大
C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
C
选做题
3．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状.
解：如图
综合拓展题
4.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).
由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图1).
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100
mm，边长为50 mm， 图2是它的展开图.
解：
图1
图2
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
作业布置
必做题
1.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( )
A．15π cm2
B．51π cm2
C．66π cm2
D．24π cm2
D
选做题
2.某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).
S锥侧＝π·150·240＝36 000π(cm2),
S柱侧＝2π·150·200＝60 000π(cm2)，
∴S表＝S锥侧＋S柱侧＝36 000π＋60 000π
＝96 000π(cm2)＝9.6π m2.
解：
综合拓展题
3.如图是某个几何体的展开图，
（1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。
（2）若中间的矩形长为20 cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。
解：(1)立体模型如图所示：
课堂总结
与三视图有关的计算
由三视图制作立体模型
由展开图制作立体图形
先根据三视图判断几何体的形状和基本的数据、特征再进行制止
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 九年级下册 第29章
课标要求 1、以分析实际例子为背景、认识投影和视图的基本概念和基本性质． 2、通过讨论简单立体图形．包括相应的表面展开图、与它的三视图的相互转化． 使学生经历画图、识图等过程、分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想 象能力． 3、通过制作立体模型的课题学习、在实际动手中进一步加深对投影和视图知识 的认识、加强在实践活动中手脑结合的能力．
内容分析 本章所讨论的对象是投影与视图．其中有很多计算问题、也没有形式上的推理证明。这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题．而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键．要掌握这种联系．不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程．还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程．即需要从两方面双向认识这种联系．
学情分析 注意从不同角度加强对于空间想象能力的培养．在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别、“由物画图”可以看成是一个分解，或不同角度分析，的过程．而“由图想物”是一个综合的过程．解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序、一般说“由物画图”是“由图想物”的基础、只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化．教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果．
单元目标 （一）教学目标 1、掌握投影的基础知识、包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念．正投影 的成像规律． 2、掌握视图、三视图等概念．三视图的位置和度量规定。一些基本几何体的三视图。 简单立体图形、包括相应的表面展开图、与它的三视图的相互转化． 3、掌握课题学习，制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动. （二）教学重点、难点 教学重点:掌握投影和视图的基本概念和基本性质. 教学难点:通过制作立体模型的课题学习、在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识、加强在实践活动中手脑结合的能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 1.教材特点分析： 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的．很明显、关于投影和视图的知识是从实际需要、建筑、制造等。中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密．在本章之前。学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解、只是还没有明确地接触过一些基本名词术语．对有关基本规律还缺乏归纳总结、按教材设计顺序。可能多的学校已在初一时就讲了．感性认识需要上升为理性认识、理论指导下的实践会更明确有效．本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念、归纳基本规律。使认识水平再次提升．从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的．利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是由于初中学生的知识储备的局限．在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡、比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理、规律． 2.本章教学建议： （1）、结合实际例子讨论问题、在直观认识的基础上归纳基本规律、初一、物理， 本章教科书在编写时。重视结合实际例子讨论问题、在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影概念时，举出树影、皮影戏、人影等实例，在介绍平行投影概念时，利用日晷、探照灯等实例，在介绍中心投影概念时。利用了普通灯泡照射物体的实例。在引出三视图的概念． （2）、重视平面图形与立体图形的联系、重在培养空间想象能力在学习本章之前。学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识、并且接触过“从不同方向观察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论．这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高。增强将平面图形与立体图形相互转化的． （3）、教学中应重视联系实际问题．帮助学生克服立体几何知识的不足在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线．简称线线，、直线与平面，简称线面。、平面与平面，简称面面。的位置关系、相交、垂直和平行．但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习。只是有一些感性认识。在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的、因为这需要增加许多课时、而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容．教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识． 3.单元知识结构框架： （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数29.1投影（1）129.1投影（2）129.2三视图（1）129.2三视图（2）129.3课题学习制作立体模型1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务29.1投影（1）1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答． 1.理解平行投影和中心投影的特征． 2.通过活动探究、观察图片等活动，使学生认识平行投影的概念，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．活动一：从手影、树影、人影等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念． 活动二：师生共同探究平行投影和平行投影作图的知识.29.1投影（2）1、了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、学会观察，理解原理，增强自信心． 1.理解正投影的含义并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影． 2.归纳出正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影. 活动一：学通过学习，对投影知道应如何分类． 活动二：能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算． 活动三：探究巩固例题． 29.2三视图（1）1、会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系． 2、培养动手实践能力及空间想象能力． 3、经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图． 1.简单立体图形的三视图的画法． 2．三视图中三个位置关系的理解．活动一：会从投影的角度理解视图的概念． 活动二：探究巩固例题．29.2三视图（2）1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力． 3、了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值． 1.根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用． 2.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型． 活动一：学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 活动二：完成例题学习巩固知识点．29.3课题学习制作立体模型1、体验平面图形向立体图形转化的过程. 2、体会用三视图表示立体图形的作用. 3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 1.让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程. 2.学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度.活动一：体验平面图形向立体图形转化的过程. 活动二：体会用三视图表示立体图形的作用. 活动三：完成例题学习巩固知识点．
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分课时教学设计
第5课时《 29.3课题学习制作立体模型 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
学习者分析 进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.体验平面图形向立体图形转化的过程．
教学目标 1、体验平面图形向立体图形转化的过程. 2、体会用三视图表示立体图形的作用. 3、进一步感受平面图形与立体图形之间的关系．
教学重点 让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．
教学难点 学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1： 各种建筑都离不开它的雏形——立体模型，在实际生活中，我们该怎样从实物中抽象出几何模型呢？我们一起来探索吧！ 想一想 常见立体图形的展开图有哪些？你还记得吗？ 制作立体图形时，要先确定立体图形的平面展开图，根据其平面展开图制作平面图形，然后再制作立体图形． 学生活动1： 通过探究活动理解． 体会用三视图表示立体图形的作用. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，体验平面图形向立体图形转化的过程，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二：新课讲解教师活动2： 活动一：根据三视图制作原实物． 师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型． 师：用硬纸板制作各面，围成立体图形． 说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣． 活动二：根据三视图制作实物模型． 师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型． 生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力． 师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角． 说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣． 活动三：根据平面图形制作相应的实物图． 师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的． (1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案； (2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的； (3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ (2) (3) 师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 学生自主探究. 活动意图说明： 引导学生建立模型，培养学生学以致用的能力，让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例：下面的图形由一个扇形和一个圆组成. a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥. b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图. c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？ ×π×52×=100π(cm3) 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．先让学生独立思考. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，进一步感受平面图形与立体图形之间的关系．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（ ） A.①② B.①④ C.② D.③ 2.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A．正视图的面积最大 B．左视图的面积最大 C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大 选做题： 3．如图 是一个几何体的三视图，画出这个几何体的形状 【综合拓展类作业】 4.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为( ) A．15π cm2 B．51π cm2 C．66π cm2 D．24π cm2 选做题： 某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm). 【综合拓展类作业】 3.如图是某个几何体的展开图， （1）请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作例题模型。 （2）若中间的矩形长为20cm，宽为20cm,上面扇形的中心角为2400.试求该几何体的表面积及体积。 解：(1)立体模型如图所示：
教学反思 1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。 2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。
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