新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-19 11:13:06 | ||
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文档简介
巴州普通高中2023-2024学年第一学期期末联考
高一数学试卷
（分值：150分 考试时间：120分钟）
考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡的相应位置.
2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的字母涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效.
3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.若点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
5.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4题，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（ ）
A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤
10.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件
D.已知，则的充要条件是
11.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为
B.函数的图象关于对称
C.是函数图像的一条对称轴
D.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像
12.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，，，过点作的垂线，垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.
13.______.
14.若，则函数的最小值为______.
15.已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为______.
16.为了预防某种病毒，学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：h）的变化情况如右图所示，在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，写出从药物释放开始，与之间的函数关系式______.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生方能回到教室.（本题第一空2分，第二空3分.）
四、解答题：本大题共6题，其中第17题满分10分，其余题目满分均为12分，共计70分，要求每道题必须有详细的解答过程.
17.（10分）已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（12分）已知函数（且），.
（1）求使成立的的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合.
20.（12分）已知，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
21.（12分）某公益团队计划联系第19届杭州亚运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品.
（1）若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？
22.（12分）已知函数为上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值.
2023-2024学年第一学期期末考试试题卷
高一数学参考答案
一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C B A C D
二、多选题：本大题共4题，共计20分.
题号 9 10 11 12
答案 BC BC BCD AC
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.
13. 14.4 15.16 16.
四、解答题：本大题共6题，其中第17题满分10分，其余题目满分均为12分，共计70分.
17.解：（1）因为，，所以为第三象限角，且，
故
（2）.
18.解：（1）因为，则，
解得，
所以，得，
即，
解得或.
（2）由（1）知是上的增函数，
又，则，解得.
故实数的取值范围是.
19.解：（1）∵
∴的最小正周期.
（2）当即时，有最大值，
∴的最大值为1，取得最大值时的集合是；
当即时，有最小值，
∴的最小值为，取得最小值时的集合是
20.解：（1）∵，且，
∴，∴
（2）∵，
∴，又，∴.
∴
21.解：（1）依题意设.
将，代入，解得.
故.
设该款纪念品的日利润为元，
则
，
因为，所以当时，取得最大值，且最大值为.
故若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为60元/件.
（2）由题意可得，即，
解得或.
故若要获得该款纪念品最大日利润的，则该款纪念品的单价应定为40元/件或80元/件.
22.解：（1）因为函数为上的奇函数，
所以对任意成立，
即对任意成立，
所以，所以
（2）由得，
因为函数为上的奇函数，所以.
由（1）得，是上的单调增函数，
故对任意恒成立.
所以对任意恒成立.
又因为，
令，由，得，即.
所以的最大值为，故，即的最小值为.
高一数学试卷
（分值：150分 考试时间：120分钟）
考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡的相应位置.
2.作答选择题时，选出正确答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的字母涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他字母，在试题卷上作答无效.
3.作答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.
1.（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.若点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
5.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
7.若函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图像如图所示，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4题，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件为（ ）
A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤
10.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件
D.已知，则的充要条件是
11.已知函数，则（ ）
A.的最小正周期为
B.函数的图象关于对称
C.是函数图像的一条对称轴
D.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像
12.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，，，过点作的垂线，垂足为.则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.
13.______.
14.若，则函数的最小值为______.
15.已知扇形的周长为，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为______.
16.为了预防某种病毒，学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：h）的变化情况如右图所示，在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，写出从药物释放开始，与之间的函数关系式______.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生方能回到教室.（本题第一空2分，第二空3分.）
四、解答题：本大题共6题，其中第17题满分10分，其余题目满分均为12分，共计70分，要求每道题必须有详细的解答过程.
17.（10分）已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.（12分）已知函数（且），.
（1）求使成立的的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值和最小值以及取得最大值和最小值时的集合.
20.（12分）已知，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
21.（12分）某公益团队计划联系第19届杭州亚运会组委会举办一场为期一个月的线上纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查了解，某款纪念品的日销售量（单位：件）是销售单价（单位：元/件）的一次函数，且单价越高，销量越低，当单价等于或高于110元/件时，销量为0.已知该款纪念品的成本价是10元/件，展销会上要求以高于成本价的价格出售该款纪念品.
（1）若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为多少？
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若要获得该款纪念品最大日利润的84%，则该款纪念品的单价应定为多少？
22.（12分）已知函数为上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值.
2023-2024学年第一学期期末考试试题卷
高一数学参考答案
一、单选题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D C B A C D
二、多选题：本大题共4题，共计20分.
题号 9 10 11 12
答案 BC BC BCD AC
三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分.
13. 14.4 15.16 16.
四、解答题：本大题共6题，其中第17题满分10分，其余题目满分均为12分，共计70分.
17.解：（1）因为，，所以为第三象限角，且，
故
（2）.
18.解：（1）因为，则，
解得，
所以，得，
即，
解得或.
（2）由（1）知是上的增函数，
又，则，解得.
故实数的取值范围是.
19.解：（1）∵
∴的最小正周期.
（2）当即时，有最大值，
∴的最大值为1，取得最大值时的集合是；
当即时，有最小值，
∴的最小值为，取得最小值时的集合是
20.解：（1）∵，且，
∴，∴
（2）∵，
∴，又，∴.
∴
21.解：（1）依题意设.
将，代入，解得.
故.
设该款纪念品的日利润为元，
则
，
因为，所以当时，取得最大值，且最大值为.
故若要获取该款纪念品最大的日利润，则该款纪念品的单价应定为60元/件.
（2）由题意可得，即，
解得或.
故若要获得该款纪念品最大日利润的，则该款纪念品的单价应定为40元/件或80元/件.
22.解：（1）因为函数为上的奇函数，
所以对任意成立，
即对任意成立，
所以，所以
（2）由得，
因为函数为上的奇函数，所以.
由（1）得，是上的单调增函数，
故对任意恒成立.
所以对任意恒成立.
又因为，
令，由，得，即.
所以的最大值为，故，即的最小值为.
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