人教版数学九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 用一元二次方程解决传播问题 教案

21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播问题
教学内容
由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题．
教学目标
掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
重难点关键
1．重点：用“倍数关系”建立数学模型
2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型
教学过程
一、复习引入
（学生活动）
1.解一元二次方程都是哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数，③找等量关系，④列方程，⑤解方程，⑥答.
说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
二、探索新知
上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题．
（学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
思考:（1）本题中有哪些数量关系？
（2）如何理解“两轮传染”？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了沐；第一轮传染后，共有_人患了流感；
在第二轮传染中，传染源_________人，这些人中每一个人又传染了_______人，那么第二轮传染了_______人，第二轮传染后，共有_______患流感.
(4)根据等量关系列方程并求解：
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:
1+x+x（l+x）=121
解方程得：
x1=10, x2=-12(不台题意舍去)，
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(5)为什么要舍去一解？
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
(121+121×10=1331)
通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗
（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）
三、跟踪训练：
某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效拉制，第三轮被感染的电脑会不会超过700台？
解:设每轮传染x台电脑，则由题意得
1+x+x(x+1)=81
解得:
x1=-10(舍去)，x2=8
所以平均一台电脑会感染8台电脑.
四、巩固练习
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支？
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x.x=91即x2+x-90=0
解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
改：要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
变式：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
五、归纳小结
本节课应掌握：
1.利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
2.列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去.（6）答
六、布置作业
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