人教版数学九年级上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 教案

22.1二次函数的图象和性质
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢 如果可以，应先研究什么
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么
二、探索图象
例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一个交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论、交流，让学生发表不同的意见，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点，教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何 是否都小于0？
(2)yA、yB大小关系如何
(3)XC、XD大小关系如何 是否都大于0
(4)yC、yD大小关系如何
(XAyB；XC0，XD>0，yC其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a让学生讨论、交流，达成共识：当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：
练习1、在同一坐标系中，画出函数，和函数的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
教师问：在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图象怎样画更简便？
(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)
练习2：已知二次函数（）的图象经过点（-2，-3）。
求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置。
六、谈收获
1.二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点
4、抛物线的开口与的大小关系。
七、作业： 1．如何画出函数y=ax2的图象
　　　　　 2．函数y＝ax2具有哪些性质
　　　　 3．谈谈你对本节课学习的体会。
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