16.1.2分式的基本性质(河北省石家庄市长安区)

16.1.2分式的基本性质
教学目标 1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形.
重点、难点 重点: 理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。
情感态度与价值观 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
教 学 过 程
教学设计 与 师生互动 备 注
第一步：课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ ＝（C≠0）
第二步：例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ， ， ， ， 。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：= ， =，=， = ， =。
第三步：随堂练习1．填空：(1) = (2) = （3) = (4) =2．约分：（1） （2） （3） （4）3．通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和
第四步：应用提高【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：（1） （2） （3）分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。解：由分式的符号变化法则，可得结果（1）= （2）= （3）=【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1） （2） （3）分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。解：（1）原式===。（2）原式===。（3）原式===。说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。总结：1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
第五步：激活思维训练【例】根据下列条件，求的值或允许值的范围：（1）分式的值是负数； （2）分式的值是正数； （3）分式的值是整数，且x为整数。说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。
第六步：课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=02．通分：（1）和 （2）和3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1） （2）
第七步：小结