高一年级练习
频率
个组距
数学
2024.01
0.16
0.12
0.10
(A)56(B)80(C)144(D)184
学校
班级
姓名
0.08
考
1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分150分，考试时间120分钟。
0.04
生
2在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
101214161820时间
3.答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答。
须
(6)若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是()
4考试结束，请将本试卷交回。
知
(A)a>b
(B)a+c>b+c (c)a2>b2
(D)ac2 >bc2
(7)函数千(X)=2×+2x的零点所在的区间为()
一、选择题：共14小题，每小题4分，共56分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
(A)(-2,-1)
(B)(-1,0)
(C)(0,1)
(D)(1,2)
(1)已知全集U={-2,-1,0,12},集合A={-2,-1,0},则CuA=()
(A){1,2,3}
(B){12}
(C)(0,2)(D)(1,2)
(8)在同一个坐标系中，函数f(x)=loga x,g(X)=a,h(x)=xa的部分图象可能是(
(2)某学校有高中学生1500人，初中学生1000人。学生社团创办文创店，想了解初高中学生对
学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查，已知在初中学生中随机抽
取了100人，则在高中学生中抽取了(
(A)150人
(B)200人
(C)250人
(D)300人
(3)命题“3x∈R,X+2≤0”的否定是
(A)
(B)
(C)
(D
(A)3x∈R,X+2>0(B)3x∈R,X+2<0(C)X∈R,X+2>0
(D)VX∈R,X+2<0
(9)下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递减的是(
X+y=0
(A)f(x)=x (B)f(x)=-xx
( f)=X+1
(D)f(x)=x
(4)方程组
1x2+X=2
解集是()
(10)已知a=21,b=log23,c=log3V2,则实数a,b,c的大小关系是（)
(A){1-1),(-11)}(B){11).(-2,2)}(C){1-1),(-2,2)}
(D){(2,-2),(-2,2)}
(A)c>a>b (B)c>b>a (c)a>c>b (D)a>b>c
(5)某部门调查了200名学生每周的课外活动时间（单位：h),制成了如图所示的频率分布直方图，其
出)已期函发f0的=2号则a:是0的为西的。
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
中课外活动时间的范围是[10,20]，并分成[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]五组.根据直方
(12)已知函数f()=l0g2(X+1)+×-2,则不等式f()<0的解集为(
(A)(-0,1)(B)(-1,1)
(C)(0,1)(D)(1,+o)
图，判断这200名学生中每周的课外活动时间不少于14h的人数是()
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高一数学第2页（共6页）2023-2024 学年第一学期期末练习 高一数学
参考答案及评分建议
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 11 12 13 14
答案 B A C C C B B C B D C B D D
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
（15） (1,+ ) （16） x3 （17）3， ＞
（18） 0 （答案不唯一）， ( 4,4) （19） ( ,+ ) ， 215
（20）①②
两空题，第一空 3 分，第二空２分，
20 题对一个给 3 分，有错的则给 0 分
三、解答题（共 6 小题，共 64 分）
1
0.5
3 32 log 3
（21） （I） 4 64 2+ + (0.1) 3 0； （II）5log3 2 log +5
5
3
9 27 9
1 1 32
2 3 2 5 log5 3 2
2
4
3
1 = log3 2 log3 +5
= + + 3 9
3 3 10 9
= log3 32 +3
2 4 32
= + +100 3 = 2+100 3 = 99
3 3 = log3 9+3=2+3=5
（22）解：2x2 +3x 2 = 0
3
1 法： x1+x2 = x1 x2 = 1
2
x2 +x2 =(x + x )21 2 1 2 2x1x 1 12 +
3 x1 x
= ( )2
2
2 ( 1)
2 3
9 17 x1 + x2 2 3
= + 2 = = = =
4 4 x1x2 1 2
1
2 法：2x2 +3x 2 =（2x 1)(x+2) = 0解得： x1= x2 = 2
2
2 2 1 2 1 17 1 1 1 3x1 +x2 = ( ) + ( 2)
2 = + 4 = + = 2 =
2 4 4 x1 x2 2 2
高一数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
{#{QQABJYyEogCIABAAARhCQQ0ICEAQkACCAIoOBEAMoAIAgQFABCA=}#}
（23）（共 9 分）
解：（Ⅰ）设选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”为事件 A .……1分
12 2
所以 P(A) = = ． ……3分
18 3
（Ⅱ）设两人选择的参观单位恰好在同一个区为事件 B , ……4分
3 5 5
所以 P(B) = = . ……7分
4 12 16
（Ⅲ） P1 P2 ． ……9分
（24）（共 9 分）
解：（Ⅰ）因为 x2 x 2 0，
所以 (x 2)(x +1) 0，
所以 1 x 2，
所以 A={x | 1 x 2}． ……1分
5 3 5 3 5 3
又 | x | ，所以 x 或 x ， ……2分
2 2 2 2 2 2
所以 x 4 或 x 1，
所以 B ={x | x 4或x 1}， ……3分
B ={x |1 x 4}
R ……4分
所以 A B ={x | x 4或x 2}，A B ={x |1 x 2}． ……6分
R
（Ⅱ）因为 x2 (2m + 4)x +m2 + 4m 0 ，
所以 (x (m+ 4))(x m) 0，
所以m x m + 4 ，
所以M ={x | m x m+ 4}． ……7分
m 1
因为 B M = R ，所以 ……8分
m + 4 4
所以m 的取值范围是{m | 0 m 1}． ……9分
（25）（共 11 分）
解：选择①
（Ⅰ）因为 f (x) + f ( x) = 0，
故[ln(1 x)+ k ln(1+ x)]+[ln(1+ x) + k ln(1 x)]= 0 ，
所以 ln(1 x2 ) + k ln(1 x2 ) = 0 ,所以 (k +1)ln(1 x2 ) = 0，
高一数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
{#{QQABJYyEogCIABAAARhCQQ0ICEAQkACCAIoOBEAMoAIAgQFABCA=}#}
所以 k = 1. ……3分
1 x 2
（Ⅱ）当 k = 1时， F(x) = = 1+ ， F(x)在 (0,1)上单调递减， ……4分
1+ x 1+ x
证明如下：
任取 x1, x2 (0,1)，且 x1 x2 ， ……5分
2 2
因为 F (x1) F (x2 ) = ( 1+ ) ( 1+ ) ……6分
1+ x1 1+ x2
2(x2 x )= 1 0 ……7分
(1+ x1)(1+ x2 )
所以 F (x1) F (x2 )，所以函数F(x)在 (0,1)上单调递减. ……8分
（Ⅲ） g(x)在区间 ( 1, 0)上存在一个零点. ……9分
由前两问知， k = 1时，函数 f (x) 是奇函数，且在 ( 1,0) 上单调递减，
1
故函数 g(x) = f (x) + + 2 在 ( 1,0) 上单调递减，
x
1 1 5
又 g( ) = ln3 2 + 2 = ln3 0， g( ) = ln 2 0 ，
2 4 3
所以存在唯一的 x0 ( 1,0)，使 g(x0 ) = 0 ，
所以 g(x)在区间 ( 1, 0)上存在一个零点. ……11分
选择②
（Ⅰ）因为 f (x) = f ( x) ，且 1 x 1，
故 ln(1 x)+ k ln(1+ x) = [ln(1+ x)+ k ln(1 x)]
1 x
所以 (k 1)ln = 0,
1+ x
所以 k =1. ……3分
（Ⅱ）当 k =1时， F(x) = (1 x)(1+ x) =1 x2 .
从而 F(x)在 (0,1)上单调递减， ……4分
证明如下：
任取 x1, x2 (0,1)，且 x1 x2 ， ……5分
F(x1) F(x2 ) = (1 x
2 ) (1 x 2 ) ……6分1 2
2 2 = x x = (x x )(x + x ) 0 ……7分 2 1 2 1 2 1
高一数学参考答案 第 3 页（共 5 页）
{#{QQABJYyEogCIABAAARhCQQ0ICEAQkACCAIoOBEAMoAIAgQFABCA=}#}
所以 F (x ) F (x )，所以函数 F(x)1 2 在 (0,1)上单调递减. ……8分
（Ⅲ） g(x)在区间 ( 1, 0)上存在一个零点. ……9分
由前两问知， k =1，函数 f (x) 是偶函数，且在 ( 1,0) 上单调递增，
故函数 g(x) = f (x) + x + 2在 ( 1,0) 上单调递增，
又 g(0) = f (0)+ 2 = 2 0，
1 1 1 1
g( 1 ) = ln(1 ( 1 )2 ) 1 + 2 = 1 0，
e2 e2 e2 e2
所以存在唯一的 x0 ( 1,0)，使 g(x0 ) = 0 ，
所以 g(x)在区间 ( 1, 0)上存在一个零点. ……11分
（26）（共 11 分）
解：（Ⅰ） g(x)与 h(x) 关于 f (x) 唯一交换, 不是任意交换的 ……2分
令 f (g(x)) = h( f (x))，即 (x +1)2 = x2 1，解得 x = 1．
所以存在唯一的 x = 1 R ，使得 f (g(x)) = h( f (x))，
即 g(x) 与 h(x) 关于 f (x) 唯一交换，
存在 x = 0 R ，使得 f (g(x)) h( f (x))，
即 g(x) 与 h(x) 关于 f (x) 不是任意交换的． ……4分
（Ⅱ）依题意， x R ， f (g(x)) = h( f (x))．
因为 x R ， f ( x) = a[( x)2 + 2]= a(x2 + 2) = f (x) ，
所以 x R ， f (g( x)) = h( f ( x)) = h( f (x)) = f (g(x))．
所以 x R ， a[(x2 bx 1)2 + 2] = a[(x2 + bx 1)2 + 2]，
所以 (x2 bx 1)2 = (x2 +bx 1)2 ，
即 (2x2 2)(2bx) = 0 对 x R 成立，
所以b = 0． ……7分
下面检验b = 0时，存在函数 h(x) 使得 g(x) 与 h(x) 关于 f (x) 任意交换．
即验证存在函数 h(x) ，使得 x R ， f (g(x)) = h( f (x))，
高一数学参考答案 第 4 页（共 5 页）
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即 a[(x2 1)2 + 2]= h(a(x2 + 2))．
令 t = a(x2
t
+ 2) ， 2，
a
2
2 2 t t 6at +11a
2
则 a[(x 1) + 2]= a[( 2 1)2 + 2]= ．
a a
x2 6ax +11a2
令 h(x) = ，
a
t2 6at +11a2
则 h(a(x2 + 2)) = h(t) = = a[(x2 1)2 + 2]对 x R 成立，
a
综上，b = 0． ……8分
（Ⅲ）依题意，存在唯一的 x0 R ，使得w(g(x0)) = f (w(x ))． 0
因为 x R ， 2f ( x) = f (x)， g( x) = ( x) 1= x2 1= g(x) ，
e x 1 1 ex
w( x) = = = w(x)，
e x +1 1+ ex
所以w(g( x0)) = w(g(x0)) = f (w(x0)) = f ( w(x0)) = f (w( x ))． 0
所以 x0 = x0 ，即 x0 = 0．
e 1 1
所以w(g(0)) = f (w(0))，即 = 2a ．
e 1+1
e 1
所以 a = ． ……9分
2e + 2
e 1
下面检验 a = 时，w(g(x)) = f (w(x))的解唯一．
2e + 2
ex 1 2 1 1
因为w(x) = =1 ， g(x) = x2 1 1， eg(x) e 1 0， ，
ex +1 ex +1 eg(x) +1 e 1+1
2 2 1 e
所以w(g(x)) =1 1 = ，
eg(x) +1 e 1+1 1+ e
当且仅当 g(x) = 1，即 x = 0 时取等号．
ex 1 1 e
又 f (w(x)) = a[( )2 + 2] 2a = ，
ex +1 1+ e
当且仅当 ex 1= 0，即 x = 0 时取等号．
所以w(g(x)) f (w(x))，当且仅当 x = 0 时取等号．
所以w(g(x)) = f (w(x))的解唯一．
e 1
综上， a = ． ……11分
2e + 2
高一数学参考答案 第 5 页（共 5 页）
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