第八章 二元一次方程组
8.3.2 实际问题与二元一次方程组（第2课时）
基础过关练
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】设的钢管根，由题意可列二元一次方程，根据、均为整数，求解即可．
【详解】解：设的钢管根，根据题意得：，
、均为整数，
，，，．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解．正确的列方程并正确的运算是解题的关键．
2．（2023·黑龙江绥化·校考一模）小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】A
【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．
【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，
根据题意得：，且x，y为正整数，
符合条件的整数解有：
故共有3种购买方案，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用及解得情况；解题定关键是找到一元二次方程的整数解．
3．（2023春·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（ ）
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
【答案】C
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得，
整理得：，
∵m、n都是正整数，，
∴，2，3，4，5，6；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得，
整理得：，
∵m、n都是正整数，，
∴，2，3，4；
∴有种购买方案，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
4．（2023春·七年级课时练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（ ）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 4 6
每盒价格（元） 5 8
A．50 B．49 C．52 D．51
【答案】A
【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了40个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得：，
解得或或或
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
，
某同学正好买40个面包时，他最少需要花50元，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
5．（2022秋·八年级课时练习）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【分析】设可以买包口罩，包酒精湿巾，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设可以买包口罩，包酒精湿巾，
依题意得：，
又，均为正整数，
或或，
小明共有种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
【答案】B
【分析】设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，得，根据题意列出符合题目的购买方案即可解答；
【详解】解：设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，且x、y均为正整数，
即有，
变形，得，
根据题意，且x、y均为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
符合题意，所以小明的购买方案有6种；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求解二元一次方程的正整数解的知识，正确理解题意，找到两种口罩的数量关系是解题的关键．
7．（2023春·七年级单元测试）为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【答案】B
【分析】设购买x件一等奖品，y件二等奖品，由题意：现计划拿出240元钱全部用于购买奖品，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【详解】解：设购买x件一等奖品，y件二等奖品，
由题意得：15x+10y=240，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或或或，
∴购买方案有7种，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（ ）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 3 8
每盒价格（元） 5 11
A．71 B．74 C．75 D．81
【答案】B
【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了50个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒
由题意得：3x＋8y＝50
解得或
当x＝6，y＝4时，费用为
5×6＋11×4＝74（元）；
当x＝14，y＝1时，费用为
5×14＋11×1＝81（元）；
74＜81
某同学正好买50个面包时，他最少需要花74元
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）将一根长的铁丝截成和两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有_______种．
【答案】4
【分析】先设出未知数，然后根据题意列出方程：，然后利用，找出方程的正整数解即可求出．
【详解】解：设截成的有x段，的有y段，且，
根据题意可列方程得：，
则，
∵x、y均为正整数，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴方程的正整数解有4组，即截法有4种，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的主要是二元一次方程的整数解，解题关键：列出方程并找出方程的正整数解．
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了元，则购买方案有___________种．
【答案】
【分析】设购买签字笔只，笔记本本，根据题意列出二元一次方程，故可求解．
【详解】设购买签字笔只，笔记本本，根据题意可得
正整数解为或或
故购买方案有3种，
故答案为：
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品_____件
【答案】10
【分析】设购买甲种奖品件，乙种奖品件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．
【详解】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件，由题意得
，
解得，
答：购买了甲种奖品10件．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
12．（2023春·七年级单元测试）“无社团，不青春！”为丰富同学们的校园文化，学校在初一年级开展了丰富多彩的社团活动，某老师对参加音乐社、街舞社、动漫社的同学都准备、两种礼品．初步预算，三个社团各需两种礼品数量和之比为，需的数量之比为，并且音乐社和街舞社需礼品数量之比为．在实际购买时，的价格比预算低，的价格比预算高，购买数量减少了，结果发现总费用与预算相等．则实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为______．
【答案】/31:54
【分析】设音乐社、街舞社、动漫社需要两种礼品的数量和分别为x，x，，需的数量分别为，，，根据音乐社和街舞社需礼品数量之比为列式求出，然后根据实际总费用与预算相等列方程求出a和b的关系，再计算实际购买的总费用与实际购买的总费用之比即可．
【详解】解：设音乐社、街舞社、动漫社需要两种礼品的数量和分别为x，x，，需的数量分别为，，，
∴音乐社和街舞社需礼品数量分别为：，，
∴，
∴，
∴音乐社、街舞社、动漫社需要两种礼品的数量和分别为，，，
∴音乐社、街舞社、动漫社需的数量分别为，，，
设原先的价格为a，的价格为b，
根据题意可得，，
整理得：，
∴实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程的应用，根据题意设出未知数，并表示出其余的未知量，求出及是解题关键．
13．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有___________种．
【答案】12
【分析】设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论．
【详解】解：设B、C两种车分别租a辆、b辆，
①当A型号租用0辆时，则有：
，
．
又∵a，b是整数，
则，或，或，或，或，或，；
②当A型号租用1辆时，则有：
，
，
又a，b是整数，
则，或，或，或，；
③当A型号租用2辆时，则有：
，
，
又a，b是正整数，
则，或，；
综上所述，共有12种．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，分类讨论是解题的关键．
14．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）疫情之后，为尽快恢复实体经济，某地政府通过专项奖励、税费减免等举措，支持商家开展主题促销，发放消费券等活动来促进消费市场恢复．某票务平台经营飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园，马戏城四种游玩票务．一张飞跃丛林票的成本价是一张观光巴士票的2倍，一张海洋乐园票和一张马戏城票的成本之和是一张飞跃丛林票成本价的3倍，一张海洋乐园票成本价和一张马戏城票之差是一张飞跃丛林票的2倍．商家得到支持，响应号召，降低利润之后推出A，B，C三种套餐．A套餐中有观光巴士票若干（数量在10到20张之间），1张飞跃丛林票，3张海洋乐园票，4张马戏城票．B套餐中有5张观光巴士票，2张飞跃丛林票，4张海洋乐园票，6张马戏城票．C套餐中有4张观光巴士票，3张飞跃丛林票，4张海洋乐园票，2张马戏城票．每种套餐的成本等于四种票的成本之和．每个A套餐的利润率为，C套餐利润率为，B套餐的利润率为A和C套餐利润率的平均数．一公司决定从该平台购买套票为92名员工发福利．该公司购买A套餐20份，最终票务平台获得的总利润率为单个B套餐的利润率．因员工需求，该公司需更多购买B套餐，则该公司购买C套餐___________个．
【答案】17
【分析】设出四种票务的单价，根据题意得出它们的关系，再求出各个套餐的利润，根据最终票务平台获得的总利润率为单个B套餐的利润率列出方程，求整数解即可．
【详解】解：设飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园，马戏城四种游玩票务成本价分别为a、b、c、d，设A套餐中有观光巴士票m张，购买C套餐n个，
由题意得，，
解得，；
则A套餐的成本为，利润为；
则B套餐的成本为，利润为；
则C套餐的成本为，利润为；
由题意得，，
化简得，，
公司需更多购买B套餐，A套餐中有观光巴士票数量在10到20张之间，
当，符合题意，此时，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程整数解问题，解题关键是设出未知数，根据题目中的数量关系列出方程．
15．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
【答案】(1)A种奖品16元/件，B种奖品4元/件
(2)188元
【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A奖品价格+1×B奖品价格=100，5×A奖品价格+2×B奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据：总价=单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可．
【详解】（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，
由题意可列方程： ，
由①得：，
将③代入②中得：，
解得：，
答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．
（2）由题意得：（元），
答：总费用为188元．
【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．
16．（2022秋·全国·八年级专题练习）某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩
雪容融
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
【答案】(1)购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个
(2)售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个
【分析】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，根据数量关系列方程即可求解；
（2）由（1）可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，由此列方程即可求解．
【详解】（1）解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，
依题意得：，解得：．
∴购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个．
（2）解：设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，
依题意得：，
∴．
又∵，均为正整数，
∴或．
∴售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是解题的关键．
17．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．
【答案】(1)两种方案：方案1：甲，乙两种电视机各25台．方案2：购买甲种电视机35台，乙种电视机15台
(2)选择方案2，见解析
【分析】（1）设购买电视机甲种台，乙种台，丙种台，由题意分别列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论分别求得获得的利润，比较大小即可求解．
【详解】（1）解：设购买电视机甲种台，乙种台，丙种台，由题意得：
①，
解得：；
②，
解得：（舍去）
③，
解得：．
故两种方案：方案1：甲，乙两种电视机各台．
方案2：购买甲种电视机台，乙种电视机台；
（2）选择方案2，理由：
∵商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元，
∴方案1：（元），
方案2：（元），
故选择方案2．
∴共有种购买方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
【答案】(1)甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
(2)提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．
【分析】（1）设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，根据“每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只”列二元一次方程组，求解即可；
（2）设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，
由题意得：，
解得：，
答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；
（2）解：设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，
由题意得：，
解得：，
答：提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据已知得出正确方程组或方程是解决本题的关键．
19．（2023春·全国·七年级专题练习）某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．
(1)求这两种品牌消毒液的单价；
(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
【答案】(1)品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元
(2)购买方案有两种，分别是：品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶
【分析】（1）购买瓶品牌和瓶品牌共需元；购买瓶品牌和瓶品牌共需元，设品牌的单价是元，品牌的单价是元，根据数量关系列方程，即可求解；
（2）由（1）中的单价可知，设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，列出方程，通过试值的方法即可求解．
【详解】（1）解：设品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元，
∴，解方程组得，，
∴品牌消毒液的单价是元，品牌消毒液的单价是元．
（2）解：设购买品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶，且，
∴，即，
经过计算，当的值取是为分数，不满足条件，
∴当时，，满足条件；
当时，，不满足条件；
当时，，不满足条件；
当时，，不满足条件；
…
当时，，满足条件；
…
当时，，则，不满足条件；
综上所示，购买方案有两种，分别是品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶；品牌消毒液瓶，购买品牌消毒液瓶．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际中的运用，理解题目中的数量关系，列方程组，掌握解方程组，根据实际情况考虑未知数的取值是解题的关键．
20．（2023春·浙江·七年级专题练习）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．
(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？
(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
【答案】(1)A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；
(2)方案二更合算，理由见解析
【分析】（1）设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据“A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元”，列出方程组，即可求解；
（2）先求得按标价购买20个 A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案．
【详解】（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；
（2）解：方案二更合算，理由如下：
元，
即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，
方案一：总费用为元，
方案二：总费用为元，
∵，
∴方案二更合算．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、方案选择型问题的求解等知识与方法，正确的用代数式表示购买A型篮球的总费用和购买B型篮球的总费用是解题的关键．
拓展培优练
1．（2022春·湖南永州·七年级统考期中）某水果店需要把60个一样的苹果分装到一些同样的水果篮里，要求每个水果篮要有4个或者5个苹果，请问有（ ）种不同的分法．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】将装4个苹果和5个苹果的水果篮的个数分别设出来，然后列出所有情况即可求解．
【详解】解：设装4个苹果的水果篮的个数为x个，装5个苹果的水果篮的个数为y个，
∴4x+5y=60，
当x=0时，y=12，满足条件，
当x=5时，y=8，满足条件，
当x=10时，y=4，满足条件，
当x=15时，y=0，满足条件，
∴有4种不同的分法．
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的运用，解题的关键是根据等量关系列出方程，列出所有的情况．
2．（2022秋·八年级课时练习）为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的种数．
【详解】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：10x+3y=210，
∴
又∵x，y均为正整数，
∴ 或 或或或或，
∴小明共有6种购买方案．
故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列出二元一次方程，并结合x、y都是非负整数解方程即可．
【详解】解：设需要大圈舍x间，小圈舍y间，根据题意列方程，
得，
∵x、y都是非负整数，
∴或或，
答：鹿进圈舍的方案共有3种，即需要大圈舍5间或大圈舍1间，小圈舍6间或大圈舍3间，小圈舍3间．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是正确列出二元一次方程，并根据题意求出该方程的所有解．
4．（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
【答案】D
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数＋购买B种奖品钱数＋购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得10m＋20n＋30＝200，
整理得m＋2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜17，
∴n＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得10m＋20n＋60＝200，
整理得m＋2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2n＜14，
∴n＝1，2，3，4，5，6；
∴有8＋6＝14种购买方案．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
5．（2022秋·全国·八年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（ ）
A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆
【答案】A
【分析】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，列出二元一次方程，根据m，n的实际意义，分别求出m，n的对应值，即可求解．
【详解】设购买A，B型号汽车分别购买m，n辆，
∵两种型号的汽车均购买，
∴m≥1，n≥1，且m，n均为整数，
由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，
∴1≤n≤5，
又∵2m为偶数，则3n为奇数，
∴n为奇数，即：n=1，3，5，
当n=1时，m=8，
当n=3时，m=5，
当n=5时，m=2，
∴，型号两种汽车一共最多购买9辆．
故选Ａ．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为正整数可求出解．
【详解】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=265，
得，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=8
当y=7时，x=1．
所以有两种方案．
故选：B．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定值从而得出结果．
7．（2023春·七年级课时练习）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ）
A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆
【答案】B
【分析】设租用45座新能源客车x辆，根据参与研学师生人数不变，列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（45x+15）中可求出参与研学师生人数，设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，根据“要保证每人有座位，又要保证每辆车不空座位”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出保证每人有座位，又保证每辆车不空座位．
【详解】解：设租用45座新能源客车x辆，
根据题意得：45x+15＝35（x+2）﹣15，
解得：x＝4，
∴45x+15＝45×4+15＝195．
设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，
根据题意得：45m+35n＝195，
∴n＝．
又∵m，n均为整数，
∴，
∴需2辆45座新能源客车，3辆35座新能源客车．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
8．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的 情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
【答案】C
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为3个时
根据题意得
整理得
都是正整数，
当C种奖品个数为4个时
根据题意得
整理得
都是正整数，
有种购买方案
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
9．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）将一张面值50元的人民币，兑换成同时含有5元和2元的零钱，兑换方案有_______种．
【答案】4
【分析】设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．
【详解】解：设可以兑换m张5元的零钱，n张2元的零钱，
依题意，得：5m+2n=50，
∴m=10-n．
∵m，n均为正整数，
∴当n=5时，m=8；当n=10时，m=6；当n=15时，m=4；当n=20时，m=2．
∴共有4种兑换方案．
故答案为 ：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．
【答案】3
【分析】设购进A种型号的汽车为a辆，B种型号的汽车为b辆，根据题意列二元一次方程，根据整数解即可求解；
【详解】解：设购进A种型号的汽车为a辆，B种型号的汽车为b辆，根据题意得，
，
整理得：，
∴，
∵为正整数，
当，，，符合题意，
∴共有3种方案，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程，根据整数解求解是解题的关键．
11．（2022秋·八年级课时练习）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．
【答案】6
【分析】设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y，根据题意列出方程组可求得两个公司的工作效率；再设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】解：设甲公司的工作效率为x，乙公司的工作效率为y．
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
所以，甲公司单独做需10周，乙公司单独做需15周；
设甲一周的装修费是m万元，乙一周的装修费是n万元．
依题意列方程组，得，
解这个方程组，得，
甲单独做的装修费：×10=6（万元），
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
12．（2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．
【答案】4
【分析】设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【详解】解：设该学校可以购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：120x+150y=3000，
解得
∵x，y均为正整数，
∴x是5的倍数，
∴共有4种购买方案．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13．（2022秋·安徽六安·七年级统考期末）有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为______元．
【答案】75
【分析】设每张成人票的价格为x元，每张儿童票的价格为y元，根据“一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，两方程相减即可求出三号家庭团队所需的费用．
【详解】解：设每张成人票的价格为x元，每张儿童票的价格为y元，
根据题意得：，
①-②，得：x+3y=75，
所以，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为75元
故答案为：75．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的，5月份购买所有矿泉水和功能饮料共_______箱．
【答案】60
【分析】先由二元一次方程组求出矿泉水和功能饮料的原价；设5月份购买原价功能饮料b箱，一共购买a箱，则打折矿泉水箱，原价矿泉水和打折功能饮料箱；再根据打折后的价格建立二元一次方程，结合题意求方程的正整数解即可；
【详解】解：设矿泉水原价每箱x元，功能饮料原价每箱y元，由题意得：
，解得：，
∴矿泉水原价每箱45元，功能饮料原价每箱75元，
打折后：矿泉水每箱27元，功能饮料每箱45元，
设5月份购买原价功能饮料b箱，一共购买a箱，
则打折矿泉水箱，原价矿泉水和打折功能饮料（）箱，
由题意得：27×+45×（）+75b=2850，
化简得：，
a，b为正整数，∴或或
∵a＞b，
∴，
∴5月份购买所有矿泉水和功能饮料共60箱，
故答案为：60；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的正整数解；理清题意中的数量关系是解题关键．
15．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．
(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
(2)同时开放所有餐厅，能否提供6000人同时就餐？
【答案】(1)1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐
(2)不能
【分析】（1）设1个大餐厅可供名学生就餐，1个小餐厅可供名学生就餐，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案；
（2）首先计算出同时开放所有餐厅，能够同时就餐的学生人数，然后与6000人比较即可．
【详解】（1）解：设1个大餐厅可供名学生就餐，1个小餐厅可供名学生就餐，
根据题意，可得，
解得．
答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐；
（2）若同时开放所有餐厅，
则能够同时就餐的学生人数为人，
∵，
∴同时开放所有餐厅，不能提供6000人同时就餐．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及有理数比较大小，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
16．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
(2)最省钱的租车方案为：租用6辆A型车，1辆B型车，最少租车费为720元．
【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）依题意得：，
．
又，均为自然数，
或，
共有2种租车方案，
方案1：租用3辆A型车，5辆B型车，所需总租金为（元；
方案2：租用6辆A型车，1辆B型车，所需总租金为（元．
，
最省钱的租车方案为：租用6辆A型车，1辆B型车，最少租车费为720元．
【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．
17．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元．
(1)若商场购进甲x台，乙y台，则购进甲、乙一共花费______元．（用含x、y的代数式表示）
(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？
【答案】(1)
(2)两种方案：方案一买25台甲，25台乙；方案二，买35台甲，15台丙
(3)选方案二，买35台甲，15台丙，理由见解析
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）分购进甲型和乙型，购进甲型和丙型，购进乙型和丙型，三种方案，列出方程组进行求解即可；
（3）求出每种方案所需费用，进行比较即可．
【详解】（1）解：由题意，得：购进甲、乙一共花费元；
故答案为：；
（2）解：方案一：设买甲a台，乙b台．
由题意，得：，解得；
方案二：设买甲m台，丙n台．
由题意，得：，解得；
方案三：设买乙p台，丙q台．
由题意，得：，解得（不成立）；
答：两种方案：方案一买25台甲，25台乙；方案二，买35台甲，15台丙；
（3）解：方案一，共获利：（元）；
方案二，共获利：（元）；
∵，
∴选方案二，买35台甲，15台丙．
【点睛】本题考查列代数式解决实际问题，二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出代数式和二元一次方程组，是解题的关键．
18．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案．
【答案】(1)A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元
(2)购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆
【分析】（1）设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，根据、n为正整数，求出方程的解，得出结果即可．
【详解】（1）解：设A、B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元，根据题意得：
，
解得：，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为15万元和20万元；
（2）解：设购进A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，根据题意得：
，
∵、n为正整数，
∴，，，
∴购买A型号汽车4辆，B型号汽车7辆；
购买A型号汽车8辆，B型号汽车4辆；
购买A型号汽车12辆，B型号汽车1辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确解方程．
19．（2023春·七年级单元测试）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．
(1)若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值；
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；
②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
【答案】(1)20
(2)①圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮．②有二种方案，方案一，圆篮包装80篮，方篮包装20篮；方案二，圆篮包装116篮，方篮包装4篮
【分析】（1）根据收入共8600元，可得出一元一次方程，解出即可；
（2）①设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，根据等量关系可得出关于和的方程组，根据为正整数，可以求出的大致范围以及为9的倍数，从而得到的值，即可得到包装方案．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得：，
答：的值为20．
（2）①设圆篮共包装了篮，则方篮共包装篮，
由题意，得，
解得：，
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮．
（2）设此时出售了篮圆篮，篮方篮杨梅，
则，
解这个关于和的方程组，可得：
，
，，为正整数，且应为9的倍数，
的值为9或18．
当时，，，；
当时，，，．
所以，有两种方案，
方案一，圆篮包装80篮，方篮包装20篮；
方案二，圆篮包装116篮，方篮包装4篮．
【点睛】本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解题目所述的意思，转化为方程思想求解，难度一般．
20．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：
(1)明明他们一共人，分别按成人和学生购票，共需元，求他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等名同学和他们的名家长共人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．
【答案】(1)8个成人，4个学生
(2)方案见解析，638元
【分析】（1）先设出两个未知数，再依据题意列出二元一次方程组，解出方程组即可；
（2）因为学生票最便宜，团体票次之，成人票最贵，所以应尽可能不买成人票，尽量多买学生票．先凑够16人买团体票，再让剩余学生买学生票是费用最省．
【详解】（1）解：设他们一共去了x个成人，y个学生．
由题意得：，
解得：，
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）∵学生票最便宜，团体票次之，成人票最贵
∴应尽可能不买成人票，尽量多买学生票
∴当七（2）班4名同学和他们的名家长，一起购买团体票，剩余4名同学买学生票时最省钱．此时，购票费用为:
元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用和购票方案的选择，细心审题，列出方程组和找出最省钱方案是解题关键．
中考链接
1．（2022·黑龙江·统考中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．
【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，
15x+20y=360，即3x+4y=72，
∴y=18-x．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或，
∴班长有5种购买方案．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．
【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，
根据题意得，8x+10y=200，
∵x、y都为正整数，
∴解得，，，，
∴一共有4种分装方式；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．
3．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
【答案】B
【分析】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．
【详解】设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可．
4．（2021·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，
依据题意得：
均为正整数，
或或或
小明共有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
5．（2020·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．（2022·湖北武汉·统考中考真题）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
【答案】23.5
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5(吨) ，
故答案为：23.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．（2020·湖南·中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
【答案】4
【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：
，
整理得：，
解得：．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．
8．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m＝_____．
【答案】1
【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．
【详解】如图，根据题意，可得
第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m
可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4
第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4
第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6
第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2
再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：
解得
∴
故答案为：1
【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．
9．（2022·山东泰安·统考中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
【答案】A种茶每盒100元，B种茶每盒150元
【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．
【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
解，得
A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．
10．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元
【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；
（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案．
【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．
由题意得：，解之得，，
答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．
（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．
则，
∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．
又，∴．
由于是整数，最大值为67，
即当时，最省钱，最少费用为元．
此时，．
最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．
【点睛】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．
11．（2021·四川泸州·统考中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．
【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．
12．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
【答案】购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元
【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可
【详解】解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本
根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个
钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元
则有
解得：
则购置笔记本金额为：35×5=175元
购置钢笔金额为：15×15=225元
答：购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元
【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，根据已知条件正确的找出等量关系是关键
1第八章 二元一次方程组
8.3.2 实际问题与二元一次方程组（第2课时）
基础过关练
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
2．（2023·黑龙江绥化·校考一模）小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
3．（2023春·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（ ）
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
4．（2023春·七年级课时练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（ ）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 4 6
每盒价格（元） 5 8
A．50 B．49 C．52 D．51
5．（2022秋·八年级课时练习）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．（2023春·七年级课时练习）小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
7．（2023春·七年级单元测试）为迎接2022年北京冬奥会，清华附中初二级部开展了以“绿色冬奥，人文冬奥，科技冬奥”为主题的演讲比赛，计划拿出240元钱全部用于购买奖品，奖励优胜者，已知一等奖品每件15元，二等奖品每件10元，则两种奖项齐全的购买方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
8．（2022秋·全国·八年级专题练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（ ）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 3 8
每盒价格（元） 5 11
A．71 B．74 C．75 D．81
9．（2022秋·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）将一根长的铁丝截成和两种长度的铁丝（两种都有）如果没有剩余，那么截法有_______种．
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明在文化用品超市购买单价为2元的签字笔和单价为3元的笔记本，一共花了元，则购买方案有___________种．
11．（2023春·浙江·七年级专题练习）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品_____件
12．（2023春·七年级单元测试）“无社团，不青春！”为丰富同学们的校园文化，学校在初一年级开展了丰富多彩的社团活动，某老师对参加音乐社、街舞社、动漫社的同学都准备、两种礼品．初步预算，三个社团各需两种礼品数量和之比为，需的数量之比为，并且音乐社和街舞社需礼品数量之比为．在实际购买时，的价格比预算低，的价格比预算高，购买数量减少了，结果发现总费用与预算相等．则实际购买的总费用与实际购买的总费用之比为______．
13．（2021春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）现有球迷150人欲租用客车去观看足球赛，有A，B，C三种型号客车若干可供租用，载客量分别为50人，30人，10人，要求租用的车辆，每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有___________种．
14．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）疫情之后，为尽快恢复实体经济，某地政府通过专项奖励、税费减免等举措，支持商家开展主题促销，发放消费券等活动来促进消费市场恢复．某票务平台经营飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园，马戏城四种游玩票务．一张飞跃丛林票的成本价是一张观光巴士票的2倍，一张海洋乐园票和一张马戏城票的成本之和是一张飞跃丛林票成本价的3倍，一张海洋乐园票成本价和一张马戏城票之差是一张飞跃丛林票的2倍．商家得到支持，响应号召，降低利润之后推出A，B，C三种套餐．A套餐中有观光巴士票若干（数量在10到20张之间），1张飞跃丛林票，3张海洋乐园票，4张马戏城票．B套餐中有5张观光巴士票，2张飞跃丛林票，4张海洋乐园票，6张马戏城票．C套餐中有4张观光巴士票，3张飞跃丛林票，4张海洋乐园票，2张马戏城票．每种套餐的成本等于四种票的成本之和．每个A套餐的利润率为，C套餐利润率为，B套餐的利润率为A和C套餐利润率的平均数．一公司决定从该平台购买套票为92名员工发福利．该公司购买A套餐20份，最终票务平台获得的总利润率为单个B套餐的利润率．因员工需求，该公司需更多购买B套餐，则该公司购买C套餐___________个．
15．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．
(1)A、B两种奖品每件各多少元
(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？
16．（2022秋·全国·八年级专题练习）某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩
雪容融
(1)求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？
(2)上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？
17．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，问有多少种不同的进货方案？并写出这些方案．
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在第（1）小题的几个方案中，为使销售时获得利润最多，你选择哪种方案？并说明理由．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
19．（2023春·全国·七年级专题练习）某医药超市销售两种品牌的消毒液，购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元；购买瓶品牌和瓶品牌的消毒液共需元．
(1)求这两种品牌消毒液的单价；
(2)某学校为了给教室进行充分消杀，准备花元购进两种品牌的消毒液，且要求品牌的消毒液的数量比品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
20．（2023春·浙江·七年级专题练习）为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．
(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？
(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的九折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．
拓展培优练
1．（2022春·湖南永州·七年级统考期中）某水果店需要把60个一样的苹果分装到一些同样的水果篮里，要求每个水果篮要有4个或者5个苹果，请问有（ ）种不同的分法．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022秋·八年级课时练习）为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）唐代初期数学家王孝通撰写的《缉古算经》一书中有这样一道题：“仅有三十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有30只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，则需要大圈舍、小圈舍各多少间？依据题意，鹿进圈舍的方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元， B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
5．（2022秋·全国·八年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买，两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中型汽车进价为20万元/辆，型汽车进价为30万元/辆，则，型号两种汽车一共最多购买（ ）
A．9辆 B．8辆 C．7辆 D．6辆
6．（2023春·全国·七年级专题练习）我校七年级某班为筹备篮球运动会，准备用265元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱恰好用尽的条件下，有( )种购买方案．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．（2023春·七年级课时练习）某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用 45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为（ ）
A．3辆、2辆 B．2辆、3辆 C．1辆、4辆 D．4辆、1辆
8．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的 情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．13种 C．14种 D．15种
9．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）将一张面值50元的人民币，兑换成同时含有5元和2元的零钱，兑换方案有_______种．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，已知型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元．若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则不同的购买方案共有种___________．
11．（2022秋·八年级课时练习）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用________万元．
12．（2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．
13．（2022秋·安徽六安·七年级统考期末）有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为______元．
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）某公司需要到指定超市采购矿泉水和功能饮料，3月采购24箱矿泉水和32箱功能饮料花费3480元，4月采购32箱矿泉水和24箱功能饮料花费3240元，5月份该指定超市中该款矿泉水和功能饮料有部分因保质期临近进行打六折促销，公司根据实际购买了原价或打折矿泉水和功能饮料，共花费2850元，其中打折的矿泉水箱数是5月份购买所有矿泉水和功能饮料总箱数的，5月份购买所有矿泉水和功能饮料共_______箱．
15．（2023春·吉林长春·七年级校考阶段练习）某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试，若同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐．若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．
(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
(2)同时开放所有餐厅，能否提供6000人同时就餐？
16．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
17．（2023春·全国·七年级专题练习）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲每台1500元，乙每台2100元，丙每台2500元．
(1)若商场购进甲x台，乙y台，则购进甲、乙一共花费______元．（用含x、y的代数式表示）
(2)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
(3)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你会选择哪种进货方案？
18．（2023春·福建福州·七年级福建省福州第一中学校考期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆型汽车的进价共计90万元；3辆A型汽车、2辆型汽车的进价共计85万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请帮助该公司求出所有购买方案．
19．（2023春·七年级单元测试）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道．今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．
(1)若销售篮圆篮和篮方篮共收入8600元，求的值；
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；
②若杨梅大户留下篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
20．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到某景区游玩，该景区门票价格规定如图：
(1)明明他们一共人，分别按成人和学生购票，共需元，求他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等名同学和他们的名家长共人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．
中考链接
1．（2022·黑龙江·统考中考真题）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A．30 B．26 C．24 D．22
4．（2021·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
5．（2020·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．（2022·湖北武汉·统考中考真题）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
7．（2020·湖南·中考真题）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
8．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m＝_____．
9．（2022·山东泰安·统考中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
10．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
11．（2021·四川泸州·统考中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
12．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
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