第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
基础过关练
1．（2023春·广东揭阳·八年级统考期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：由得：，
由得，
在数轴上表示如下：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确求得不等式的解集是解答本题的关键．
2．（2023·贵州铜仁·校考一模）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组的解集是（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】D
【分析】分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论．
【详解】解：由，得：；
由，得：；
∴；
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据最高气温与最低气温列出不等式组，然后再确定其解集即可解答．
【详解】解：由题意可得：
当天气温的变化范围是．
故选D．
【点睛】本题主要考查了将实际问题抽象出一元一次不等式组，抓住关键词语、列出不等式组是解答本题的关键．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为1，2，3，4，5，共5个．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用不等式组的解集是无解可知，x应该是大大小小找不到．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
故选：C．
【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：，），没有交集也是无解，但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7．（2023·四川内江·校考一模）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】解不等式组，得到x的取值范围，再根据题意判断a的范围，即可解答．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
故不等式组的解集为：，
关于x的不等式组恰有三个整数解，
，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了本剧一元一次不等式组的解的情况求参数，熟练解含有参数的一元一次不等式组是解题的关键．
8．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( )
A． B． C．无解 D．
【答案】B
【分析】根据新定义得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意得，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：B．
9．（2023·上海浦东新·统考二模）不等式组的解集是_____．
【答案】
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式组的解集为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
10．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）不等式组的解集是______．
【答案】
【分析】分别解出两个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
11．（2023·河南南阳·统考一模）关于的不等式组的解集为________．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式的最大整数解是5，则m的取值范围是_______．
【答案】
【分析】首先解关于x的不等式，根据不等式的最大整数解是5，即可求解．
【详解】解：，
解得：，
∵不等式的最大整数解是5，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定k的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）已知关于的不等式的解是．则的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据已知解集得到，即可确定出的范围．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
14．（2023春·上海·六年级期中）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 __．
【答案】15
【分析】根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案．
【详解】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
的最小整数为5，最大整数为10，
的最小整数解与最大整数解的和为15，
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要求出每一个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集．
15．（2023·北京西城·统考一模）解不等式组：
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（2023·山东烟台·统考一模）求不等式组的整数解．
【答案】5
【分析】分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则确定该不等式组的解集，进而即可得出其整数解．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴该不等式组的解集为，
∴该不等式组的整数解为5．
【点睛】本题考查求不等式组的整数解．掌握求不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
17．（2023·山东淄博·统考一模）解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．
【答案】，见解析
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式，得______ ；
(2)解不等式，得______ ；
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】（1）解不等式，；
（2）解不等式，；
（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（2023春·全国·七年级专题练习）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？
【答案】(1)甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元
(2)3种方案
【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可；
（2）设购买甲种办公桌m张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元”列出不等式组，解之可得方案数．
【详解】（1）解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，
由题意可得：，
解得：，
∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；
（2）设购买甲种办公桌m张，
由题意可得：，
解得：，
∴m的取值为28或29或30，则共有3种方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系．
20．（2023春·浙江·七年级专题练习）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
【答案】(1)购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
(2)4种，购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用是1585元
【分析】（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，根据题意建立方程组求解即可；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为本，根据题意的两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
【详解】（1）设购买《艾青诗选》的单价为x元，《格列佛游记》的单价为y元，
由题意得： ，
解得，
答：购买《艾青诗选》的单价为35元，《格列佛游记》的单价为30元；
（2）设购买《艾青诗选》的数量n本，则购买《格列佛游记》的数量为本，
根据题意得 ，
解得：，
则n可以取17、18、19、20，
所以，共有4种购买方案分别为：
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本，
购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本．
当时，，共花费（元）；
当时，，共花费（元）；
当时，，共花费（元）；
当时，，共花费（元）；
因为，
所以购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用是1585元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
拓展培优练
1．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．注意在数轴上表示解集时含等于用实心，不含等于用空心．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得的范围．
【详解】解∶∵，
∴，
不等式组有4个整数解，
不等式组的整数解是3，4，5，6，
．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先解每一个不等式，再根据不等式组的解集为，即可得，据此即可求解．
【详解】解：由解得：，
由解得：，
∵不等式组的解集为，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用不等式组的解集求参数，熟练掌握和运用利用不等式组的解集求参数的方法是解决本题的关键．
4．（2023春·广东揭阳·八年级校联考阶段练习）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
【详解】∵不等式组无解，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．
5．（2021·浙江·九年级自主招生）已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别求出两个不等式的解集，再由不等式组恰好有4个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴，
解得：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
【答案】C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
7．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】解方程组得，①将a＝1的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；②将a＝﹣2代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；③将所求x、y代入2x+7y，判断最后化简结果与a有无关系即可；④由x≤1得出a的范围，再结合a的范围求出的范围即可．
【详解】解：解方程组得，
①当a＝1时，，此时方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是该方程的解，正确，不符合题意；
②当a＝﹣2时，，x、y不是互为相反数，错误，符合题意；
③2x+7y＝＝6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意；
④若x≤1，则≤1，解得a≤，此时≥，正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力．
8．（2023·河北唐山·统考一模）表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
【答案】C
【分析】①根据定义举例即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据的取值范围，求出方程的解后判断．
【详解】解：①当时，，，不相等；故①不正确；
②若，则的取值范围是是正确的；故②是正确的；
③当时，，，
则：；
当时，；
当时，，，
；综上③是正确的；
故当时，的值为1或2是正确的；
④ 的范围为，
∵，即：，亦即：，
∴，即：，
即，
当时，方程变形为，
解得；
当时，方程变形为，
解得；
∴或都是方程的解，故④是错误的．
故答案为：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程以及解不等式组．题目难度较大，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键．
9．（2023·河南周口·统考一模）不等式组的解集是_____．
【答案】/
【分析】分别求得每个不等式的解，再找到两个不等式解的公共部分即不等式组得解集．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练运用解不等式方法进行准确计算．
10．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围______，b的取值范围是______．
【答案】 ，
【分析】先求得每个不等式的解集，再根据题意得到关于a的不等式，然后求解即可．
【详解】解：解不等式组得，
∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴，，
解得，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，理解题意，正确得出关于a、b的不等式是解答的关键，注意边界值的取舍．
11．（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．
【答案】
【分析】求不等式组的解集，然后根据整数解确定的取值范围即可．
【详解】解：，
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并得，，
∴不等式的解集为，
，
移项合并得，，
∴不等式的解集为，
由题意知，不等式组的解集为，
∵不等式组有3个整数解，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．
12．（2023春·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是___________．
【答案】
【分析】先解每个不等式确定不等式组的解集，然后再根据不等式组只有4个整数解，得到关于a的不等式组，即可求得a的范围即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②得
则不等式组的解集为
∵不等式组只有4个整数解
∴整数解是
，解得
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，正确求出不等式组的解集，进而得出其整数解是解题关键．
13．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可．
【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：
解不等式①可得：
解不等式①可得：
因为该不等式组的解集为
∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．
14．（2023春·浙江·九年级专题练习）已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
【答案】6
【分析】根据已知得出不等式和，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
【详解】解：已知点位于第二象限，
，，
又，
，，
又、为整数，
当时，可取，，，
当时，可取，，
当时，可取．
则坐标为，，，，，共6个．
故答案为：6.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式和，主要培养学生的理解能力和计算能力．
15．（2023·北京·校联考一模）解不等式组：．
【答案】
【分析】先求解每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法步骤并正确求解是解题关键．
16．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）（1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），详见解析
【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】（1）解：
去分母，
去括号得，
移项得，
合并同类项，
系数化为1得，
∴不等式的解为：．
（2）解：原不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17．（2023·江苏扬州·统考一模）已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
【答案】
【分析】先分别求出两个不等式得解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解得：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式组无解的问题，正确求出两个不等式得解集是解题的关键．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）从，，0，1，2这5个数中，选一个数，使关于的不等式组有解，且使关于的一元一次方程的解为负数，求的值．
【答案】或0或1
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有解确定出的范围，再表示出方程的解，由方程的解为负数确定出的范围，找出的具体范围，进而确定出的值即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
要使不等式组有解，可得，
解得：，
不符合题意，舍去；
此时不等式组的解集为，
方程去分母得：，
解得：，
方程的解为负数，
，
解得：，
不符合题意，舍去，
的范围是，
的值可以为或0或1．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，正确根据不等式组的解集情况和一元一次方程解的情况求出的取值范围是解题的关键．
19．（2023·山东菏泽·统考一模）第32届菏泽国际牡丹文化旅游节计划在4月1日至5月31日举办，4月7日开幕，主题为“走进牡丹之都，遇见花样荷泽”，宗旨为“唱响牡丹品牌、促进文旅升级、做强幸福产业、加快动能转换”，为配合菏泽“菏泽国际牡丹文化旅游节”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株，如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成本1200元．
(1)求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？
(2)市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元．若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？
【答案】(1)甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元；
(2)孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．
【分析】（1）根据题中条件列二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲种牡丹的数量为m株，可表示乙种牡丹的数量，按照要求用m表示出总成本和总利润，列一元一次不等式组，求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元，
根据题意，得，
解得：
答：甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元．
（2）设孙老伯培育甲种牡丹m株，则孙老伯培育乙种牡丹株
根据题意，得，
解得：，
则或；
或；
答：孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．
【点睛】本题考查二元一次方程和不等式组的实际应用，解题关键是根据题意列方程组，熟练运用成本和利润的计算公式，其中成本单株成本数量，利润单株利润数量，本题的易错点是牡丹数量必须取整．
20．（2023春·江苏·七年级专题练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围
【答案】(1)①②
(2)
(3)
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可；
（3）先求出不等式组的解集，不等式组有4个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“关联方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可．
【详解】（1）①，解得；
②，解得；
③，解得；
解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵，在范围内，
∴不等式组“关联方程”是①②；
故答案为：①②；
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得；
（3）解不等式得：，
解不等式得：，
∴的解集为，
∵此时不等式组有4个整数解，
∴，
解得
关于的方程的解为，
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
∴在范围内
∴，
解得，
综上所述，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
1．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3，
由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜3，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2022·浙江衢州·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
【答案】D
【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等数组的解集为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
3．（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先把不等式组的解集求出来，然后根据解集判断x＝2是否是解集一个解．
【详解】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故选项A不符合题意；
B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故选项B不符合题意；
C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故选项C不符合题意；
D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
4．（2022·山东济宁·统考中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
【答案】D
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可解答．
【详解】解：
由①得，
由②得，
因不等式组有3个整数解
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，掌握相关知识是解题关键．
5．（2022·福建·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
6．（2022·山西·中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求一元一次不等式组的解集即可；
【详解】解：，解得：；
，解得：；
∴不等式组的解集为：；
故选：C．
【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键．
7．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．
【详解】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴的解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴,
∴的最大值应为5
故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
8．（2021·山东日照·统考中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
【答案】
【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式组可得答案．
【详解】解：解方程得，
∵为不等式组的解，
∴，解得，
即n的取值范围为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力．
10．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）不等式组的解集是_____．
【答案】x＞2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
故答案为：x＞2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键．
11．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）不等式组的解集为______．
【答案】1.5＜x＜6
【分析】先解每一个不等式，再求它们的解集的公共部分．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，
故答案为：1.5＜x＜6．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
12．（2022·黑龙江·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
13．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
【答案】m≤2
【分析】先求出不等式①的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
【详解】解：，
解①得：，
又因为不等式组的解集为x>2
∵x>m，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
14．（2022·四川达州·统考中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
【答案】
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
15．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．
【详解】解：，
由①得，x>a-3；
由②得，x≤4；
∵关于x的不等式组恰有2个整数解，
∴整数解为3，4，
∴2≤a-3＜3；
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a的值．
16．（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
【答案】，不等式组的正整数解为：1，2，3
【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．
【详解】解：解不等式得．
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
∴不等式组的正整数解为：1，2，3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集是解题的关键．
17．（2022·山东济南·统考中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为1，2
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是，
∴整数解为1，2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
【答案】(1)钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个
(2)共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花
【分析】（1）设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，根据两位购买者的报价建立方程组，解方程组即可得；
（2）设钢钢购买了束鲜花，根据剩余的钱不超过20元建立不等式组，解不等式组求出正整数解即可得．
【详解】（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个，
由题意得：，
解得，
答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个．
（2）解：设钢钢购买了束鲜花，
由题意得：，
解得，
因为为正整数，
所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．
19．（2022·湖南湘西·统考中考真题）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
【答案】(1)原计划篮球买40个，则足球买20个
(2)篮球最多能买24个
【分析】（1）设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；
（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．
【详解】（1）解：设原计划篮球买x个，则足球买y个，根据题意得：
，解得：．
答：原计划篮球买40个，则足球买20个．
（2）解:设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，
根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，
解得：a≤24.5，
答：篮球最多能买24个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
20．（2022·四川绵阳·统考中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/kg） 4 5 6 40
零售价格（元/kg） 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
【答案】(1)500元；
(2)方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；
（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．
【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg，苹果ykg，根据题意得：
，
解得：，
∴元，
答：这两种水果获得的总利润为500元；
（2）解：设购进菠萝mkg，则购进苹果，根据题意：
，解得：，
∵m，均为正整数，
∴m取88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
1第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
基础过关练
1．（2023春·广东揭阳·八年级统考期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·贵州铜仁·校考一模）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组的解集是（ ）
A． B．或 C． D．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·四川内江·校考一模）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为( )
A． B． C．无解 D．
9．（2023·上海浦东新·统考二模）不等式组的解集是_____．
10．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）不等式组的解集是______．
11．（2023·河南南阳·统考一模）关于的不等式组的解集为________．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式的最大整数解是5，则m的取值范围是_______．
13．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）已知关于的不等式的解是．则的取值范围是___________．
14．（2023春·上海·六年级期中）不等式组的最大整数解与最小整数解的和是 __．
15．（2023·北京西城·统考一模）解不等式组：
16．（2023·山东烟台·统考一模）求不等式组的整数解．
17．（2023·山东淄博·统考一模）解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．
18．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式，得______ ；
(2)解不等式，得______ ；
(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
19．（2023春·全国·七年级专题练习）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元；
(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？
20．（2023春·浙江·七年级专题练习）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本．已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同，
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问共有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
拓展培优练
1．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·江苏·七年级专题练习）不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·广东揭阳·八年级校联考阶段练习）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·浙江·九年级自主招生）已知关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·七年级课时练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
7．（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2023·河北唐山·统考一模）表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
9．（2023·河南周口·统考一模）不等式组的解集是_____．
10．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十五中学校考期中）关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围______，b的取值范围是______．
11．（2023·内蒙古包头·校联考一模）若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．
12．（2023春·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是___________．
13．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
14．（2023春·浙江·九年级专题练习）已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
15．（2023·北京·校联考一模）解不等式组：．
16．（2023春·山西晋中·八年级统考期中）（1）解不等式：．
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17．（2023·江苏扬州·统考一模）已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）从，，0，1，2这5个数中，选一个数，使关于的不等式组有解，且使关于的一元一次方程的解为负数，求的值．
19．（2023·山东菏泽·统考一模）第32届菏泽国际牡丹文化旅游节计划在4月1日至5月31日举办，4月7日开幕，主题为“走进牡丹之都，遇见花样荷泽”，宗旨为“唱响牡丹品牌、促进文旅升级、做强幸福产业、加快动能转换”，为配合菏泽“菏泽国际牡丹文化旅游节”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株，如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成本1200元．
(1)求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？
(2)市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元．若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？
20．（2023春·江苏·七年级专题练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围
中考链接
1．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·浙江衢州·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
3．（2022·湖南益阳·统考中考真题）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东济宁·统考中考真题）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．－4≤a＜－2 B．－3＜a≤－2
C．－3≤a≤－2 D．－3≤a＜－2
5．（2022·福建·统考中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·山西·中考真题）不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2021·山东日照·统考中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
10．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）不等式组的解集是_____．
11．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）不等式组的解集为______．
12．（2022·黑龙江·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是________．
13．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）不等式组的解集为，则m的取值范围为_______．
14．（2022·四川达州·统考中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
15．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是________．
16．（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组：，并写出它的正整数解．
17．（2022·山东济南·统考中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
19．（2022·湖南湘西·统考中考真题）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
20．（2022·四川绵阳·统考中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/kg） 4 5 6 40
零售价格（元/kg） 5 6 8 50
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
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