【新课堂】华师版数学九年级下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
华师大版数学
九年级下册
1.亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的定义，什么是二次函数呢？
2.在研究一次函数时，曾借助图象了解了一次函数的性质.怎样画函数的图象呢？
新知讲解
我们知道，一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？
这样的曲线通常叫做抛物线.它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
二次函数y=ax2的图象
典例精析
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
例1 画出二次函数y=x2的图象.
9
4
1
0
1
9
4
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
-3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，它们有什么共同点？又有什么区别？
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？
（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？
做一做
（1）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象.
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
1
4
9
…
1
4
9
…
x 　 　 　 　 　 　 　
y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
-1
-4
-9
…
-1
-4
-9
…
列表
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
-10
-8
-6
-4
y=x2
y=-x2
描点
连线
（2）在同一个平面直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象.
x 　 　 　 　 　 　 　
y=2x2 　 　 　 　 　 　 　 　
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
2
8
18
…
2
8
18
…
x 　 　 　 　 　 　 　
y=-2x2 　 　 　 　 　 　 　 　
0
1
2
3
…
-1
-2
-3
…
0
-2
-8
-18
…
-2
-8
-18
…
列表
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
20
16
12
8
4
-4
-20
-16
-12
-8
描点
连线
y=2x2
y=-2x2
函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点坐标是（0,0）.
同学们，观察y=x2和y=2x2的图象，可以看出什么特点呢？
若a>0时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.顶点是抛物线上位置最低的点.
图象的这些特点反映了函数的什么性质？
图象的这些特点表明，函数y=ax2 （a>0）具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随着x的增大而减小；
当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大；
当x=0时，函数y=ax2取得最小值，最小值y=0.
观察函数y=-x2和y=-2x2图象，试作出类似的概括，即思考：若a＜0，抛物线 y=ax2有什么特点？它反映了函数y=ax2 (a＜0)具有哪些性质
抛物线 y=ax2 (a＜0)的特点
若a＜0时，抛物线y=ax2开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点.
函数y=ax2 （a＜0）的性质
当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大；
当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小；
当x=0时，函数y=ax2取得最大值，最大值y=0.
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2
y= -ax2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
填空:
(1)抛物线y=-9x2的顶点坐标是___________;对称轴是________;
在_____________ 侧,y随着x的增大而增大;
在______________侧,y随着x的增大而减小;
当x=_______时,函数y的值最大,最大值是________;
抛物线y=-9x2在x轴的________方(除顶点外).
（0，0）
y轴
对称轴的左
0
对称轴的右
0
下
巩固练习
解：
∵抛物线y=ax2与反比例函数 的图象交于一点，
∴ax2 ，
∵ 交点横坐标大于0，∴
解得：a＜0
课堂总结
通过本节课你学到了什么？
图象
性质
二次函数
列表—描点—连线