【新课堂】华师版数学九年级下册 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 学案

26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质
学习目标
1.会画二次函数y=ax2的图象，知道其图象是一条抛物线.
2.掌握二次函数y=ax2的性质，会解决简单的问题.
学习策略
1.自己动手画图，运用图象分析理解函数的性质.
2.牢记二次函数的y=ax2的图象和性质.
学习过程
一.复习回顾：
1.什么是二次函数？
2. 圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
3. 画函数图象的步骤方法是什么？一次函数的图象和性质是如何探究的？
4.你能画出二次函数的图象吗？
二.新课学习：
1.自学教材P5，回答以下问题：
1.一次函数的图象是什么形状？二次函数的图象也会是一条直线吗？
2.回忆函数图象的画法：1列表，2描点，3连线..
3.自己独立画出二次函数y=x2的图象？对照例1分析在列表取点时要注意哪些问题
4.观察图象的形状，理解“抛物线”， 抛物线是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？什么是抛物线的顶点？
2.自学课本P6，思考以下问题：
1.独立画出二次函数y=-x2的图象，y=2x2的图象y=-2x2的图象：
2.比较分析，它们的开口方向，对称轴，顶点有何区别与联系，与a的值有何关系？
3.观察图象，当a＞0时，抛物线有什么变化趋势？当a＜0时图象是怎样变化的？总结y=ax2的增减性.
4.根据抛物线的顶点总结二次函数的最大值和最小值问题.
三.尝试应用：
1. 在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（　　）
A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
2. 二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下，则m=
3. 已知二次函数y=a2（a≠0）的图象经过点（-2，-3）
（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式
（2）说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称性、开口方向和图象的位置
四.自主总结：
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值
a＞0 y轴 x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而减小； x=0时，y有最小值为
a＜0 y轴 x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而增大； x=0时，y有最大值为
五.达标测试
（一）选择题（共3小题）
1．在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（　　）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
2．抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象，开口较大的是（　　）
A．y=﹣2x2 B．y=4x2 C．同样大 D．无法确定
3．正方形面积S m2与边长t m之间的函数关系可用下图中的哪个来表示（　　）
A． B． C． D．
　
（二）填空题（共3小题）
4．二次函数y=x2的图象是一条　 　，它的开口向　 　，它的对称轴为　 　，它的顶点坐标为　 　．
5．如图所示，四个函数图象对应的解析式分别是：①y=ax2，②y=bx2，③y=cx2，④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是　 　．
6．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　 　．
　
（三）解答题（共2小题）
7．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）y=2x2； （2）y=x2．
8．在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=﹣3x2的图象，并比较两者的异同．
　
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