新疆库尔勒市新疆生产建设兵团第二师华山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆库尔勒市新疆生产建设兵团第二师华山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 621.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-20 15:31:13 | ||
图片预览
文档简介
华山中学2023~2024学年高一年级第一学期期末考试
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题：，不是素数，则为（ ）
A.，是素数 B.，是素数
C.，是素数 D.，是素数
3.的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A. B. C. D.2
7.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画.如图是书画家唐寅（1470-1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知且，则下列函数的图象过定点的有（ ）
A. B.
C. D.
10.若函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A. B.当时，
C. D.的解集为
11.下列说法正确的有（ ）
A.若，则的最小值是3
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则的最小值是4
12.已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.的最小正周期为6
C.的图象关于直线对称
D.在上单调递减
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：______.
14.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.
15.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
16.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数，，设.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数满足，不等式的解集为.
（1）求，，的值；
（2）若在上的值域为，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：
时间月 1 2 3 4
浮萍的面积 3 5 9 17
现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中，，，，均为常数，且.
（1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
（2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，写出一种，，满足的等量关系式，并说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期是.
（1）求的解析式，并求的单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围.
华山中学2023~2024学年高一年级第一学期期末考试 数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C B C D A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
题号 9 10 11 12
答案 AD BCD BCD ABC
1.D 由题意可得：，则.故选D.
2.C
3.B
4.C 因为，，所以终边经过的点为，所以.故选C.
5.B 由题意可得.
6.C 因为为幂函数，所以，解得或1，又的图象与坐标轴无公共点，故，故，所以.故选C.
7.D ∵，，∴.故选D.
8.A 如图，设，，由弧长公式可得：，解得：，所以.故选A.
9.AD
10.BCD ∵是上的偶函数，当时，，∴，故A错误；当时，，故B正确；，故C正确；当时，由，得，又函数的图象关于轴对称，∴的解集为，故D正确，故选BCD.
11.BCD 由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A错误；
因为，，所以，则，，所以，B正确；
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，故C正确；
由题设，而，
又，当且仅当时等号成立，所以，D正确.故选BCD.
12.ABC 因为函数的图象与轴交于点，所以，又，所以，A正确；
因为的图象与轴的一个交点为，即，所以，.又，解得，所以，所以，求得的最小正周期为，B正确；
，所以是的一条对称轴，C正确；
令，，解得，，所以函数在，上单调递减，D错误.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.5 原式.
14.8 由题意知函数的最小正周期为，∴.
15. ，.
16. 的图象如图.
∵有3个零点，
∴图象与图象有3个交点.
∴.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.解：（1）.
（2）由，有，得，，可得.
18.解：（1）若，则.
又，
所以.
（2），
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
19.解：（1）由，得，即的定义域为.
（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称.
∵，
，
∴，故为奇函数.
（3）由得，解得，故的取值范围是.
20.解：（1）由不等式的解集为，得的解集为，
设，则，其中.
由可知，即，所以，
所以，
所以，
故，，.
（2）因为，所以当时，，
因为在上的值域为，所以.
又，且，所以，
所以，
故实数的取值范围为.
21.解：（1）应选择函数模型②.
依题意，得，解得
所以关于的函数解析式为.
（2）.
依题意，得，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴.
22.解：（1）∵，
由，解得，
∴.
由，
得，
∴，
∴的单调递减区间为，.
（2）依题意得，
∵，∴
∵当时，恒成立，
∴只需，转化为求的最大值与最小值.
当时，为单调减函数，
∴，
从而，，即，
故的取值范围是.
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题：，不是素数，则为（ ）
A.，是素数 B.，是素数
C.，是素数 D.，是素数
3.的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A. B. C. D.2
7.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜欢在扇面上写字作画.如图是书画家唐寅（1470-1523）的《枯木寒鸦图》扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知且，则下列函数的图象过定点的有（ ）
A. B.
C. D.
10.若函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A. B.当时，
C. D.的解集为
11.下列说法正确的有（ ）
A.若，则的最小值是3
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，则的最小值是4
12.已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.的最小正周期为6
C.的图象关于直线对称
D.在上单调递减
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：______.
14.函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.
15.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
16.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数，，设.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数满足，不等式的解集为.
（1）求，，的值；
（2）若在上的值域为，求实数的取值范围.
21.（本小题满分12分）
某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：
时间月 1 2 3 4
浮萍的面积 3 5 9 17
现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中，，，，均为常数，且.
（1）直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
（2）若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，写出一种，，满足的等量关系式，并说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期是.
（1）求的解析式，并求的单调递减区间；
（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求的取值范围.
华山中学2023~2024学年高一年级第一学期期末考试 数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B C B C D A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
题号 9 10 11 12
答案 AD BCD BCD ABC
1.D 由题意可得：，则.故选D.
2.C
3.B
4.C 因为，，所以终边经过的点为，所以.故选C.
5.B 由题意可得.
6.C 因为为幂函数，所以，解得或1，又的图象与坐标轴无公共点，故，故，所以.故选C.
7.D ∵，，∴.故选D.
8.A 如图，设，，由弧长公式可得：，解得：，所以.故选A.
9.AD
10.BCD ∵是上的偶函数，当时，，∴，故A错误；当时，，故B正确；，故C正确；当时，由，得，又函数的图象关于轴对称，∴的解集为，故D正确，故选BCD.
11.BCD 由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A错误；
因为，，所以，则，，所以，B正确；
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，故C正确；
由题设，而，
又，当且仅当时等号成立，所以，D正确.故选BCD.
12.ABC 因为函数的图象与轴交于点，所以，又，所以，A正确；
因为的图象与轴的一个交点为，即，所以，.又，解得，所以，所以，求得的最小正周期为，B正确；
，所以是的一条对称轴，C正确；
令，，解得，，所以函数在，上单调递减，D错误.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.5 原式.
14.8 由题意知函数的最小正周期为，∴.
15. ，.
16. 的图象如图.
∵有3个零点，
∴图象与图象有3个交点.
∴.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.解：（1）.
（2）由，有，得，，可得.
18.解：（1）若，则.
又，
所以.
（2），
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以，解得，所以实数的取值范围是.
19.解：（1）由，得，即的定义域为.
（2）由（1）知，函数的定义域关于原点对称.
∵，
，
∴，故为奇函数.
（3）由得，解得，故的取值范围是.
20.解：（1）由不等式的解集为，得的解集为，
设，则，其中.
由可知，即，所以，
所以，
所以，
故，，.
（2）因为，所以当时，，
因为在上的值域为，所以.
又，且，所以，
所以，
故实数的取值范围为.
21.解：（1）应选择函数模型②.
依题意，得，解得
所以关于的函数解析式为.
（2）.
依题意，得，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴.
22.解：（1）∵，
由，解得，
∴.
由，
得，
∴，
∴的单调递减区间为，.
（2）依题意得，
∵，∴
∵当时，恒成立，
∴只需，转化为求的最大值与最小值.
当时，为单调减函数，
∴，
从而，，即，
故的取值范围是.
同课章节目录