七年级数学下册试题 10.5用二元一次方程组解决问题--表格信息问题-苏科版（含答案）

10.5用二元一次方程组解决问题--表格信息问题
一、选择题．
1．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（　　）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
2．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（　　）
m ﹣3 4
3 1
n
A．7 B．5 C．﹣1 D．﹣2
3．某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：
由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚，根据已有的信息推断,捐款4元和5元的人数不可能为( )
A．6，24 B．8，22 C．11，20 D．16，16
4．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
下表是工作人员四次领取纸板数的记录：
日期 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 562 938
第二次 420 860
第三次 502 1000
第四次 985 2015
仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请问记录有误的是（ ）
A．第一次 B．第二次 C．第三次 D．第四次
5．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝4 B．m＝8，n＝4 C．m＝4，n＝12 D．m＝12，n＝4
6．为奖励校学养节表现优异的同学，张老师打算买8支单价相同的钢笔和6本单价相同的笔记本作为奖励，她与售货员的对话如下，则买一支钢笔和一本笔记本应付（ ）
老师：您好，我要买8支钢笔和6本笔记本． 售货员：好的，那您应付款l90元． 老师：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付160元．
A．22元 B．25元 C．27元 D．30元
7．踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端，演员踩在高跷上时，“身高”为．设演员的身高为，高跷的长度为，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元每公里 0.45元每分钟 0.4元每公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
小明和小亮在17:00-18:30之间各自乘坐滴滴快车回家，行车里程分别为9.5公里与14.5公里．如果下车时两人所付车费相同，问这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）分钟．
A．14 B．20 C．24 D．30
9．如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（）
A．36本 B．38本 C．40本 D．42本
10．如图，由组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横） 每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（ ）
y a
9 11
A．6 B．7 C．8 D．9
二、 填空题
11．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人 数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组___________________．
12．下表是某校七﹣九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，但表格中九年级的两个数据被遮盖了，记得九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同．
年级 课外小组活动总时间（单位：h） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 17 6 8
八年级 14.5 5 7
九年级 12.5
则九年级科技小组活动的次数是_____．
13．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；
如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．
请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．
14．在一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，则的值为______．
15．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则_____．
-2 6
0
16．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的、投进4个球的依次有______人．
进球数n（个） 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
17．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为 __．
18．在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．则_______；_______．
3 2
y
三、解答题
19．为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市出台了居民用水“阶梯价格”制度来引导市民节约用水，下表是用水价格的标准：
阶梯 一户居民每月用水量（单位：立方米） 水费价格（单位：元/立方米）
一档 不超过15立方米 a
二档 超过15立方米的部分 b
已知该市某户居民今年4月份用水16立方米，缴纳水费50元；5月份用水20立方米，缴纳水费70元．
（1）求出表格中a、b的值；
（2）6月份是用水高峰期，该户居民计划6月份水费支出不超过85元，那么该户居民6月份最多可用水多少立方米？
20．为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：
购买人数/人 1～50人 50～100人 100以上人
每套服装价格/元 50 45 40
例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
21．某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：
（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；
（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．
22．某代驾公司规定：代驾服务在21：00-23：59的起步价允许行驶的最远路程为5千米，超过5千米的部分按每千米另行收费，不足1千米按照1千米计算，下面是两个朋友的对话．
根据对话内容，请你用方程的知识求出代驾服务在21：00-23：59的起步价是多少元，以及超过5千米后每千米是如何收费的？
23．如图在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式 （其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等
（1）求x，y的值
（2）重新作图完成此方阵图
24．上学期，我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题．本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题：
某校初一（1）班45名同学为“支援灾区”共捐款900元，捐款情况如下表：
捐款(元) 5 10 20 50
人数 6 7
表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据．
答案
一、选择题．
C．A．B．C．C．B．A.C．C．B．
二、填空题
11．
12．5．
13．2
14．13
15．6
16．9，3
17．．
18． -1 1
三、解答题
19．
解：（1）设该市居民用水基本价格为a元/米3，超过15米3部分的价格为b元/米3，
根据题意，得，
解得：．
答：a的值是3，b的值是5．
（2）设该户居民6月份最多可用水x立方米，
根据题意，得15×3+5（x-15）≤85．
解得x≤23．
答：该户居民6月份最多可用水23立方米．
20．
（1）设(15)班有名学生，(16)班有名学生，
∵103×45=4635（元），4635＜4875，
∴．
依题意，得：，
解得：．
答：(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；
（2）4875-40×103=755（元）．
答：如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱．
21．
解：
（1）可设计如下表格．
销售单价（元/件） 数量（件） 金额（元）
甲商品 3
乙商品 2
合计 5 12
（2）答案不唯一，例如，甲、乙两种商品零售单价分别是多少元？
设甲商品零售单价为元/件，乙商品零售单价为元/件．
根据题意，得，
解得 ；
答：甲商品零售单价是每件2元，乙商品零售单价是每件3元．
22．
解：设代驾服务在21：00-23：59的起步价是x元，超过5千米后每千米的收费为y元，
根据题意，得
解得
答：代驾服务在21：00-23：59的起步价是18元，超过5千米后每千米的收费为6元．
23．
解:(1)由题意,得
解得
(2)如图
24．设捐款10元的x人，捐款20元的y人，根据“45名同学共捐款900元”即可列方程组求解.
设捐款10元的x人，捐款20元的y人，由题意得
解得
答：捐款10元的12人，捐款20元的20人.