七年级数学下册试题 10.5用二元一次方程组解决问题--方案问题-苏科版（含答案）

10.5用二元一次方程组解决问题--方案问题
一、选择题．
1．把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有 ( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
5．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．某地突发地震，为了紧急安置30名地震灾民，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这30灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
7．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）
A．19 B．18 C．16 D．15
8．小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则其换法共有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
二、 填空题
11．笔记本5元/本，铅笔3元/支，某同学购买笔记本和铅笔（两种都要买），恰好用去50元，那么共有________种购买方案．
12．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔____支．
13．某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：
购票人数 1-30人 31-60人 60人以上
票价 无折扣 超出30人的部分，票价打八折 超出60人的部分，票价打五折
某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元．如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_____人，乙班有_____人．
14．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件元，乙种体育用品每件元，共用去元，请你设计一下，共有_______________种购买方案．
15．有三种物品，每件的价格分别是 2 元、4 元和 6 元．现在用 60 元买这三种物品，总共 买了 16 件，而钱恰好用完，则价格为 6 元的物品最多买___ 件．
16．要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为________．
17．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有___种租车方案．
18．小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了______支钢笔．
三、解答题
19．甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时．
(1)请求出甲乙两地相距多少千米？
(2)已知A型车每辆可运3吨，B型车每辆可运2吨，若从甲地到乙地共需运送蔬菜15吨，则两种型号货车分别需要多少辆可恰好完成运输任务？有哪几种方案？（要求：每种型号货车至少配1辆）
20．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 12元 10元 8元
原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
21．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：
购买苹果数 不超过30千克 30千克以上但不超过50千克 50千克以上
每千克价格 3元 2.5元 2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
22．列二元一次方程组解应用题：
①、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
②、在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
23．进入汛期，七年级班的同学们到水库去调查了解汛情，水库一共个泻洪闸，现在水库水位超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库，同学们经过一天的观察和测量，做如下的记录：上午打开个泻洪闸，在小时内，水位继续上涨，下午再打开个泻洪闸后，小时水位下降了，目前水位仍超过安全线．
（1）如果打开了个泻洪闸，还需几小时水位可以降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求在小时内水位降到安全线，应该打开几个泻洪闸？
24．爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．
（1）小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？
（2）小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？
答案
一、选择题．
B．A．B．B．C．B.B．C.C.B．
二、填空题
11．3．
12．30．
13．36；25
14．5．
15．7
16．5x+10y=50
17．2
18．1或4
三、解答题
19．(1)
解：设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的时间为（x-2）小时，
依题意得：50x=60（x-2），
解得：x=12，
50x=60．
答：甲乙两地相距60千米；
(2)
解：设计划租用A型车m辆，B型车n辆，
依题意，得：3m+2n=15，
∴m=5-n．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
答：共有2种租车方案，方案1：租用1辆A型车，6辆B型车可恰好完成运输任务；方案2：租用3辆A型车，3辆B型车可恰好完成运输任务．
20．
解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
可得：，
化简为：且，，
根据方程代入试算可得：
当初一（1）班有48人时，
，
；
当初一（1）班有43人时，
，
，
；
所以，初一（2）班共有53人或59人；
（2）两个班一起买票更省钱，
根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，
①，
；
②，
．
∴这样比原计划节省298元或290元．
21．
解：（1） （元）
答：乙班比甲班少付出49元．
（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得：
①当，，则有：
，解得：，经检验满足题意；
②当，，则有：
，解得：，经检验不满足题意；
③当，，则有：，不满足题意．
答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克．
22．
解：①设小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟，
依题意得：，
解得：．
答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
②（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是元、元，
，
解得，
即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；
（2）方案一的花费为：（元，
方案二的花费为：（元，
（元，，
答：学校选用方案二更节约钱，节约122元．
23．
解：（1）设河水流入使水位上升米/小时，每个闸门泄洪可使水位下降米/小时，
依题意有
解得：；
设打开个泄洪闸，需小时水位降到安全线，
则有：，
即，
解得：．
答：还需个小时水位降到安全线；
（2）设打开个泄洪闸，在小时内使水位降到安全线，于是
则有：，
解得：，
答：应该打开个泄洪闸．
24．
解：（1）设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，
依题意得：，
②﹣①得：x+2y＝54．
答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．
（2）设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10﹣m﹣n)杯，
依题意得：18n+15(10﹣m﹣n)+20m＝187，
化简得：n＝，
又∵m，n，(10﹣m﹣n)均为正整数，
∴．
答：葡萄芝士买了5杯．