七年级数学下册试题 10.5用二元一次方程组解决问题--几何问题-苏科版（含答案）

10.5用二元一次方程组解决问题--几何问题
一、选择题．
1．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．15 C．45 D．25
2．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（　　）
A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15
3．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2
5．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（　　）
A．12 B．14 C．15 D．16
6．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用a，b分别表示矩形的长和宽(a＞b)，则下列关系中不正确的是（ ）
A．a+b＝11 B．a b＝3 C．ab＝28 D．a2+b2＝121
8．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )
A．76cm B．78cm C．80cm D．82cm
9．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大480．设∠BAE和∠BAD的度数分别为、，那么、所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
10．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）
A．2ab B．ab C．a2﹣4b2 D．（a﹣2b）2
二、填空题
11．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．
12．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为，则小矩形砖块的面积为______．
13．如图1所示的小长方形的长为，宽为，将四个同样的小长方形拼成如图2所示的正方形，则小长方形的面积为__________．
14．如图，小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为4mm的小正方形，则每个小长方形的面积为_____mm2．
15．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其涂色部分的面积是25；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其涂色部分的面积是16；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其涂色部分的面积是_____________．
16．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．
17．在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积_____平方厘米.
18．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______.
三、解答题
19．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为，宽为的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．
20．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少个？
（3）若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
21．某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？（注：图1中向上的一面无盖）
22．(1)如图1，将两张正方形纸片A与三张正方形纸片B放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为10的长方形，求正方形纸片A、B的边长.
(2)如图2，将一张正方形纸片D放在一正方形纸片C的内部，阴影部分的面积为4；如图3，将正方形纸片C、D各一张并列放置后构造一个新的正方形，阴影部分的面积为48，求正方形C、D的面积之和.
23．用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）
（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；
（2）如图（1），若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；
图（1）
（3）如图（2），若AD的长度为5，AB的长度为．
图（2）
①当=________，=_________时，，的值有无数组；
②当________，_________时，，的值不存在．
24．如图,正方形ABCD由四个相同的大长方形,四个相同的小长方形以及一个小正方形组成.其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍,若中间小正方形的面积为1,求大正方形ABCD的面积.
答案
一、选择题
C．D．A．A．C．D.D．A．C．B
二、填空题
11．400
12．675
13．3
14．240
15．9
16．79
17．44
18．8.
三、解答题
19．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
∴xy=4×2=8．
答：图中一个小长方形的面积为8．
20．
解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个，依题意有
，
解得，
故可制作竖式无盖箱子30个，可制作横式无盖箱子60个；
（2）由题意可得，
1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，
设竖式箱子x个，则横式箱子（100-x）个，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，
解得x≤50，
故x的最大值是50，
答：最多可以制作竖式箱子50个；
（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的数量一定是3的倍数，
设竖式a个，横式b个，
∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵a、b均为整数，a≥10，
∴或或或，
故最多可以制作竖式箱子45个．
21．
解：设做成甲种小盒个，做成乙种小盒个
由题意知：
解得：
答：可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个．
22．
（1）设正方形A、B的边长分别为a、b，由题意得： ，
解得： ，
答：正方形A、B的边长分别为6，4；
（2）设正方形C、D的边长为c、d，则：
由图2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，
由图3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，
∴c2+d2-48=4，
∴c2+d2=52，
即正方形C、D的面积和为52．
23．
解：（1）由图得
，
解得：，
（2）由图可得：5个小长方形面积=长方形ABCD的面积-阴影部分的面积，
∴，
∴ab=3，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
∴a+b=，
方形ABCD的周长=2[(2a+b)+(2b+a)]=6（a+b）=6×4=24.
（3）由图（2）得：
，
由①得a=5-2b，③
将③代入②得2（5-2b）+mb=n，
∴（m-4）b=n-10，
∴当 时，a，b的解有无数组；
即m=4，n=10时，a，b的值有无数组；
当时，方程组无解，
即m=4，n≠10时，a，b的值不存在.
故答案为①m=4，n=10；②m=4，n≠10
24．
设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为3a，宽为3b，
由已知得： 解得：
∴正方形ABCD的边长AB=3a+3b=3×(2+1)=9，
∴正方形ABCD的面积为9×9=81.