七年级数学下册试题 10.5用二元一次方程组解决问题--数字年龄问题-苏科版（含答案）

10.5用二元一次方程组解决问题--数字年龄问题
一、选择题．
1．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是7，若十位上的数字与个位上的数字对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）
A．43 B．34 C．25 D．52
2．甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁
C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
3．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲现在的年龄比乙现在的年龄（　　）
A．大3岁 B．小3岁 C．大5岁 D．小5岁
4．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C．D．
5．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．小华告诉小明：我生日的月数和日数之和为24，且日数恰好是月数的7倍，你猜我的生日是哪天？小华的生日应该是（　　）
A．3月21日 B．2月14日 C．8月16日 D．4月24日
7．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于，的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 12：00 13：00 14：30
碑上的数 是一个两位数，数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 比12：00时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是（　　）
A．24 B．42 C．51 D．15
9．有一个两位数和一个一位数若在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是139；若用这个两位数除以这个一位数，则商7余3，则这个两位数为（ ）
A．59 B．69 C．79 D．89
10．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（　　）
A．14 B．10 C．13 D．9
二、填空题
11．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为，则符合条件的数有____________个.
12．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.
13．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．
14．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
15．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
16．学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁．
17．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．
18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
三、解答题
19． 4月9日上午8时，徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
20．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为10．若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小28，求原来的两位数．
21．如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.

22．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请问这个两位数是多少？
23．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．
（1）最小的三位“美好数”是 　 　，最大的三位“美好数”是 　 　．
（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．
（3）若一个三位“英好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．
24．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．
答案
一、选择题
A．C.A．B．C.A．C.D.A.D．
二、填空题
11．4.
12．48.
13．16.
14．42．
15．70．
16．31．
17．15．
18．42岁，23岁
三、解答题
19． ：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
20．
解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y．则
，
解得 ．
则原来的两位数是：10y+x =10×4+6=46．
答：原来的两位数是46．
21．
∵正方体相对面上的数相等,
∴2x＋y＝－3,x＝1,3x＋y＝－2.
∴可得到3个方程组:
22．
解：设这个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为；
由题意可得
消元解得
这个两位数为．
23．
解：（1）要使“美好数”最小，则百位须为1，
∴，
∴个位数与十位数和为17，
∴个位数为9，十位数为8，
∴最小“美好数”为189；
要使“美好数”最大，则百位须为9，
∴，
∴个位数与十位数和为9，
∴十位数为9，个位数为0，
∴最大“美好数”为990；
（2）设百位数为a，十位数为b，个位数为c，
则该数为：，
∵，
∴，
∴，
∴任意一个“美好数”都能被9整除；
（3）由（2）可得：，
且，
根据题意可得：，
∴，
整理可得：，
，，，
∴当时，，
∴；
当时，，
；
当时，，（舍去）
当时，均不满足条件，
∴符合条件的三位“美好数”为954或837．
24．
解：设这个两位数的个位数为x，则十位数为y，由题意得：
，
解得：，
∴这个两位数为36．