七年级数学下册试题 12.3互逆命题-苏科版（含答案）

12.3互逆命题
一、选择题．
1．下列正确叙述的个数是（　　）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（　　）
A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
3．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　）
A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1
7．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①立方根等于它本身的数有两个，是0和1
②同位角相等
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．同角的余角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．n边形的外角和总是360°
D．同旁内角互补
9．下列命题中是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．如果a3＝b3，那么a＝b
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．内错角相等
10．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若a＝b，则a2＝b2．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
12．对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　．
14．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
15．命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是　 　．
16．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　 　．
17．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是　 　．
18．“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
19．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
20．如图，有如下四个论断：①DE∥BC，②EF∥BD，③BD平分∠ABC，④EF平分∠AED．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需要说明理由；
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由．
21．如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF．
（1）在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向，∠B与∠E的数量关系是：　 　；
（2）在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向，∠B与∠E的数量关系是：　 　；
（3）在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向，∠B与∠E有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是 　 　．
（5）应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，请直接写出这两个角的度数．
22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
23．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
24．如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）．
答案
一、选择题．
B．B．B．B．B．D．B．D．B．A．
二、填空题
11．假．
12．假．
13．同旁内角互补，两直线平行．
14．真．
15．若﹣a＝﹣b，则a＝b
16．若a2＝b2，则a＝b．
17．|a|＝|b|，则a＝b
18．假．
三、解答题）
19．解：如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，不是真命题，
添加条件为：BE∥DF，
证明过程如下：
∵BE∥DF，
∴∠MBE＝∠BDF，
∵∠1＝∠2，
∴∠MBA＝∠BDC，
∴AB∥CD．
20．（1）正确的命题有：
①②③为条件，④为结论；
①②④为条件，③为结论；
①③④为条件，②为结论；
②③④为条件，①为结论．
（2）若DE∥BC，EF∥BD，BD平分∠ABC，则EF平分∠AED．
证明如下：
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，
∵EF∥BD，
∴∠AEF＝∠ABD，
∵∠AED＝∠AEF+∠FED，∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠FED＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠AEF＝∠DBC∠DEF，
∴∠AEF＝∠DEF，
∴EF平分∠AED．
21．
解：（1）∠B＝∠E；
（2）∠B＝∠E；
（3）∠B+∠E＝180°；
理由是：BC与DE交于点O，如图，
∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B＝∠DOC，∠BOE+∠E＝180°，
∵∠DOC＝∠BOE，
∴∠B+∠E＝180°；
（4）相等或互补；
（5）设另一个角是x，则这个角是2x﹣30°，
根据“若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补”得：
x＝3x﹣60°或x+3x﹣60°＝180°，
解得x＝30°或x＝60°，
30°×3﹣60°＝30°，
60°×3﹣60°＝120°，
∵一个角比另一个角的3倍少60°，
∴这两个角不相等，
∴两个角的度数分别是60°、120°．
22．（1）证明：∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BEF＝∠DEF，即EF平分∠BED．
（2）解：如果EF平分∠BED，AC∥DE，DC∥EF，那么CD平分∠BCA．
证明：∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠DEF，
∵DC∥EF，
∴∠BCD＝∠BEF，∠DEF＝∠CDE，
∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠BCD＝∠ACD，即CD平分∠BCA．
23．解：（1）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB；
（2）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴DE∥BC；
（3）成立，
理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FG，
∴∠2＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
24．解：（1）可以构造3个命题，
命题1，如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F；
命题2，如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C；
命题3，如果∠E＝∠F，∠B＝∠C，那么AB∥CD；
（2）构造的3个命题都是真命题，
证明命题1，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠CDF，
∵∠B＝∠C，
∴∠CDF＝∠C，
∴AC∥BD，
∴∠E＝∠F．