5.1对函数的再探索
【教学目标】：
1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．
2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．
3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．
4.并感知数学建模的一般思想．
【教学重难点】：
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
【自学指导】：
学生看课本并思考其中的问题。
【自学检测】：
1. 如图6-5-2中的折线ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象.当t≥3时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话3分钟需要付电话费 元；通话7分钟需付电话费 元.
【教学指导】：
分段函数图像的独特性。
一次分段函数的书写形式。
分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。
【师生共同探究，总结】：
定义： 。
分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。
【作业与教学反思】：
1．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．
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2．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；
(3) 在什么时间段内，两人均 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
3．据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)．
（1）当时，求的值；
（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．
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考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。
图 7
t (h)
O
v(km/h)
C
A
B
（第3题图）5．1 函数与它的表示法
一、教与学目标：
（1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围．
（2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。
二、教与学重点难点：
重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围；
难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。
三、教与学过程：
（一）、情境导入：
列车以90千米/小时的速度从A地开往B地
（1）填写下表：
行驶时间x小时 1 2 3 4
行驶路程y千米
（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）x可以取全体实数吗？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？
（2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？
（3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。
（4）、完成下列问题：
在同一个__________中，有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )______x，y．如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
2、合作交流：
（1）．求下列函数中自变量x可以取值的范围：
①； ②；
③； ④．
（2）．一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm．
①、写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；
②、求自变量x可以取值的范围；
③、蜡烛点燃2h后还剩多长？
3、精讲点拨：
（1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。
（2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
8页练习1、2、3题。
2、能力提升：
课本第8页挑战自我
（四）、达标测评：
1．（2011呼和浩特市）函数中，自变量x的取值范围_________________.
2．（2011毕节）函数中自变量的取值范围是( )
A．≥-2 B．≥-2且≠1 C． ≠1 D．≥-2或≠1
3．在一个半径为10m的圆形场地内建一 ( http: / / www.21cnjy.com )个正方形操场．设正方形边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．
4．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．
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四、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
55．1 函数与它的表示法
一、教学目标：
（1）．通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．
（2）．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．
二、重点难点：
重点就是函数的三种表示方法；
难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化。你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？
你还记得什么是函数吗？
在现实生活中，函数关系是处处存在的。你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随 ( http: / / www.21cnjy.com )时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
用来表达函数关系的数学式子叫做___________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．
2、合作交流：
（1）、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？
（2）、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？
（3）、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
3、精讲点拨：
（1）、思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的。
（2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。用数学式子表示函数的方法叫做解析法。用表格表示函数关系的方法，叫做列表法。用图象表示函数关系的方法，叫做图像法。
（3）、两个变量之间的函数关系，可以有不同的表示方法，上面的三种方法在解决具体问题时，都有着广泛的应用。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课本5页1题。
意在进一步巩固图象法和列表法表示生活中的函数关系，并能从图象中获取有用的信息。
2、能力提升：
课本第6页练习2题。
错题分析：圆的内接正三角形的面积的计算方法
（四）、达标测评：
1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．
2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（℃）随时刻t（h）的变化情况：
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这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地．
（1）填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
（2）写出y与x之间的函数解析式．
4．（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现 ( http: / / www.21cnjy.com )有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
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五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册第1-2页。
七、教学反思：
