1．设集合，则（ ）
A．B． C． D．
【答案】A
【详解】集合，则.
故选：A
2.把化成角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】.
故选：C
3.sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°°=( )
A. B. C.- D.-
.B 由两角差的余弦公式可得sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°=sin(45°+15°)=sin60°=,故选B.
4．(2015北京)下列函数中，定义域是且为增函数的是
A． B． C． D．
【答案】B【解析】四个函数的图象如下
5．若，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，且，
，
，
故，
故选：A.
6．函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】函数在R上单调递增，而，
所以函数的零点所在的区间为.
故选：A
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
.
故选：D
8．已知函数给出下列结论：
①的周期为；
②时取最大值；
③的最小值是；
④在区间内单调递增；
⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号题（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
【答案】B
【详解】因为
.
①因为，所以①正确；
②因为，所以②错误；
③当，即时，
取最小值，且最小值是，所以③正确；
④当时，由
知在区间内并不单调，故④错误；
⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，
可得到函数，故⑤错误.
故正确的是①③.
故选：B.
二、多选题
9．下列函数中存在零点的函数有
A． B． C． D．
9．BC
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
因为，所以，又，所以，所以可得，故A错误；又，可得，则可得，所以，故D正确；由加减法联立解得，，所以，故C正确；
故选：CD.
【点睛】
利用三角函数基本关系求值时，一般关于正余弦的加减法运算需要注意平方的应用，其次开方时一定要注意判断三角函数值的正负.
【点睛】本题考查正弦型三角函数性质的求解和判断，属综合基础题.
11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 在上是增函数 D. 的解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据是偶函数，结合二次函数的性质，以及一元二次不等式的求解，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对：∵是偶函数，∴，A正确；
对：∵时，，∴由对称性可知的最大值为，B正确；
对：当时，，又的对称轴为，
∴在上是减函数，C错误；
对：时，的解集为，
时，无解，故D正确.
故选：ABD.
12．已知函数的部分图象如图（1）所示，函数的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上有4个零点
D．将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合
【答案】BCD
【分析】根据图象可求两个函数的解析式，再逐项计算后可得正确的选项.
【详解】由图象（1）可得，，故，
故，而，
故，而，故，故，
由图（2）可得，，故，
故，而，
故，而，故，故，
对于A，的最小正周期为，故A错误；
对于B，，
故函数的图象关于直线对称，故B正确；
对于C，即为，
故或，，
故或，.
令，故；
令，故；
故在区间上有4个零点，故C正确.
对于D，函数的图像向左平移，
其图象对应的解析式为：
.
故D正确，
故选：BCD.
.
三、填空题
13．若cosθtanθ<0则θ是第 三或四 象限角．
14．已知函数，若，则=________．
【答案】【解析】由得，，所以，即．
15.函数的最小值为___________．
【答案】【解析】，
，当时，，故函数的最小值为．
16．(2018江苏)函数满足，且在区间上，则的值为 ．
【答案】【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间 上，，所以
四、解答题
17．(10分)已知函数．
（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）写出函数的单调增区间及零点．
1）该函数的图像如图：
……………………6分；
（2）由函数的图像可知：单调增区间是；
函数的零点是-1,1．……………………4分；
18．已知角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．
由三角函数的定义得
………………………6分；
…………………………6分；
19.求下列各式的值（每小题3分）
.(1) sin;= (2)=
(3)tan255° = (4)=4
20．已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
（1）因为，，所以．
因为，所以，
因此，．………………………5分
（2）因为为锐角，所以．
又因为，所以，………………………3分
因此．
因为，所以，
因此，．…………………4分
已知函数，
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图
（2）求函数f(x)的单调增区间
（3）当时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的值
【详解】．
（1）由题意列表如下：
0
0 2 0 0
描点、连线，画出函数在1个周期，上的简图如下：
………………………5分
，，
得，，
所以函数的单调递增区间为，………3分
（3），时，所以
所以，即时，最小值为；
，即时，为最大值．2………………………4分
22．现给出以下三个条件：①的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为；
②的图象上的一个最低点为；③.
请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.
已知函数，满足________，________.
（1）根据你所选的条件，求的解析式；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到的图象求函数最小正周期及对称轴
解：（1）选择①②：由已知得，所以，从而，
将代入得，，
解得，，又，所以，所以；
选择①③：由已知得，所以，
，又，因为，所以.所以；
选择②③：由，又，所以，将代入得，，解得，，又，所以，
；………………………6分
（2）由已知得，
故
，
T＝
对称轴是………………………6分一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．设集合，则 （ ）
A．B． C． D．
2.把化成角度是 （ ） A． B． C． D．
3.sin 15°cos 45°+cos 15°sin 45°=（ ）A. B. C. D.
4．下列函数中，定义域是且为增函数的是 （ ）
A． B． C． D．
5．若，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在的区间为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数给出下列结论： ①f(x)的周期为；②时取最大值；③的最小值是；④在区间内单调递增；⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中正确结论的序号（ ）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
二、多选题（本大题共有个4个小题，每题5分，共20分，多选、错选均不得分）
9．下列函数中存在零点的函数有（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11.已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 在上是增函数 D. 的解集为
12．已知函数的部分图象如图（1）所示，函数的部分图象如图（2）所示，下列说法正确的是（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上有4个零点
D．将函数的图像向左平移可使其图像与图像重合
三、填空题（本大题共有个4个小题，每题5分，共20分）
13．若cosθtanθ<0,则θ是第 象限角．
14．已知函数，若，则=________．
15．函数的最小值为___________．
16．函数满足，且在区间上，
则的值为 ．
四、解答题（本大题共有6个小题，共70分）
17（本小题10分）
已知函数
（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）写出函数的单调增区间及零点．
18（本小题12分）
已知角的终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．
19（本小题12分）
求下列各式的值
; (2)
(3) (4)
20（本小题12分）
已知为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
21（本小题12分）
已知函数
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图
（2）求函数f(x)的单调增区间
（3）当时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应x的值
22（本小题12分）
现给出以下三个条件：
①的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为；
②的图象上的一个最低点为；
③.
请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.
已知函数，满足________，________.
（1）根据你所选的条件，求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求最小正周期及对称轴
